Subgroups — #30762198

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863412	—	2	2	no	—
13	#16863412	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14523969	—	2	2	no	—
15	#16863393	—	2	2	no	—
16	#16863393	—	2	1	no	—
17	#16863393	—	2	1	no	—
18	C₂×#14523968	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14523965	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16863369	—	2	2	no	—
21	#16863369	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14523957	—	2	2	no	—
23	#16863162	—	2	2	no	—
24	#16863159	—	2	2	no	—
25	#16863157	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#405×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#405×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	#14524002	—	2	1	no	—
50	#14524002	—	2	1	no	—
51	#14524002	—	2	1	no	—
52	#14524002	—	2	1	no	—
53	#14524002	—	2	1	no	—
54	#14524002	—	2	1	no	—
55	#14524002	—	2	1	no	—
56	#14524002	—	2	1	no	—
57	#14524002	—	2	1	no	—
58	#14524002	—	2	1	no	—
59	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	#14523969	—	2	8	no	—
71	#14523968	—	2	2	no	—
72	#14523968	—	2	2	no	—
73	#14523965	—	2	2	no	—
74	#14523965	—	2	2	no	—
75	#14523957	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	#11761628	—	2	2	no	—
103	#11761628	—	2	2	no	—
104	#11761628	—	2	2	no	—
105	#11761628	—	2	2	no	—
106	#11761628	—	2	2	no	—
107	#11761628	—	2	2	no	—
108	#11761628	—	2	2	no	—
109	#11761628	—	2	2	no	—
110	#11761628	—	4	1	no	—
111	#11761628	—	4	1	no	—
112	#11761628	—	4	1	no	—
113	#11761628	—	4	1	no	—
114	#11761628	—	4	1	no	—
115	#11761628	—	4	1	no	—
116	#11761628	—	4	1	no	—
117	#11761628	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
258	D₂₆₈	—	2	2	no	—
259	D₂₆₈	—	2	2	no	—
260	D₂₆₈	—	4	1	no	—
261	D₂₆₈	—	4	1	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
266	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
267	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
268	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
269	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
270	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
300	Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	Dic₆₇	—	8	2	no	—
302	Dic₆₇	—	8	2	no	—
303	Dic₆₇	—	8	2	no	—
304	#10944	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	#1976	1	2	yes	—
313	D₆₇	—	8	2	no	—
314	C₂×#421	—	67	1	no	—
315	C₂×#416	—	67	1	no	—
316	C₂×#410	—	67	1	no	—
317	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#1740	—	67	1	no	—
319	#1735	—	67	1	no	—
320	#1733	—	67	1	no	—
321	C₆₇	#10944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×#41	—	67	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	67	1	no	—
326	C₂×#117	—	67	1	no	—
327	C₂×#117	—	67	1	no	—
328	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#421	—	67	4	no	—
330	#421	—	134	2	no	—
331	C₂×#104	—	134	2	no	—
332	#416	—	134	2	no	—
333	#416	—	134	1	no	—
334	#416	—	134	1	no	—
335	C₂×#103	—	67	2	no	—
336	C₂×#102	—	67	2	no	—
337	#410	—	67	4	no	—
338	#410	—	134	2	no	—
339	C₂×#99	—	134	2	no	—
340	#405	—	2	2	no	—
341	#405	—	2	2	no	—
342	C₂×#97	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
344	#342	—	134	2	no	—
345	#340	—	134	2	no	—
346	#339	—	134	2	no	—
347	C₂×#41	—	67	2	no	—
348	C₂×#41	—	67	2	no	—
349	C₂×#41	—	134	1	no	—
350	C₂×#41	—	134	1	no	—
351	C₂×#41	—	134	1	no	—
352	C₂×#41	—	134	1	no	—
353	C₂×#41	—	134	1	no	—
354	C₂×#41	—	134	1	no	—
355	C₂×#41	—	134	1	no	—
356	C₂×#41	—	134	1	no	—
357	C₂×#41	—	134	1	no	—
358	C₂×#41	—	134	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	67	2	no	—
382	#117	—	67	2	no	—
383	#117	—	134	1	no	—
384	#117	—	134	1	no	—
385	#117	—	134	1	no	—
386	#117	—	134	1	no	—
387	#117	—	134	1	no	—
388	#117	—	134	1	no	—
389	#117	—	134	1	no	—
390	#117	—	134	1	no	—
391	#117	—	134	1	no	—
392	#117	—	134	1	no	—
393	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
407	#104	—	134	8	no	—
408	#103	—	134	2	no	—
409	#103	—	134	2	no	—
410	#102	—	134	2	no	—
411	#102	—	134	2	no	—
412	#99	—	134	8	no	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	134	1	no	—
416	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	268	1	no	—
418	#41	—	268	1	no	—
419	#41	—	268	1	no	—
420	#41	—	268	1	no	—
421	#41	—	268	1	no	—
422	#41	—	268	1	no	—
423	#41	—	268	1	no	—
424	#41	—	268	1	no	—
425	#41	—	134	2	no	—
426	#41	—	134	2	no	—
427	#41	—	134	2	no	—
428	#41	—	134	2	no	—
429	#41	—	134	2	no	—
430	#41	—	134	2	no	—
431	#41	—	134	2	no	—
432	#41	—	134	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
439	C₂×D₄	—	268	1	no	—
440	C₂×D₄	—	268	1	no	—
441	C₂×D₄	—	268	1	no	—
442	C₂×D₄	—	268	1	no	—
443	C₂×D₄	—	67	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂×D₄	—	134	1	no	—
447	C₂×D₄	—	134	1	no	—
448	C₂×D₄	—	134	1	no	—
449	C₂×D₄	—	134	1	no	—
450	C₂×D₄	—	134	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	268	1	no	—
512	C₄²	—	268	1	no	—
513	C₄²	—	268	1	no	—
514	C₄²	—	268	1	no	—
515	C₄²	—	134	2	no	—
516	C₄²	—	134	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	268	1	no	—
519	C₂³	—	268	1	no	—
520	C₂³	—	536	2	no	—
521	C₂³	—	134	2	no	—
522	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	#14524031	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	#14524040	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	268	1	no	—
530	Q₈	—	268	1	no	—
531	Q₈	—	134	2	no	—
532	Q₈	—	134	2	no	—
533	D₄	—	268	2	no	—
534	D₄	—	268	2	no	—
535	D₄	—	268	2	no	—
536	D₄	—	268	2	no	—
537	D₄	—	268	1	no	—
538	D₄	—	268	1	no	—
539	D₄	—	134	2	no	—
540	D₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	268	1	no	—
544	C₂×C₄	—	268	1	no	—
545	C₂×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂×C₄	—	268	2	no	—
547	C₂×C₄	—	268	2	no	—
548	C₂×C₄	—	268	2	no	—
549	C₂×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂×C₄	—	268	2	no	—
552	C₂×C₄	—	536	2	no	—
553	C₂×C₄	—	536	2	no	—
554	C₂×C₄	—	536	2	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#14524037	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#14524037	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	268	2	no	—
595	C₂²	—	536	2	no	—
596	C₂²	—	536	2	no	—
597	C₂²	—	536	2	no	—
598	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#16863287	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#16863287	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	268	2	no	—
607	C₄	—	536	2	no	—
608	C₄	—	536	2	no	—
609	C₄	—	536	2	no	—
610	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#16863275	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#16863275	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#16863287	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#16863287	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#16863287	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#16863287	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	536	2	no	—
625	C₂	#22558447	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22561107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524017
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#390
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10944
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22559941	C₂	semidirect
5. #22559926	C₂	semidirect
6. #22559920	C₂	semidirect
7. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16863412	C₄	semidirect
18. C₂×#14523968	C₄	semidirect
19. C₂×#14523965	C₄	semidirect
21. #16863369	C₄	semidirect
317. C₂×#405	D₆₇	semidirect
321. C₆₇	#10944	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863412	2
C₂×#16863393	2
C₂×#16863369	2
#22559941	2
#22559926	2
#22559920	2
C₂×#405×C₆₇	2
#10944	67