Subgroups — #30762161

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523957	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523957	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523957	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523957	C₄	1	8	yes	complemented
12	#16863275	—	2	2	no	—
13	#16863273	—	2	2	no	—
14	#16863257	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863251	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863163	—	2	2	no	—
17	#16863162	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	#14523957	—	2	16	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
67	C₂³×D₆₇	C₄²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	complemented
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
128	C₄²×C₆₇	—	8	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	Dic₆₇	—	8	2	no	—
234	Dic₆₇	—	8	4	no	—
235	#10938	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#1913	1	2	yes	—
246	D₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×#99	—	67	2	no	—
248	#2308	—	67	1	no	—
249	#2273	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#342	—	67	2	no	—
251	C₂×#342	—	67	1	no	—
252	C₆₇	#10938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×#99	—	67	8	no	—
259	C₂×#99	—	134	4	no	—
260	C₂×#99	—	134	4	no	—
261	#386	—	134	2	no	—
262	#386	—	134	2	no	—
263	#381	—	67	2	no	—
264	#379	—	67	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	#342	—	134	4	no	—
268	#342	—	134	2	no	—
269	C₂⁵	—	67	1	no	—
270	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	#99	—	134	16	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	134	4	no	—
309	C₂⁴	—	8	2	no	—
310	C₂⁴	—	536	2	no	—
311	C₂⁴	—	67	2	no	—
312	C₂⁴	—	134	1	no	—
313	C₂⁴	—	134	1	no	—
314	C₂⁴	—	134	2	no	—
315	C₂⁴	—	134	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
322	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
323	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
324	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	268	1	no	—
326	C₂×D₄	—	268	2	no	—
327	C₂×D₄	—	268	2	no	—
328	C₂×D₄	—	268	2	no	—
329	C₂×D₄	—	268	1	no	—
330	C₂×D₄	—	268	2	no	—
331	C₂×D₄	—	268	2	no	—
332	C₂×D₄	—	268	1	no	—
333	C₂×D₄	—	268	2	no	—
334	C₂×D₄	—	268	1	no	—
335	C₂×D₄	—	134	4	no	—
336	C₂×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂×D₄	—	134	4	no	—
339	C₂×D₄	—	134	4	no	—
340	C₂×D₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	complemented
375	C₄²	—	8	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	8	2	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	268	4	no	—
386	C₂³	—	268	1	no	—
387	C₂³	—	268	2	no	—
388	C₂³	—	268	1	no	—
389	C₂³	—	536	4	no	—
390	C₂³	—	536	2	no	—
391	C₂³	—	536	2	no	—
392	C₂³	—	536	4	no	—
393	C₂³	—	134	2	no	—
394	C₂³	—	134	4	no	—
395	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂³	#14524000	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
400	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
404	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
405	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
406	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
408	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
409	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
410	C₂³	#14524026	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
412	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
413	C₂³	#14524031	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#14524037	1	2	yes	—
415	C₂³	#14524040	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	268	4	no	—
417	D₄	—	268	4	no	—
418	D₄	—	268	4	no	—
419	D₄	—	268	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	268	1	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	1	no	—
431	C₂×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂×C₄	—	268	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂×C₄	—	536	4	no	—
435	C₂×C₄	—	536	2	no	—
436	C₂×C₄	—	536	2	no	—
437	C₂×C₄	—	536	4	no	—
438	C₂×C₄	—	536	4	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	268	4	no	—
463	C₂²	—	268	2	no	—
464	C₂²	—	536	4	no	—
465	C₂²	—	536	2	no	—
466	C₂²	—	536	4	no	—
467	C₂²	—	536	2	no	—
468	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
471	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16863287	1	2	yes	—
473	C₂²	#16863287	1	2	yes	—
474	C₂²	#16863287	1	2	yes	—
475	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16863298	1	2	yes	—
477	C₄	—	4	8	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	268	2	no	—
480	C₄	—	536	2	no	—
481	C₄	—	536	4	no	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	536	2	no	—
491	C₂	#22558447	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22560751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863275
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2273	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2273	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10938
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863163	C₂	semidirect
4. C₂×#16863162	C₂	semidirect
5. C₆₇×#2273	C₂	semidirect
11. C₂×#14523957	C₄	semidirect
14. #16863257	C₄	semidirect
15. #16863251	C₄	semidirect
67. C₂³×D₆₇	C₄²	semidirect
96. C₂²×Dic₆₇	C₄²	semidirect
127. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
249. #2273	D₆₇	semidirect
252. C₆₇	#10938	semidirect
374. C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523957	2
#22562784	2
C₂×#16863163	2
C₂×#16863162	2
C₆₇×#2273	2
#10938	67