Subgroups — #30762132

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523967	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂×#14523967	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523967	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523967	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
14	#16863158	—	2	4	no	—
15	#16863151	—	2	2	no	—
16	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#391×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
40	#14523967	—	2	16	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
147	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#440	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#441	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#450	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#451	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#452	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#461	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#462	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#463	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#464	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#483	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#484	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#485	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
226	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
228	Dic₆₇	—	4	8	no	—
229	#10932	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#1763	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#1872	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#1873	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#1877	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#1878	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇	#1927	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇	#1928	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₇	#1981	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#1983	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×#103	—	67	2	no	—
242	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
244	C₂×#340	—	67	2	no	—
245	C₂×#336	—	67	1	no	—
246	C₆₇	#10932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	—	67	8	no	—
254	C₂×#103	—	134	4	no	—
255	C₂×#103	—	134	4	no	—
256	#391	—	2	2	no	—
257	#391	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
258	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₂×#95	—	2	1	no	—
260	C₂×#95	—	2	1	no	—
261	C₂×#95	—	134	1	no	—
262	#340	—	134	4	no	—
263	#336	—	134	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
302	#103	—	134	16	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	134	4	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11761615	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11761618	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	—	268	2	no	—
361	C₂×C₈	—	268	2	no	—
362	C₂×C₈	—	268	2	no	—
363	C₂×C₈	—	268	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	4	no	—
365	C₂×C₈	—	134	4	no	—
366	C₂×C₈	—	134	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	268	8	no	—
377	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
381	C₂³	#14524024	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×#11761615	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×#11761618	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
385	C₂³	#14524068	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#14524073	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
388	Q₈	—	2	8	no	—
389	Q₈	—	4	4	no	—
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	4	no	—
414	C₂×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂×C₄	#14523967	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	268	4	no	—
438	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
440	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16863284	1	2	yes	—
442	C₂²	#16863299	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14523967	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16863392	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16863397	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16863405	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₄×#11761615	1	2	yes	—
448	C₂²	C₄×#11761618	1	2	yes	—
449	C₂²	#16863494	1	2	yes	—
450	C₂²	#16863501	1	2	yes	—
451	C₂²	#16863546	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16863551	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16863556	1	2	yes	—
454	C₂²	#16863598	1	2	yes	—
455	C₂²	#16863603	1	2	yes	—
456	C₂²	#16863608	1	2	yes	—
457	C₂²	#16863615	1	2	yes	—
458	C₂²	#16863724	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16863729	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16863734	1	2	yes	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	268	8	no	—
466	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
467	C₄	#16863289	1	2	yes	—
468	C₄	#16863290	1	2	yes	—
469	C₄	#16863296	1	2	yes	—
470	C₂	#22558446	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₄×#14523967	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22560039	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22560517	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22560522	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22560546	1	2	yes	—
476	C₂	#22560553	1	2	yes	—
477	C₂	#22560840	1	2	yes	—
478	C₂	#22560847	1	2	yes	—
479	C₂	#22561133	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22561142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10932
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#14523967	C₄	semidirect
20. #391×C₆₇	C₄	semidirect
100. C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	semidirect
172. C₂×C₄×C₆₇	#103	semidirect
246. C₆₇	#10932	semidirect
257. #391	Dic₆₇	semidirect
322. C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	semidirect
420. C₂×C₄	#14523967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523967	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863151	2
C₂×#391×C₆₇	2
#10932	67