Finite Group Databasebeta

← #30762155

Subgroups — #30762155

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863360C211yesmaximal, characteristic
2#22568627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562592C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#407×C67C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11761612C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2211yescharacteristic
10C2×#14524002C2211yescharacteristic
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12#16863360—22no—
13#16863360C414yescomplemented
14C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
15#16863354—22no—
16#16863351—22no—
17M16×Dic67—22no—
18#16863259C412yes—
19#16863256—22no—
20#16863252C412yes—
21C4×C22⋊Dic67—22no—
22#16863168—22no—
23#16863167—22no—
24#16863164—22no—
25C24×C4×C67C2211yescharacteristic
26C22×M16×C67C2211yescharacteristic
27C22×M16×C67C2211yescharacteristic
28#407×C67—22no—
29#407×C67C414yescomplemented
30C2×C22⋊C8×C67—22no—
31C2×#11761612—21no—
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761612—21no—
34C2×#11761612—21no—
35C2×#11761612—21no—
36C2×#11761612—21no—
37C2×#11761612—21no—
38C2×#11761612—21no—
39C2×#11761612—21no—
40C2×#11761612C2×C412yes—
41C2×#11761612C2×C412yes—
42C2×#11761612D412yes—
43C22×C67⋊C8—21no—
44C22×C67⋊C8D412yes—
45#14524002—21no—
46#14524002—21no—
47#14524002—21no—
48#14524002—21no—
49#14524002—21no—
50#14524002—21no—
51#14524002—21no—
52#14524002—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67D412yes—
55C2×C22⋊Dic67—24no—
56C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
57C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
58C2×C4×Dic67—21no—
59C2×C4×Dic67D412yes—
60C22⋊(C67⋊C8)—28no—
61#14523953—24no—
62C8×Dic67—24no—
63C67⋊#95—24no—
64C25×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C67—21no—
66C23×C4×C67—21no—
67C23×C4×C67—21no—
68C23×C4×C67—21no—
69C23×C4×C67—21no—
70C23×C4×C67—21no—
71C23×C4×C67—21no—
72C23×C4×C67—21no—
73C23×C4×C67—21no—
74C23×C4×C67—21no—
75C23×C4×C67—21no—
76C23×C4×C67—21no—
77C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
78C23×C4×C67C2×C412yes—
79C23×C4×C67C2×C412yes—
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81C2×M16×C67—21no—
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67—21no—
84C2×M16×C67—21no—
85C2×M16×C67—21no—
86C2×M16×C67—21no—
87C2×M16×C67—21no—
88C2×M16×C67—21no—
89C2×M16×C67—21no—
90C2×M16×C67C2×C412yes—
91C2×M16×C67C2×C412yes—
92C2×M16×C67D412yes—
93C22×C8×C67—21no—
94C22×C8×C67D412yes—
95C22⋊C8×C67—28no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67C22⋊C414yes—
98#11761612—22no—
99#11761612—22no—
100#11761612—22no—
101#11761612—22no—
102#11761612—22no—
103#11761612—22no—
104#11761612—41no—
105#11761612—41no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C2×C67⋊C8—41no—
111C2×C67⋊C8C22⋊C414yescomplemented
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—41no—
115C4⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—22no—
117C22⋊Dic67—22no—
118C22⋊Dic67—22no—
119C22⋊Dic67—22no—
120C22⋊Dic67—48no—
121C4×Dic67—22no—
122C4×Dic67—22no—
123C4×Dic67—41no—
124C4×Dic67—41no—
125C24×C67—21no—
126C24×C67—21no—
127C24×C67—21no—
128C24×C67—21no—
129C24×C67—21no—
130C24×C67—21no—
131C24×C67—44no—
132C24×C67C4212yes—
133C24×C67C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67—41no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67C4212yes—
169C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67#4111yescharacteristic
178C22×C4×C67#4111yescharacteristic
179C22×C4×C67#4111yescharacteristic
180C22×C4×C67#4111yescharacteristic
181C22×C4×C67#4111yescharacteristic
182C22×C4×C67#4111yescharacteristic
183M16×C67—22no—
184M16×C67—22no—
185M16×C67—22no—
186M16×C67—22no—
187M16×C67—22no—
188M16×C67—22no—
189M16×C67—41no—
190M16×C67—41no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—41no—
195C2×C8×C67—41no—
196C2×C8×C67C22⋊C414yescomplemented
197C23×C67—24no—
198C23×C67—24no—
199C23×C67—24no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—44no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—44no—
209C23×C67—44no—
210C23×C67—44no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67C2×C4211yescharacteristic
216C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C67#11711yescharacteristic
218C23×C67C4×D411yescharacteristic
219C23×C67C4×D411yescharacteristic
220C23×C67C4×D411yescharacteristic
221C23×C67C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C67#11711yescharacteristic
240C2×C4×C67#11711yescharacteristic
241C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12111yescharacteristic
251C2×C4×C67#12111yescharacteristic
252C2×C4×C67#12111yescharacteristic
253C2×C4×C67#12111yescharacteristic
254C2×C4×C67#12111yescharacteristic
255C2×C4×C67#12111yescharacteristic
256C2×C4×C67#12311yescharacteristic
257C2×C4×C67#12311yescharacteristic
258C2×C4×C67#12311yescharacteristic
259C2×C4×C67#12411yescharacteristic
260C2×C4×C67#12411yescharacteristic
261C2×C4×C67#12411yescharacteristic
262C2×C4×C67#12611yescharacteristic
263C2×C4×C67#12611yescharacteristic
264C2×C4×C67#12711yescharacteristic
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—44no—
268C2×Dic67—42no—
269C8×C67—24no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—24no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—24no—
277C22×C67—24no—
278C22×C67—24no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—44no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—44no—
288C22×C67—44no—
289C22×C67—44no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C67#38611yescharacteristic
295C22×C67#38811yescharacteristic
296C22×C67#38811yescharacteristic
297C22×C67#39011yescharacteristic
298C4×C67—42no—
299C4×C67#38611yescharacteristic
300C4×C67#38611yescharacteristic
301C4×C67#38811yescharacteristic
302C4×C67#38811yescharacteristic
303C4×C67#38811yescharacteristic
304C4×C67#38811yescharacteristic
305C4×C67#39011yescharacteristic
306C4×C67#39011yescharacteristic
307Dic67—44no—
308Dic67—82no—
309#10937—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—44no—
317C2×C67#143711yescharacteristic
318C2×C67#189112yes—
319C2×#407—671no—
320C2×#407D6711yescharacteristic
321#2873—671no—
322#2280—671no—
323C2×#344—671no—
324C2×#344—671no—
325#1742—671no—
326C67#1093711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C24×C4C2×D6711yescharacteristic
328C22×M16—671no—
329C22×M16—671no—
330C22×M16C2×D6711yescharacteristic
331C22×M16C2×D6711yescharacteristic
332C2×#117—671no—
333C2×#117—671no—
334#407—22no—
335#407—674no—
336#407—1342no—
337#407Dic6714yescomplemented
338C2×C22⋊C8—22no—
339C2×C22⋊C8—1342no—
340#405—1342no—
341#405—1342no—
342C4×M16—1342no—
343#381—672no—
344#380—1342no—
345#379—672no—
346C4×C22⋊C4—1342no—
347#344—1342no—
348#344—1342no—
349#343—1342no—
350C25C4×D6711yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4C4×D6711yescharacteristic
364C23×C4C4×D6712yes—
365C23×C4C2×Dic6712yes—
366C23×C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—672no—
377C2×M16—672no—
378C2×M16—672no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C2×M16—1341no—
385C2×M16—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C2×M16—1341no—
388C2×M16C2×Dic6712yes—
389C2×M16C2×Dic6712yes—
390C2×M16C22⋊D6712yes—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—672no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8C22⋊D6712yes—
395#117—1341no—
396#117—1341no—
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403C2×C4⋊C4—672no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—672no—
406C2×C22⋊C4—672no—
407C2×C22⋊C4—1344no—
408C2×C42—672no—
409C2×C42—1341no—
410C22⋊C8—28no—
411C22⋊C8—1348no—
412#97—1344no—
413C4×C8—1344no—
414#95—1344no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—44no—
422C24C4×Dic6712yes—
423C24C2×C4×D6711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—674no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4C4×Dic6712yes—
461C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
462C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4#1176162711yescharacteristic
470C22×C4#1176162711yescharacteristic
471C22×C4#1176162711yescharacteristic
472C22×C4#1176162711yescharacteristic
473C22×C4#1176162811yescharacteristic
474C22×C4#1176162811yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—2681no—
484M16—2681no—
485M16—1342no—
486M16—1342no—
487M16—1342no—
488M16—1342no—
489M16—1342no—
490M16—1342no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—2681no—
497C2×C8—2681no—
498C2×C8—674no—
499C2×C8—1342no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8C22⋊Dic6714yescomplemented
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—2688no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C42—2681no—
513C42—2681no—
514C42—1342no—
515C42—1342no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×C4×Dic6711yescharacteristic
535C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
536C23#1452399911yescharacteristic
537C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
538C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
539C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
540C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
562C2×C4#1452399911yescharacteristic
563C2×C4#1452400211yescharacteristic
564C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
565C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
566C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
567C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
569C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
570C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
571C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
572C2×C4#1452401111yescharacteristic
573C2×C4#1452401411yescharacteristic
574C2×C4#1452401411yescharacteristic
575C2×C4#1452401511yescharacteristic
576C2×C4#1452401511yescharacteristic
577C2×C4#1452401611yescharacteristic
578C2×C4#1452401611yescharacteristic
579C2×C4#1452402411yescharacteristic
580C2×C4#1452402511yescharacteristic
581C2×C4#1452402511yescharacteristic
582C2×C4#1452402911yescharacteristic
583C2×C4#1452402911yescharacteristic
584C2×C4#1452403011yescharacteristic
585C2×C4#1452403611yescharacteristic
586C2×C4#1452403611yescharacteristic
587C2×C4#1452403911yescharacteristic
588C8—24no—
589C8—42no—
590C8—2682no—
591C8—1344no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22C4×C22⋊Dic6711yescharacteristic
611C22C22⋊C4×Dic6711yescharacteristic
612C22C22⋊C4×Dic6711yescharacteristic
613C22#1686327211yescharacteristic
614C22#1686328411yescharacteristic
615C22#1686329011yescharacteristic
616C22#1686329611yescharacteristic
617C4—42no—
618C4—2684no—
619C4—5362no—
620C4#1686327211yescharacteristic
621C4#1686327611yescharacteristic
622C4#1686328411yescharacteristic
623C4#1686328911yescharacteristic
624C4#1686328911yescharacteristic
625C4#1686329011yescharacteristic
626C4#1686329611yescharacteristic
627C4#1686329911yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—44no—
635C2#2255844611yescharacteristic
636C2#2256062412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#407×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC25×C67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#407D67
hypocenterC67#10937
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568627C2semidirect
4. C2×#16863168C2semidirect
5. C2×#16863167C2semidirect
6. #22559947C2semidirect
13. #16863360C4semidirect
29. #407×C67C4semidirect
111. C2×C67⋊C8C22⋊C4semidirect
196. C2×C8×C67C22⋊C4semidirect
326. C67#10937semidirect
337. #407Dic67semidirect
502. C2×C8C22⋊Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633602
#225686272
#225625922
C2×#168631682
C2×#168631672
#225599472
C2×#407×C672
#1093767