Group #30762153 — subgroups

Subgroups — #30762153

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863257	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#16863163	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₆₇×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
6	#16863257	—	2	6	no	—
7	#16863257	C₄	1	12	yes	complemented
8	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	6	no	—
9	#16863163	—	2	6	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
12	C₂³×Dic₆₇	—	2	3	no	—
13	C₂³×Dic₆₇	—	2	3	no	—
14	C₂³×Dic₆₇	—	2	3	no	—
15	C₂³×Dic₆₇	—	2	6	no	—
16	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₆₇⋊#95	—	2	24	no	—
22	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
29	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
31	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
32	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
33	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
34	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
35	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
36	C₂²×Dic₆₇	—	4	6	no	—
37	C₂²×Dic₆₇	—	4	3	no	—
38	C₂²×Dic₆₇	—	4	3	no	—
39	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
40	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
41	C₂²×Dic₆₇	—	4	12	no	—
42	C₂²×Dic₆₇	—	4	6	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
45	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
46	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
47	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
50	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
51	C₂⁴×C₆₇	#41	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
56	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
58	C₄²×C₆₇	—	8	4	no	—
59	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
60	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
61	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
62	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
63	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂³×C₆₇	#117	1	3	yes	—
66	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
67	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
68	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₆₇	#121	1	6	yes	—
70	C₂³×C₆₇	#123	1	3	yes	—
71	C₂³×C₆₇	#124	1	3	yes	—
72	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
73	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	8	6	no	—
78	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
79	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
80	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
81	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
82	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
83	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
84	C₂×Dic₆₇	—	8	12	no	—
85	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
91	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
92	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
93	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₆₇	#386	1	3	yes	—
97	C₂²×C₆₇	#388	1	6	yes	—
98	C₂²×C₆₇	#390	1	3	yes	—
99	C₂²×C₆₇	#458	1	4	yes	—
100	C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
101	Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	Dic₆₇	—	8	6	no	—
103	#10936	—	67	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
105	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
106	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
107	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₆₇	#1890	1	6	yes	—
109	C₂×#381	—	67	3	no	—
110	#2273	D₆₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#342	—	67	3	no	—
112	C₆₇	#10936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
116	#381	—	67	12	no	—
117	#381	—	134	6	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×#95	—	134	6	no	—
120	#342	—	134	6	no	—
121	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
123	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
124	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
125	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
126	C₂³×C₄	—	134	6	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	6	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	6	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	134	24	no	—
139	C₂⁴	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
142	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
143	C₂⁴	#11761628	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
147	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	268	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	268	3	no	—
151	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
160	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
161	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	268	3	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	268	3	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
167	C₄²	—	8	4	no	—
168	C₂³	—	2	12	no	—
169	C₂³	—	4	6	no	—
170	C₂³	—	4	6	no	—
171	C₂³	—	4	12	no	—
172	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
174	C₂³	#14524000	1	3	yes	—
175	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
176	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	6	yes	—
177	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#14524017	1	6	yes	—
179	C₂³	#14524026	1	3	yes	—
180	C₂³	#14524031	1	3	yes	—
181	C₂³	#14524037	1	2	yes	—
182	C₂³	#14524040	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄	—	4	12	no	—
185	C₂×C₄	—	4	12	no	—
186	C₂×C₄	—	8	6	no	—
187	C₂×C₄	—	268	6	no	—
188	C₂×C₄	—	268	12	no	—
189	C₂×C₄	—	268	6	no	—
190	C₂×C₄	—	268	12	no	—
191	C₂×C₄	—	268	6	no	—
192	C₂×C₄	—	536	12	no	—
193	C₂×C₄	—	134	12	no	—
194	C₂²	—	2	6	no	—
195	C₂²	—	2	6	no	—
196	C₂²	—	2	12	no	—
197	C₂²	—	2	12	no	—
198	C₂²	—	4	1	no	—
199	C₂²	—	4	3	no	—
200	C₂²	—	4	6	no	—
201	C₂²	—	4	3	no	—
202	C₂²	—	4	2	no	—
203	C₂²	—	4	1	no	—
204	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
205	C₂²	#16863275	1	3	yes	—
206	C₂²	#16863287	1	6	yes	—
207	C₂²	#16863298	1	3	yes	—
208	C₂²	#16863586	1	4	yes	—
209	C₄	—	4	12	no	—
210	C₄	—	268	4	no	—
211	C₄	—	536	6	no	—
212	C₂	—	2	3	no	—
213	C₂	—	2	3	no	—
214	C₂	—	2	6	no	—
215	C₂	#22558447	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#22560622	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863257

C₂

yes

maximal

C₂×#16863163

C₂

yes

maximal

C₆₇×#2273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

#16863257

—

#16863257

C₄

yes

complemented

C₂×C₆₇⋊#95

—

#16863163

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×Dic₆₇

—

C₂³×Dic₆₇

—

C₂³×Dic₆₇

—

C₂³×Dic₆₇

—

C₂³×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₆₇⋊#95

—

C₂⁵×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

#95×C₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₄²

yes

complemented

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

#117

yes

—

C₂³×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

#120

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

#121

yes

—

C₂³×C₆₇

#123

yes

—

C₂³×C₆₇

#124

yes

—

C₂³×C₆₇

#126

yes

—

C₂³×C₆₇

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₇

#386

yes

—

C₂²×C₆₇

#388

yes

—

C₂²×C₆₇

#390

yes

—

C₂²×C₆₇

#458

yes

—

100

C₄×C₆₇

—

101

Dic₆₇

—

102

Dic₆₇

—

103

#10936

—

maximal, Sylow

104

C₂×C₆₇

—

105

C₂×C₆₇

—

106

C₂×C₆₇

—

107

C₂×C₆₇

#1437

yes

characteristic

108

C₂×C₆₇

#1890

yes

—

109

C₂×#381

—

110

#2273

D₆₇

yes

characteristic

111

C₂×#342

—

112

C₆₇

#10936

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂⁴×C₄

—

114

C₂²×C₂²⋊C₄

—

115

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

116

#381

—

117

#381

—

134

—

118

C₄×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×#95

—

134

—

120

#342

—

134

—

121

C₂⁵

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

122

C₂³×C₄

—

123

C₂³×C₄

—

134

—

124

C₂³×C₄

—

134

—

125

C₂³×C₄

—

134

—

126

C₂³×C₄

—

134

—

127

C₂³×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₆₇

yes

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₆₈

yes

—

136

C₂×C₄²

—

137

#95

—

138

#95

—

134

—

139

C₂⁴

—

140

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

141

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

142

C₂⁴

C₂×D₂₆₈

yes

—

143

C₂⁴

#11761628

yes

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

268

—

148

C₂²×C₄

—

268

—

149

C₂²×C₄

—

268

—

150

C₂²×C₄

—

268

—

151

C₂²×C₄

—

268

—

152

C₂²×C₄

—

268

—

153

C₂²×C₄

—

268

—

154

C₂²×C₄

—

268

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

134

—

157

C₂²×C₄

—

134

—

158

C₂²×C₄

—

134

—

159

C₂²×C₄

—

134

—

160

C₂²×C₄

—

134

—

161

C₂²×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

162

C₂²⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

268

—

165

C₂²⋊C₄

—

268

—

166

C₂²⋊C₄

—

134

—

167

C₄²

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

C₄²×D₆₇

yes

characteristic

173

C₂³

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

174

C₂³

#14524000

yes

—

175

C₂³

C₄×C₂²⋊D₆₇

yes

—

176

C₂³

C₄×D₂₆₈

yes

—

177

C₂³

#14524012

yes

characteristic

178

C₂³

#14524017

yes

—

179

C₂³

#14524026

yes

—

180

C₂³

#14524031

yes

—

181

C₂³

#14524037

yes

—

182

C₂³

#14524040

yes

characteristic

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

268

—

188

C₂×C₄

—

268

—

189

C₂×C₄

—

268

—

190

C₂×C₄

—

268

—

191

C₂×C₄

—

268

—

192

C₂×C₄

—

536

—

193

C₂×C₄

—

134

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

205

C₂²

#16863275

yes

—

206

C₂²

#16863287

yes

—

207

C₂²

#16863298

yes

—

208

C₂²

#16863586

yes

—

209

C₄

—

210

C₄

—

268

—

211

C₄

—

536

—

212

C₂

—

213

C₂

—

214

C₂

—

215

C₂

#22558447

yes

characteristic

216

C₂

#22560622

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524012
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2273	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2273	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10936
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ #2273

subgroup

G/H

center

C₂³

#14524012

commutator

C₂³×C₆₇

C₂×C₄²

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#2273

C₂

socle

C₂³×C₆₇

#120

prime radical, cosocle

C₂⁵×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ #2273

N	H ≅ G/N	type
7. #16863257	C₄	semidirect
43. C₂²×Dic₆₇	C₄²	semidirect
112. C₆₇	#10936	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #16863257

C₄

semidirect

43. C₂²×Dic₆₇

C₄²

semidirect

112. C₆₇

#10936

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863257	2
C₂×#16863163	2
C₆₇×#2273	2
#10936	67

subgroup

index

C₂×#16863257

C₂×#16863163

C₆₇×#2273

#10936

Subgroups — #30762153

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups