Subgroups — #30762191

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863400	—	2	2	no	—
13	#16863400	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
15	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
16	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
17	C₂×#14523965	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
19	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
20	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523959	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16863164	—	2	2	no	—
23	#16863161	—	2	2	no	—
24	#16863158	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#405×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#405×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14523965	—	2	4	no	—
69	#14523965	—	2	4	no	—
70	#14523963	—	2	8	no	—
71	#14523959	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
138	#11761612	—	2	2	no	—
139	#11761612	—	2	2	no	—
140	#11761612	—	2	2	no	—
141	#11761612	—	2	2	no	—
142	#11761612	—	4	1	no	—
143	#11761612	—	4	1	no	—
144	#11761612	—	4	1	no	—
145	#11761612	—	4	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
256	D₂₆₈	—	2	4	no	—
257	D₂₆₈	—	2	4	no	—
258	D₂₆₈	—	4	2	no	—
259	D₂₆₈	—	4	2	no	—
260	D₂₆₈	—	4	2	no	—
261	D₂₆₈	—	4	2	no	—
262	D₂₆₈	—	4	2	no	—
263	D₂₆₈	—	4	2	no	—
264	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	#471	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	#472	1	2	yes	—
286	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
304	Dic₆₇	—	8	2	no	—
305	#10943	—	67	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	#1907	1	2	yes	—
312	C₂×C₆₇	#1931	1	2	yes	—
313	C₂×C₆₇	#1977	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	#1978	1	1	yes	characteristic
315	D₆₇	—	8	4	no	—
316	C₂×#418	—	67	1	no	—
317	C₂²×#102	—	67	1	no	—
318	C₂²×#100	—	67	1	no	—
319	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#343	—	67	1	no	—
321	C₂×#341	—	67	1	no	—
322	#1736	—	67	1	no	—
323	C₆₇	#10943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
331	#418	—	67	4	no	—
332	#418	—	134	2	no	—
333	C₂×#102	—	67	4	no	—
334	C₂×#102	—	134	2	no	—
335	C₂×#102	—	134	1	no	—
336	C₂×#102	—	134	1	no	—
337	C₂×#102	—	134	2	no	—
338	C₂×#100	—	67	4	no	—
339	C₂×#100	—	134	2	no	—
340	C₂×#100	—	134	2	no	—
341	#405	—	2	2	no	—
342	#405	—	2	2	no	—
343	C₂×#97	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
345	#343	—	134	2	no	—
346	#341	—	134	2	no	—
347	#340	—	134	2	no	—
348	C₂⁵	—	134	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
380	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
390	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	#102	—	134	4	no	—
408	#102	—	134	4	no	—
409	#102	—	134	8	no	—
410	#100	—	134	8	no	—
411	#97	—	2	4	no	—
412	C₄×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	268	1	no	—
414	C₂⁴	—	268	1	no	—
415	C₂⁴	—	268	1	no	—
416	C₂⁴	—	268	1	no	—
417	C₂⁴	—	536	2	no	—
418	C₂⁴	—	536	2	no	—
419	C₂⁴	—	134	2	no	—
420	C₂⁴	—	134	2	no	—
421	C₂⁴	—	134	2	no	—
422	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	—	268	1	no	—
424	C₂×D₄	—	268	1	no	—
425	C₂×D₄	—	268	1	no	—
426	C₂×D₄	—	268	1	no	—
427	C₂×D₄	—	268	1	no	—
428	C₂×D₄	—	268	1	no	—
429	C₂×D₄	—	268	1	no	—
430	C₂×D₄	—	268	1	no	—
431	C₂×D₄	—	268	1	no	—
432	C₂×D₄	—	268	1	no	—
433	C₂×D₄	—	268	1	no	—
434	C₂×D₄	—	268	1	no	—
435	C₂×D₄	—	67	4	no	—
436	C₂×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂×D₄	—	134	2	no	—
438	C₂×D₄	—	134	2	no	—
439	C₂×D₄	—	134	2	no	—
440	C₂×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	268	1	no	—
474	M₁₆	—	268	1	no	—
475	M₁₆	—	268	1	no	—
476	M₁₆	—	268	1	no	—
477	M₁₆	—	134	2	no	—
478	M₁₆	—	134	2	no	—
479	M₁₆	—	134	2	no	—
480	M₁₆	—	134	2	no	—
481	M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	268	1	no	—
494	C₂×C₈	—	268	1	no	—
495	C₂×C₈	—	268	1	no	—
496	C₂×C₈	—	268	1	no	—
497	C₂×C₈	—	134	2	no	—
498	C₂×C₈	—	134	2	no	—
499	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	268	2	no	—
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	268	2	no	—
516	C₂³	—	268	2	no	—
517	C₂³	—	268	2	no	—
518	C₂³	—	268	2	no	—
519	C₂³	—	536	2	no	—
520	C₂³	—	536	2	no	—
521	C₂³	—	536	4	no	—
522	C₂³	—	536	4	no	—
523	C₂³	—	536	2	no	—
524	C₂³	—	536	2	no	—
525	C₂³	—	536	4	no	—
526	C₂³	—	536	4	no	—
527	C₂³	—	536	2	no	—
528	C₂³	—	536	2	no	—
529	C₂³	—	134	4	no	—
530	C₂³	#14524000	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#14524026	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#14524031	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#14524037	1	1	yes	characteristic
537	D₄	—	268	2	no	—
538	D₄	—	268	2	no	—
539	D₄	—	268	2	no	—
540	D₄	—	268	2	no	—
541	D₄	—	268	2	no	—
542	D₄	—	268	2	no	—
543	D₄	—	134	4	no	—
544	D₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	268	2	no	—
549	C₂×C₄	—	536	2	no	—
550	C₂×C₄	—	536	2	no	—
551	C₂×C₄	—	536	2	no	—
552	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#14524037	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14524040	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	2	4	no	—
583	C₈	—	268	2	no	—
584	C₈	—	268	2	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	268	4	no	—
594	C₂²	—	536	4	no	—
595	C₂²	—	536	4	no	—
596	C₂²	—	536	4	no	—
597	C₂²	—	536	4	no	—
598	C₂²	—	536	2	no	—
599	C₂²	—	536	2	no	—
600	C₂²	—	536	4	no	—
601	C₂²	—	536	4	no	—
602	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#16863287	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#16863287	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#16863287	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#16863287	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#16863659	1	2	yes	—
610	C₂²	#16863666	1	2	yes	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	536	2	no	—
613	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#16863275	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#16863275	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#16863287	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#16863287	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#16863298	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#16863298	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	536	4	no	—
626	C₂	#22558447	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#22560717	1	2	yes	—
628	C₂	#22560871	1	2	yes	—
629	C₂	#22561112	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#22561119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524017
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10943
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863164	C₂	semidirect
5. C₂×#16863161	C₂	semidirect
6. #22559930	C₂	semidirect
7. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16863400	C₄	semidirect
17. C₂×#14523965	C₄	semidirect
21. C₂×#14523959	C₄	semidirect
319. C₂×#405	D₆₇	semidirect
323. C₆₇	#10943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863400	2
C₂²×#14523965	2
C₂²×#14523959	2
C₂×#16863164	2
C₂×#16863161	2
#22559930	2
C₂×#405×C₆₇	2
#10943	67