Finite Group Databasebeta

← #30762156

Subgroups — #30762156

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863359C211yesmaximal, characteristic
3#22568627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562588C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2211yescharacteristic
10C22×#11761612C2211yescharacteristic
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12#16863359—22no—
13#16863359—22no—
14#16863359C414yescomplemented
15#16863359C414yescomplemented
16C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
17C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
18#16863354—22no—
19#16863351—22no—
20M16×Dic67—22no—
21#16863257C412yes—
22#16863253—22no—
23#16863251C412yes—
24C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
25#16863166—22no—
26#16863164—22no—
27C22×M16×C67C2211yescharacteristic
28C22×M16×C67C2211yescharacteristic
29C2×#117×C67C2211yescharacteristic
30#344×C67—22no—
31C24×D67C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D67—21no—
34C22×C4×D67—21no—
35C22×C4×D67—21no—
36C22×C4×D67—21no—
37C22×C4×D67—21no—
38C22×C4×D67—21no—
39C22×C4×D67—21no—
40C22×C4×D67—21no—
41C22×C4×D67—21no—
42C22×C4×D67—21no—
43C22×C4×D67—21no—
44C22×C4×D67—21no—
45C22×C4×D67C2×C412yes—
46C22×C4×D67C2×C412yes—
47C2×#11761612—21no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—21no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761612C2×C412yes—
57C2×#11761612C2×C412yes—
58C2×#11761612D412yes—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C22×C67⋊C8D412yes—
61#14524002—21no—
62#14524002—21no—
63#14524002—21no—
64#14524002—21no—
65C2×C4⋊Dic67D412yes—
66C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
67C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
68C2×C4×Dic67D412yes—
69(C2×D67)⋊C8—28no—
70(C2×D67)⋊C8—28no—
71#14523953—24no—
72C8×Dic67—24no—
73C67⋊#95—24no—
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C2×M16×C67—21no—
76C2×M16×C67—21no—
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67—21no—
79C2×M16×C67—21no—
80C2×M16×C67—21no—
81C2×M16×C67—21no—
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67—21no—
84C2×M16×C67C2×C412yes—
85C2×M16×C67C2×C412yes—
86C2×M16×C67D412yes—
87C22×C8×C67—21no—
88C22×C8×C67D412yes—
89#117×C67—21no—
90#117×C67—21no—
91#117×C67—21no—
92#117×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
95C2×C42×C67—21no—
96C23×D67—21no—
97C23×D67—21no—
98C23×D67—21no—
99C23×D67—21no—
100C23×D67—21no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67—44no—
103C23×D67C4212yes—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67C4212yes—
111C22×Dic67C22⋊C414yes—
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—22no—
114C2×C4×D67—22no—
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67—41no—
140#11761612—22no—
141#11761612—22no—
142#11761612—22no—
143#11761612—22no—
144#11761612—22no—
145#11761612—22no—
146#11761612—41no—
147#11761612—41no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—41no—
152C2×C67⋊C8—41no—
153C2×C67⋊C8C22⋊C414yescomplemented
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158(C2×D67)⋊C4—48no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C24×C67C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67#4111yescharacteristic
172C22×C4×C67#4111yescharacteristic
173C22×C4×C67#4111yescharacteristic
174C22×C4×C67#4111yescharacteristic
175C22×C4×C67#4111yescharacteristic
176C22×C4×C67#4111yescharacteristic
177M16×C67—22no—
178M16×C67—22no—
179M16×C67—22no—
180M16×C67—22no—
181M16×C67—22no—
182M16×C67—22no—
183M16×C67—41no—
184M16×C67—41no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—41no—
189C2×C8×C67—41no—
190C2×C8×C67C22⋊C414yescomplemented
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C42×C67—41no—
196C42×C67—41no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67C2×C4211yescharacteristic
199C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C67#11711yescharacteristic
201C23×C67C4×D411yescharacteristic
202C23×C67C4×D411yescharacteristic
203C23×C67C4×D411yescharacteristic
204C23×C67C4×D411yescharacteristic
205C22×D67—24no—
206C22×D67—24no—
207C22×D67—24no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—44no—
212C22×D67—44no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67—44no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C2×C4×C67—44no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C67#11711yescharacteristic
227C2×C4×C67#11711yescharacteristic
228C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12111yescharacteristic
238C2×C4×C67#12111yescharacteristic
239C2×C4×C67#12111yescharacteristic
240C2×C4×C67#12111yescharacteristic
241C2×C4×C67#12111yescharacteristic
242C2×C4×C67#12111yescharacteristic
243C2×C4×C67#12311yescharacteristic
244C2×C4×C67#12311yescharacteristic
245C2×C4×C67#12311yescharacteristic
246C2×C4×C67#12411yescharacteristic
247C2×C4×C67#12411yescharacteristic
248C2×C4×C67#12411yescharacteristic
249C2×C4×C67#12611yescharacteristic
250C2×C4×C67#12611yescharacteristic
251C2×C4×C67#12711yescharacteristic
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—44no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—42no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—42no—
269C8×C67—24no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—24no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C67#38611yescharacteristic
284C22×C67#38811yescharacteristic
285C22×C67#38811yescharacteristic
286C22×C67#39011yescharacteristic
287C2×D67—24no—
288C2×D67—24no—
289C2×D67—24no—
290C2×D67—44no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—44no—
295C2×D67—44no—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—42no—
298C4×C67—82no—
299C4×C67#38611yescharacteristic
300C4×C67#38611yescharacteristic
301C4×C67#38811yescharacteristic
302C4×C67#38811yescharacteristic
303C4×C67#38811yescharacteristic
304C4×C67#38811yescharacteristic
305C4×C67#39011yescharacteristic
306C4×C67#39011yescharacteristic
307Dic67—44no—
308Dic67—42no—
309#10937—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67#143711yescharacteristic
317C2×C67#189112yes—
318D67—44no—
319C2×#407—671no—
320C2×#407—671no—
321#2873—671no—
322#2280—671no—
323C2×#344—671no—
324C2×#344D6711yescharacteristic, complemented
325#1742—671no—
326C67#1093711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C24×C4—671no—
328C22×M16—671no—
329C22×M16—671no—
330C22×M16C2×D6711yescharacteristic
331C22×M16C2×D6711yescharacteristic
332C2×#117—671no—
333C2×#117C2×D6711yescharacteristic
334#407—674no—
335#407—674no—
336#407—1342no—
337#407—1342no—
338C2×C22⋊C8—1342no—
339C2×C22⋊C8—1342no—
340#405—1342no—
341#405—1342no—
342C4×M16—1342no—
343#381—672no—
344#380—1342no—
345#379—672no—
346C4×C22⋊C4—1342no—
347#344—22no—
348#344—1342no—
349#343—1342no—
350C25—671no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—672no—
353C23×C4—672no—
354C23×C4—1341no—
355C23×C4—1341no—
356C23×C4—1341no—
357C23×C4—1341no—
358C23×C4—1341no—
359C23×C4—1341no—
360C23×C4—1341no—
361C23×C4—1341no—
362C23×C4—1341no—
363C23×C4—1341no—
364C23×C4—1341no—
365C23×C4—1341no—
366C23×C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—672no—
377C2×M16—672no—
378C2×M16—672no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C2×M16—1341no—
385C2×M16—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C2×M16—1341no—
388C2×M16C4×D6712yes—
389C2×M16C4×D6712yes—
390C2×M16C22⋊D6712yes—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—672no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8D26812yes—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—672no—
405C2×C22⋊C4—672no—
406C2×C22⋊C4—1344no—
407C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—672no—
410C22⋊C8—1348no—
411C22⋊C8—1348no—
412#97—1344no—
413C4×C8—1344no—
414#95—1344no—
415C24—2684no—
416C24—672no—
417C24—1341no—
418C24—1341no—
419C24—1341no—
420C24—1341no—
421C24—1341no—
422C24—1341no—
423C24C2×C4×D6711yescharacteristic
424C22×C4—22no—
425C22×C4—2681no—
426C22×C4—2681no—
427C22×C4—2681no—
428C22×C4—2681no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—674no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×D26811yescharacteristic
469C22×C4#1176162711yescharacteristic
470C22×C4#1176162711yescharacteristic
471C22×C4#1176162811yescharacteristic
472C22×C4#1176162811yescharacteristic
473C22×C4#1176162911yescharacteristic
474C22×C4#1176162911yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—2681no—
484M16—2681no—
485M16—1342no—
486M16—1342no—
487M16—1342no—
488M16—1342no—
489M16—1342no—
490M16—1342no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—2681no—
497C2×C8—2681no—
498C2×C8—674no—
499C2×C8—1342no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8(C2×D67)⋊C414yescomplemented
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2688no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—1342no—
515C42—1342no—
516C23—42no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—2682no—
520C23—2684no—
521C23—2684no—
522C23—2684no—
523C23—2684no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—1344no—
529C23—1344no—
530C23—1344no—
531C23—1342no—
532C23—1342no—
533C23—1342no—
534C23C42×D6711yescharacteristic
535C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
536C23#1452400111yescharacteristic
537C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
538C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
539C23#1452400511yescharacteristic
540C23C4×D26811yescharacteristic
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
562C2×C4#1452400011yescharacteristic
563C2×C4#1452400111yescharacteristic
564C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
565C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
566C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×C4#1452400511yescharacteristic
569C2×C4#1452400511yescharacteristic
570C2×C4#1452400511yescharacteristic
571C2×C4C4×D26811yescharacteristic
572C2×C4#1452401311yescharacteristic
573C2×C4#1452401511yescharacteristic
574C2×C4#1452401511yescharacteristic
575C2×C4#1452401611yescharacteristic
576C2×C4#1452401611yescharacteristic
577C2×C4#1452401811yescharacteristic
578C2×C4#1452401811yescharacteristic
579C2×C4#1452402711yescharacteristic
580C2×C4#1452402811yescharacteristic
581C2×C4#1452402811yescharacteristic
582C2×C4#1452402911yescharacteristic
583C2×C4#1452402911yescharacteristic
584C2×C4#1452403211yescharacteristic
585C2×C4#1452403811yescharacteristic
586C2×C4#1452403811yescharacteristic
587C2×C4#1452403911yescharacteristic
588C8—24no—
589C8—42no—
590C8—2682no—
591C8—1344no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—2684no—
600C22—2684no—
601C22—2684no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2684no—
606C22—2682no—
607C22—1344no—
608C22—1344no—
609C22—1344no—
610C22#1686324311yescharacteristic
611C22#1686324311yescharacteristic
612C22C4×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
613C22#1686327411yescharacteristic
614C22#1686328611yescharacteristic
615C22#1686328811yescharacteristic
616C22#1686329611yescharacteristic
617C4—82no—
618C4—2684no—
619C4—2682no—
620C4#1686327311yescharacteristic
621C4#1686327411yescharacteristic
622C4#1686328511yescharacteristic
623C4#1686328511yescharacteristic
624C4#1686328611yescharacteristic
625C4#1686328811yescharacteristic
626C4#1686329611yescharacteristic
627C4#1686329711yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—2684no—
635C2#2255844511yescharacteristic
636C2#2256062612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#344×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#344D67
hypocenterC67#10937
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22568627C2semidirect
5. C2×#16863166C2semidirect
6. #22559947C2semidirect
7. C2×#344×C67C2semidirect
14. #16863359C4semidirect
15. #16863359C4semidirect
153. C2×C67⋊C8C22⋊C4semidirect
190. C2×C8×C67C22⋊C4semidirect
324. C2×#344D67semidirect
326. C67#10937semidirect
502. C2×C8(C2×D67)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633592
#225686272
#225625882
C2×#168631662
#225599472
C2×#344×C672
#1093767