Subgroups — #30762137

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523970	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14523970	—	2	4	no	—
9	C₂×#14523970	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523970	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
15	#16863155	—	2	4	no	—
16	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#391×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	#390×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14523970	—	2	16	no	—
39	#14523954	—	2	4	no	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
55	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
73	#11761612	—	2	4	no	—
74	#11761612	—	2	4	no	—
75	#11761612	—	2	4	no	—
76	#11761612	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
87	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
89	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
90	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
91	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
92	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
93	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
216	Dic₆₇	—	4	8	no	—
217	#10933	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#1759	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#1871	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇	#1980	1	2	yes	—
226	C₂²×#104	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
228	#2297	D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#339	—	67	2	no	—
230	C₄×#95	—	67	1	no	—
231	C₆₇	#10933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#104	—	67	8	no	—
238	C₂×#104	—	134	4	no	—
239	C₂×#104	—	134	4	no	—
240	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
241	C₂×#97	—	134	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
243	#391	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
244	#390	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
245	#386	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×#95	—	134	2	no	—
249	#339	—	134	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#104	—	134	16	no	—
289	#97	—	134	4	no	—
290	C₄×C₈	—	134	4	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	134	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
340	M₁₆	—	67	8	no	—
341	M₁₆	—	134	4	no	—
342	M₁₆	—	134	4	no	—
343	M₁₆	—	134	4	no	—
344	C₂×C₈	—	134	4	no	—
345	C₂×C₈	—	134	4	no	—
346	C₂×C₈	—	134	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	4	2	no	—
358	C₄²	—	268	2	no	—
359	C₄²	—	268	2	no	—
360	C₄²	—	134	4	no	—
361	C₄²	—	134	4	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
372	C₂³	#14524030	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#14524039	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	8	no	—
395	C₂×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₄	—	268	8	no	—
397	C₂×C₄	—	268	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂×C₄	#14523970	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
416	C₈	—	134	8	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16863290	1	2	yes	—
430	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
431	C₂²	#16863299	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14523970	1	2	yes	—
433	C₂²	#16863413	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	268	8	no	—
439	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
440	C₄	#16863272	1	2	yes	—
441	C₄	#16863284	1	2	yes	—
442	C₄	#16863289	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	8	2	no	—
446	C₂	#22558446	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₄×#14523970	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22560019	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22560512	1	2	yes	—
450	C₂	#22561129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2297	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2297	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10933
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
3. C₂×#16863155	C₂	semidirect
4. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
10. C₂×#14523970	C₄	semidirect
19. #391×C₆₇	C₄	semidirect
20. #390×C₆₇	C₄	semidirect
76. #11761612	C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂×C₄×C₆₇	#104	semidirect
231. C₆₇	#10933	semidirect
243. #391	Dic₆₇	semidirect
244. #390	Dic₆₇	semidirect
399. C₂×C₄	#14523970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523970	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×#16863155	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₆₇×#2297	2
#10933	67