Subgroups — #30762127

Order 17152.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523964	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂×#14523964	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523964	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523964	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
14	#16863158	—	2	4	no	—
15	#16863151	—	2	2	no	—
16	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#390×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
40	#14523964	—	2	16	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
86	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#440	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#442	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#448	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	#460	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	#463	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#464	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	#480	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	#481	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	#482	1	2	yes	—
260	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
263	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
265	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
267	Dic₆₇	—	4	8	no	—
268	#10931	—	67	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#1762	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#1874	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#1875	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#1879	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₇	#1880	1	2	yes	—
277	C₂×C₆₇	#1925	1	2	yes	—
278	C₂×C₆₇	#1926	1	2	yes	—
279	C₂×C₆₇	#1982	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#1983	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×#102	—	67	2	no	—
282	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂×#340	—	67	2	no	—
285	C₂×#336	—	67	1	no	—
286	C₆₇	#10931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
294	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#102	—	67	8	no	—
296	C₂×#102	—	134	4	no	—
297	C₂×#102	—	134	4	no	—
298	#390	—	2	2	no	—
299	#390	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
300	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×#95	—	134	1	no	—
302	#340	—	134	4	no	—
303	#336	—	134	2	no	—
304	C₂⁵	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	#102	—	134	16	no	—
348	#95	—	134	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	1	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	1	no	—
354	C₂⁴	—	4	1	no	—
355	C₂⁴	—	4	1	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	1	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11761616	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	—	268	2	no	—
410	C₂×C₈	—	268	2	no	—
411	C₂×C₈	—	268	2	no	—
412	C₂×C₈	—	268	2	no	—
413	C₂×C₈	—	134	4	no	—
414	C₂×C₈	—	134	4	no	—
415	C₂×C₈	—	134	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	268	8	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	8	1	no	—
442	C₂³	—	8	1	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	1	no	—
449	C₂³	—	8	1	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
455	C₂³	#14524024	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
459	C₂³	#14524068	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
461	C₂³	#14524073	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂×C₄	—	268	4	no	—
485	C₂×C₄	—	268	4	no	—
486	C₂×C₄	—	268	4	no	—
487	C₂×C₄	—	268	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂×C₄	#14523964	1	4	yes	complemented
490	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	268	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
520	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16863284	1	2	yes	—
522	C₂²	#16863299	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14523964	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16863392	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16863397	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16863401	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₄×#11761613	1	2	yes	—
528	C₂²	C₄×#11761616	1	2	yes	—
529	C₂²	#16863496	1	2	yes	—
530	C₂²	#16863506	1	2	yes	—
531	C₂²	#16863529	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16863534	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16863539	1	2	yes	—
534	C₂²	#16863588	1	2	yes	—
535	C₂²	#16863593	1	2	yes	—
536	C₂²	#16863608	1	2	yes	—
537	C₂²	#16863615	1	2	yes	—
538	C₂²	#16863707	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16863712	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16863717	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	268	8	no	—
545	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
546	C₄	#16863289	1	2	yes	—
547	C₄	#16863290	1	2	yes	—
548	C₄	#16863296	1	2	yes	—
549	C₂	—	8	4	no	—
550	C₂	#22558446	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₄×#14523964	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22560034	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22560527	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22560532	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22560560	1	2	yes	—
556	C₂	#22560567	1	2	yes	—
557	C₂	#22560826	1	2	yes	—
558	C₂	#22560833	1	2	yes	—
559	C₂	#22561137	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22561142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863158	C₂	semidirect
4. C₂×#16863151	C₂	semidirect
11. C₂×#14523964	C₄	semidirect
22. #390×C₆₇	C₄	semidirect
85. C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
114. C₂×D₄×C₆₇	C₄²	semidirect
201. C₂×C₄×C₆₇	#102	semidirect
286. C₆₇	#10931	semidirect
299. #390	Dic₆₇	semidirect
376. C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	semidirect
489. C₂×C₄	#14523964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523964	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863151	2
C₂×#390×C₆₇	2
#10931	67