Subgroups — #30762149

Order 17152.

2594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863252	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#379×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863252	—	2	4	no	—
10	#16863252	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
13	#16863163	—	2	2	no	—
14	#16863162	—	2	4	no	—
15	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#379×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#379×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
47	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	32	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	complemented
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
259	Dic₆₇	—	4	8	no	—
260	Dic₆₇	—	8	4	no	—
261	#10935	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#1889	1	4	yes	—
272	C₂×C₆₇	#1889	1	2	yes	—
273	C₂×#379	—	67	2	no	—
274	C₂×#379	D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#2273	—	67	1	no	—
276	C₂×#342	—	67	2	no	—
277	C₂×#342	—	67	1	no	—
278	C₆₇	#10935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#379	—	2	2	no	—
287	#379	—	67	8	no	—
288	#379	—	134	4	no	—
289	#379	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
292	#342	—	134	4	no	—
293	#342	—	134	2	no	—
294	C₂⁵	—	2	2	no	—
295	C₂⁵	—	2	1	no	—
296	C₂⁵	—	2	2	no	—
297	C₂⁵	—	2	1	no	—
298	C₂⁵	—	2	2	no	—
299	C₂⁵	—	2	2	no	—
300	C₂⁵	—	2	2	no	—
301	C₂⁵	—	4	8	no	—
302	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
304	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
334	#95	—	134	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	16	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	16	no	—
348	C₂⁴	—	4	8	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	4	8	no	—
353	C₂⁴	—	4	16	no	—
354	C₂⁴	—	4	16	no	—
355	C₂⁴	—	4	16	no	—
356	C₂⁴	—	4	16	no	—
357	C₂⁴	—	4	1	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	1	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	1	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	1	no	—
367	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
368	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
375	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
376	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	complemented
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₄²	—	536	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	16	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	16	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
456	C₂³	#14524002	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
462	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
465	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
466	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
467	C₂³	#14524024	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
469	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
470	C₂³	#14524030	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#14524036	1	2	yes	—
472	C₂³	#14524039	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	268	8	no	—
481	C₂×C₄	—	268	8	no	—
482	C₂×C₄	—	268	8	no	—
483	C₂×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂×C₄	—	536	4	no	—
485	C₂×C₄	—	536	4	no	—
486	C₂×C₄	—	536	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	8	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	16	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	16	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	4	16	no	—
516	C₂²	—	4	16	no	—
517	C₂²	—	4	16	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
522	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
523	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16863284	1	2	yes	—
525	C₂²	#16863289	1	2	yes	—
526	C₂²	#16863290	1	2	yes	—
527	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
528	C₂²	#16863299	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16863582	1	4	yes	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	268	8	no	—
533	C₄	—	536	4	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	4	8	no	—
542	C₂	#22558446	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22560614	1	4	yes	—
544	C₂	#22560618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#379×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂⁶×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#379	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10935
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562562	C₂	semidirect
3. C₂×#16863163	C₂	semidirect
4. C₂×#16863162	C₂	semidirect
10. #16863252	C₄	semidirect
20. #379×C₆₇	C₄	semidirect
69. C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
112. C₂⁴×C₆₇	C₄²	semidirect
128. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
278. C₆₇	#10935	semidirect
289. #379	Dic₆₇	semidirect
367. C₂⁴	C₄×Dic₆₇	semidirect
391. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863252	2
#22562562	2
C₂×#16863163	2
C₂×#16863162	2
C₂×#379×C₆₇	2
#10935	67