Subgroups — #30762138

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523969	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523969	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523969	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523969	C₄	1	8	yes	complemented
12	#16863302	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863298	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863275	—	2	2	no	—
15	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
18	#16863157	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
35	#14524002	—	2	2	no	—
36	#14524002	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14523969	—	2	16	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
69	#11761628	—	2	4	no	—
70	#11761628	—	2	4	no	—
71	#11761628	—	2	4	no	—
72	#11761628	—	2	4	no	—
73	#11761628	—	4	2	no	—
74	#11761628	—	4	2	no	—
75	#11761628	—	4	2	no	—
76	#11761628	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
171	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	D₂₆₈	—	2	4	no	—
185	D₂₆₈	—	4	2	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
188	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
189	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
190	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
214	Dic₆₇	—	4	8	no	—
215	Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	Dic₆₇	—	8	2	no	—
217	#10933	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#1759	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#1871	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	#1980	1	2	yes	—
225	D₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×#104	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2297	—	67	1	no	—
229	C₂×#339	—	67	2	no	—
230	C₄×#95	—	67	1	no	—
231	C₆₇	#10933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	—	67	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×#117	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#104	—	67	8	no	—
238	C₂×#104	—	134	4	no	—
239	C₂×#104	—	134	4	no	—
240	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×#97	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	#391	—	67	2	no	—
244	#390	—	67	2	no	—
245	#386	—	134	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
248	C₂×#95	—	134	2	no	—
249	#339	—	134	4	no	—
250	C₂×#41	—	67	4	no	—
251	C₂×#41	—	134	2	no	—
252	C₂×#41	—	134	2	no	—
253	C₂×#41	—	134	2	no	—
254	C₂×#41	—	134	2	no	—
255	C₂×#41	—	134	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
261	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	#117	—	134	2	no	—
271	#117	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#104	—	134	16	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	#95	—	134	8	no	—
292	#95	—	134	2	no	—
293	#95	—	134	2	no	—
294	C₂⁴	—	134	1	no	—
295	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	268	2	no	—
297	#41	—	268	2	no	—
298	#41	—	268	2	no	—
299	#41	—	268	2	no	—
300	#41	—	134	4	no	—
301	#41	—	134	4	no	—
302	#41	—	134	4	no	—
303	#41	—	134	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
308	C₂×D₄	—	268	2	no	—
309	C₂×D₄	—	268	1	no	—
310	C₂×D₄	—	268	1	no	—
311	C₂×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂×D₄	—	134	1	no	—
314	C₂×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	268	2	no	—
358	C₄²	—	268	2	no	—
359	C₄²	—	268	2	no	—
360	C₄²	—	134	4	no	—
361	C₄²	—	134	4	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	268	1	no	—
365	C₂³	—	268	1	no	—
366	C₂³	—	268	2	no	—
367	C₂³	—	268	2	no	—
368	C₂³	—	134	2	no	—
369	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
371	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
372	C₂³	#14524031	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#14524040	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	268	2	no	—
375	Q₈	—	134	4	no	—
376	D₄	—	268	4	no	—
377	D₄	—	268	4	no	—
378	D₄	—	268	2	no	—
379	D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄	—	268	8	no	—
388	C₂×C₄	—	268	8	no	—
389	C₂×C₄	—	268	1	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	268	1	no	—
392	C₂×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂×C₄	—	268	4	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	8	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	#14523969	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14524037	1	2	yes	—
416	C₈	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	268	2	no	—
423	C₂²	—	268	2	no	—
424	C₂²	—	268	2	no	—
425	C₂²	—	536	2	no	—
426	C₂²	—	536	2	no	—
427	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16863287	1	2	yes	—
430	C₂²	#16863298	1	2	yes	—
431	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14523969	1	2	yes	—
433	C₂²	#16863412	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	268	8	no	—
437	C₄	—	268	2	no	—
438	C₄	—	536	2	no	—
439	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₄	#16863275	1	2	yes	—
441	C₄	#16863287	1	2	yes	—
442	C₄	#16863287	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	536	2	no	—
446	C₂	#22558447	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₄×#14523969	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22560022	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22560511	1	2	yes	—
450	C₂	#22561128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10933
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863157	C₂	semidirect
4. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14523969	C₄	semidirect
12. #16863302	C₄	semidirect
13. #16863298	C₄	semidirect
127. M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
154. C₂×C₄×C₆₇	#104	semidirect
227. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#10933	semidirect
343. M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
399. C₂×C₄	#14523969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523969	2
#22562699	2
C₂×#16863157	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#10933	67