Subgroups — #30762170

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523962	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22568628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863166	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
9	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523962	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16863352	—	2	4	no	—
12	C₄×#11761612	—	2	2	no	—
13	#16863166	—	2	4	no	—
14	#16863165	—	2	2	no	—
15	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
19	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#381×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
22	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#14523962	—	2	16	no	—
36	#14523954	—	2	4	no	—
37	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
49	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
50	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
51	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
59	#11761612	—	2	4	no	—
60	#11761612	—	2	4	no	—
61	#11761612	—	2	4	no	—
62	#11761612	—	2	4	no	—
63	#11761612	—	2	4	no	—
64	#11761612	—	4	2	no	—
65	#11761612	—	4	2	no	—
66	#11761612	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
122	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
165	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
167	#10940	—	67	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#1915	1	2	yes	—
174	C₂²×#101	—	67	2	no	—
175	#2873	—	67	1	no	—
176	#2310	D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#344	—	67	2	no	—
178	#1742	—	67	1	no	—
179	C₆₇	#10940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
183	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#101	—	67	8	no	—
186	C₂×#101	—	134	4	no	—
187	C₂×#101	—	134	4	no	—
188	#405	—	134	4	no	—
189	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#381	Dic₆₇	1	4	yes	—
193	#344	—	134	4	no	—
194	#343	—	134	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
229	#101	—	134	16	no	—
230	#97	—	134	4	no	—
231	C₄×C₈	—	134	4	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
265	M₁₆	—	268	2	no	—
266	M₁₆	—	268	2	no	—
267	M₁₆	—	67	8	no	—
268	M₁₆	—	134	4	no	—
269	M₁₆	—	134	4	no	—
270	M₁₆	—	134	4	no	—
271	M₁₆	—	134	4	no	—
272	M₁₆	—	134	4	no	—
273	C₂×C₈	—	268	2	no	—
274	C₂×C₈	—	268	2	no	—
275	C₂×C₈	—	134	4	no	—
276	C₂×C₈	—	134	4	no	—
277	C₂×C₈	—	134	4	no	—
278	C₂×C₈	—	134	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#14524002	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
292	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	268	4	no	—
323	C₈	—	134	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16863289	1	2	yes	—
333	C₂²	#16863299	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	#16863272	1	2	yes	—
338	C₄	#16863284	1	2	yes	—
339	C₄	#16863290	1	2	yes	—
340	C₄	#16863296	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	#22558446	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22560762	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863276
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2310	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2310	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10940
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14523962	C₄	semidirect
179. C₆₇	#10940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523962	2
#22568628	2
C₂×#16863166	2
#22559948	2
C₆₇×#2310	2
#10940	67