Finite Group Databasebeta

← #30762197

Subgroups — #30762197

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863414C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863390C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2211yescharacteristic
10C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12#16863414—22no—
13#16863414C414yescomplemented
14C2×#14523971—22no—
15#16863390—21no—
16#16863390—21no—
17#16863390—22no—
18C2×#14523966C412yescomplemented
19C2×#14523963C412yescomplemented
20#16863369—22no—
21#16863369C414yescomplemented
22C2×#14523957—22no—
23#16863352—22no—
24#16863352—22no—
25C2×#14523954—21no—
26C2×C4×C67⋊C8—21no—
27#16863158—22no—
28#16863155—22no—
29C2×#117×C67C2211yescharacteristic
30C2×#117×C67C2211yescharacteristic
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32#342×C67—22no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628C2×C412yes—
44C2×#11761628C2×C412yes—
45C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
46C22×D268C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—21no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612C2×C412yes—
53C2×#11761612D412yes—
54C2×#11761612D412yes—
55C22×C67⋊C8—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C22×C67⋊C8C2×C412yes—
61C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
62C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
63C22×C67⋊C8D412yes—
64#14524002—21no—
65#14524002—21no—
66#14524002—21no—
67#14524002C2×C412yes—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×C4×Dic67—21no—
71#14523971—28no—
72#14523966—22no—
73#14523966—22no—
74#14523963—22no—
75#14523963—22no—
76#14523957—28no—
77#14523954—24no—
78C4×C67⋊C8—24no—
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80#117×C67—21no—
81#117×C67—21no—
82#117×C67—21no—
83#117×C67—21no—
84#117×C67—21no—
85#117×C67—21no—
86#117×C67—21no—
87#117×C67—21no—
88#117×C67—21no—
89#117×C67C2×C412yes—
90#117×C67C2×C412yes—
91#117×C67D412yes—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97C2×C22⋊C4×C67D412yes—
98C2×C42×C67—21no—
99C2×C42×C67—21no—
100C2×C42×C67—21no—
101C23×D67—21no—
102#11761628—22no—
103#11761628—22no—
104#11761628—22no—
105#11761628—22no—
106#11761628—22no—
107#11761628—22no—
108#11761628—22no—
109#11761628—22no—
110#11761628—41no—
111#11761628—41no—
112#11761628—41no—
113#11761628—41no—
114#11761628—41no—
115#11761628—41no—
116#11761628—41no—
117#11761628—41no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134C4212yes—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268C4212yes—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—41no—
133C2×C22⋊D67—41no—
134C2×C22⋊D67—41no—
135C2×C22⋊D67—41no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—41no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—41no—
141C2×C4×D67—41no—
142C2×C4×D67—41no—
143C2×C4×D67—41no—
144#11761612—22no—
145#11761612—22no—
146#11761612—22no—
147#11761612C22⋊C414yes—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
160C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—41no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—41no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67#4111yescharacteristic
180C22×C4×C67#4111yescharacteristic
181C22×C4×C67#4111yescharacteristic
182C22×C4×C67#4111yescharacteristic
183C22×C4×C67#4111yescharacteristic
184C22×C4×C67#4111yescharacteristic
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C22⋊C4×C67—41no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
197C42×C67—22no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—41no—
201C42×C67—41no—
202C42×C67—41no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C67C4×D411yescharacteristic
206C23×C67C4×D411yescharacteristic
207C23×C67#12111yescharacteristic
208C23×C67#12111yescharacteristic
209C23×C67#12411yescharacteristic
210C23×C67#12711yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—82no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—44no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67—82no—
221C2×C4×C67C2×C4211yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C67#11711yescharacteristic
225C2×C4×C67#11711yescharacteristic
226C2×C4×C67#11711yescharacteristic
227C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12111yescharacteristic
239C2×C4×C67#12111yescharacteristic
240C2×C4×C67#12111yescharacteristic
241C2×C4×C67#12111yescharacteristic
242C2×C4×C67#12311yescharacteristic
243C2×C4×C67#12311yescharacteristic
244C2×C4×C67#12311yescharacteristic
245C2×C4×C67#12411yescharacteristic
246C2×C4×C67#12411yescharacteristic
247C2×C4×C67#12611yescharacteristic
248C2×C4×C67#12611yescharacteristic
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—42no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—82no—
258D268—22no—
259D268—22no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—42no—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—24no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C67#38611yescharacteristic
282C22×C67#38811yescharacteristic
283C22×C67#38811yescharacteristic
284C22×C67#39011yescharacteristic
285C22×C67#39011yescharacteristic
286C22×C67#39011yescharacteristic
287C2×D67—42no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—82no—
291C4×C67—44no—
292C4×C67—82no—
293C4×C67—82no—
294C4×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
295C4×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
296C4×C67#38611yescharacteristic
297C4×C67#38611yescharacteristic
298C4×C67#38811yescharacteristic
299C4×C67#38811yescharacteristic
300C4×C67#38811yescharacteristic
301C4×C67#38811yescharacteristic
302Dic67—42no—
303Dic67—82no—
304#10944—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67#143711yescharacteristic
312C2×C67#197612yes—
313D67—82no—
314C2×#421—671no—
315C2×#416—671no—
316C2×#410—671no—
317C2×#405—671no—
318#1740D6711yescharacteristic, complemented
319#1735—671no—
320#1733—671no—
321C67#1094411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—671no—
323C22×M16—671no—
324C23×C8—671no—
325C2×#117—671no—
326C2×#117C2×D6711yescharacteristic
327C2×#117C2×D6711yescharacteristic
328C2×#117C2×D6711yescharacteristic
329#421—674no—
330#421—1342no—
331C2×#104—1342no—
332#416—1342no—
333#416—1341no—
334#416—1341no—
335C2×#103—672no—
336C2×#102—672no—
337#410—674no—
338#410—1342no—
339C2×#99—1342no—
340#405—1342no—
341#405—1342no—
342C2×#97—1341no—
343C2×C4×C8—1341no—
344#342—22no—
345#340—1342no—
346#339—1342no—
347C2×#41—672no—
348C2×#41—672no—
349C2×#41—1341no—
350C2×#41—1341no—
351C2×#41—1341no—
352C2×#41—1341no—
353C2×#41—1341no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41—1341no—
356C2×#41—1341no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1341no—
359C22×Q8—671no—
360C22×D4—671no—
361C22×D4—1341no—
362C23×C4—1341no—
363C23×C4C22×D6711yescharacteristic
364C2×M16—672no—
365C2×M16—672no—
366C2×M16—672no—
367C2×M16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C22×C8—672no—
371C22×C8—672no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8—1341no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—672no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392#117C4×D6712yes—
393#117C4×D6712yes—
394#117D26812yes—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—1341no—
407#104—1348no—
408#103—1342no—
409#103—1342no—
410#102—1342no—
411#102—1342no—
412#99—1348no—
413#97—1344no—
414C4×C8—1344no—
415C24—1341no—
416C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417#41—2681no—
418#41—2681no—
419#41—2681no—
420#41—2681no—
421#41—2681no—
422#41—2681no—
423#41—2681no—
424#41—2681no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428#41—1342no—
429#41—1342no—
430#41—1342no—
431#41—1342no—
432#41—1342no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—672no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×D26811yescharacteristic
470C22×C4#1176162711yescharacteristic
471C22×C4#1176162711yescharacteristic
472C22×C4#1176162811yescharacteristic
473C22×C4#1176162811yescharacteristic
474C22×C4#1176162911yescharacteristic
475C22×C4#1176162911yescharacteristic
476M16—674no—
477M16—1342no—
478M16—1342no—
479M16—1342no—
480C2×C8—672no—
481C2×C8—672no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1342no—
489C2×C8—1342no—
490C2×C8—1342no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—2681no—
516C42—1342no—
517C23—42no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—5362no—
521C23—1342no—
522C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
523C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
524C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
525C23#1452401511yescharacteristic
526C23#1452401511yescharacteristic
527C23#1452403211yescharacteristic
528C23#1452403911yescharacteristic
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—1342no—
532Q8—1342no—
533D4—2682no—
534D4—2682no—
535D4—2682no—
536D4—2682no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—1342no—
540D4—1342no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4C42×D6711yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
559C2×C4#1452400011yescharacteristic
560C2×C4#1452400111yescharacteristic
561C2×C4#1452400111yescharacteristic
562C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
564C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
565C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
566C2×C4#1452400511yescharacteristic
567C2×C4#1452400511yescharacteristic
568C2×C4#1452400511yescharacteristic
569C2×C4#1452400511yescharacteristic
570C2×C4C4×D26811yescharacteristic
571C2×C4C4×D26811yescharacteristic
572C2×C4#1452401311yescharacteristic
573C2×C4#1452401611yescharacteristic
574C2×C4#1452401611yescharacteristic
575C2×C4#1452401811yescharacteristic
576C2×C4#1452401811yescharacteristic
577C2×C4#1452402711yescharacteristic
578C2×C4#1452402811yescharacteristic
579C2×C4#1452402811yescharacteristic
580C2×C4#1452402911yescharacteristic
581C2×C4#1452402911yescharacteristic
582C2×C4#1452403811yescharacteristic
583C2×C4#1452403811yescharacteristic
584C8—1342no—
585C8—1342no—
586C8—1344no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2682no—
595C22—5362no—
596C22—5362no—
597C22—5362no—
598C22C4×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
599C22#1686327311yescharacteristic
600C22#1686328611yescharacteristic
601C22#1686328611yescharacteristic
602C22#1686329611yescharacteristic
603C22#1686329611yescharacteristic
604C22#1686329711yescharacteristic
605C4—44no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—2682no—
609C4—5362no—
610C4#1686324311yescharacteristic
611C4#1686324311yescharacteristic
612C4#1686327411yescharacteristic
613C4#1686327411yescharacteristic
614C4#1686328511yescharacteristic
615C4#1686328511yescharacteristic
616C4#1686328811yescharacteristic
617C4#1686328811yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—5362no—
625C2#2255844511yescharacteristic
626C2#2256110412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutatorC2×C4×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1740C2
socleC22×C67#390
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1740D67
hypocenterC67#10944
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863352C2semidirect
5. #22559925C2semidirect
6. #22559918C2semidirect
7. C67×#1740C2semidirect
13. #16863414C4semidirect
18. C2×#14523966C4semidirect
19. C2×#14523963C4semidirect
21. #16863369C4semidirect
318. #1740D67semidirect
321. C67#10944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634142
C2×#168633902
C2×#168633692
C2×#168633522
#225599252
#225599182
C67×#17402
#1094467