Subgroups — #30762166

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523959	C₄	1	8	yes	complemented
12	#16863298	—	2	2	no	—
13	#16863297	—	2	2	no	—
14	#16863251	C₄	1	4	yes	—
15	#16863168	—	2	4	no	—
16	#16863165	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#405×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#14524002	—	2	2	no	—
38	#14524002	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	#14523959	—	2	16	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
53	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
64	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	#11761612	—	2	4	no	—
83	#11761612	—	2	4	no	—
84	#11761612	—	4	2	no	—
85	#11761612	—	4	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
104	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	D₂₆₈	—	4	4	no	—
152	D₂₆₈	—	4	4	no	—
153	D₂₆₈	—	4	4	no	—
154	D₂₆₈	—	4	4	no	—
155	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
170	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
171	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
173	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
178	Dic₆₇	—	8	2	no	—
179	#10939	—	67	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	#1914	1	2	yes	—
186	D₆₇	—	8	4	no	—
187	C₂²×#100	—	67	2	no	—
188	#2873	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2309	—	67	1	no	—
190	C₂×#344	—	67	2	no	—
191	#1742	—	67	1	no	—
192	C₆₇	#10939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂×#117	—	67	1	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#100	—	67	8	no	—
199	C₂×#100	—	134	4	no	—
200	C₂×#100	—	134	4	no	—
201	#405	—	2	4	no	—
202	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
203	#390	—	134	2	no	—
204	#390	—	134	2	no	—
205	#379	—	67	4	no	—
206	#344	—	134	4	no	—
207	#343	—	134	2	no	—
208	C₂⁵	—	67	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
227	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	134	2	no	—
235	#117	—	134	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
243	#100	—	134	16	no	—
244	#97	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	536	4	no	—
247	C₂⁴	—	67	4	no	—
248	C₂⁴	—	134	2	no	—
249	C₂⁴	—	134	2	no	—
250	C₂⁴	—	134	4	no	—
251	C₂⁴	—	134	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	268	1	no	—
254	C₂×D₄	—	268	2	no	—
255	C₂×D₄	—	268	2	no	—
256	C₂×D₄	—	268	2	no	—
257	C₂×D₄	—	268	2	no	—
258	C₂×D₄	—	268	1	no	—
259	C₂×D₄	—	268	1	no	—
260	C₂×D₄	—	268	2	no	—
261	C₂×D₄	—	268	2	no	—
262	C₂×D₄	—	268	1	no	—
263	C₂×D₄	—	134	4	no	—
264	C₂×D₄	—	134	4	no	—
265	C₂×D₄	—	134	4	no	—
266	C₂×D₄	—	134	4	no	—
267	C₂×D₄	—	134	4	no	—
268	C₂×D₄	—	134	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	268	2	no	—
283	M₁₆	—	268	2	no	—
284	M₁₆	—	134	4	no	—
285	M₁₆	—	134	4	no	—
286	M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	268	2	no	—
291	C₂×C₈	—	268	2	no	—
292	C₂×C₈	—	134	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	268	1	no	—
301	C₄²	—	268	1	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	268	8	no	—
304	C₂³	—	268	2	no	—
305	C₂³	—	268	4	no	—
306	C₂³	—	268	2	no	—
307	C₂³	—	536	8	no	—
308	C₂³	—	536	4	no	—
309	C₂³	—	536	4	no	—
310	C₂³	—	536	8	no	—
311	C₂³	—	134	4	no	—
312	C₂³	—	134	8	no	—
313	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#14524000	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
318	D₄	—	268	4	no	—
319	D₄	—	268	4	no	—
320	D₄	—	268	4	no	—
321	D₄	—	268	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂×C₄	—	268	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14524037	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14524040	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	8	no	—
343	C₈	—	268	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	268	8	no	—
350	C₂²	—	268	4	no	—
351	C₂²	—	536	8	no	—
352	C₂²	—	536	4	no	—
353	C₂²	—	536	8	no	—
354	C₂²	—	536	4	no	—
355	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16863287	1	2	yes	—
359	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	536	2	no	—
362	C₄	#16863275	1	2	yes	—
363	C₄	#16863287	1	2	yes	—
364	C₄	#16863287	1	2	yes	—
365	C₄	#16863298	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	536	4	no	—
371	C₂	#22558447	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22560756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863275
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2873	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10939
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863168	C₂	semidirect
4. #22559948	C₂	semidirect
5. C₆₇×#2873	C₂	semidirect
11. C₂×#14523959	C₄	semidirect
107. M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
188. #2873	D₆₇	semidirect
192. C₆₇	#10939	semidirect
286. M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523959	2
#22562789	2
C₂×#16863168	2
#22559948	2
C₆₇×#2873	2
#10939	67