Finite Group Databasebeta

← #30762202

Subgroups — #30762202

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523969C211yesmaximal, characteristic
2#22568726C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
4#117×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2211yescharacteristic
10C2×#14524002C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
12C2×#14523969—21no—
13C2×#14523969—21no—
14C2×#14523969—22no—
15C2×#14523969C414yescomplemented
16#16863404C412yescomplemented
17#16863400C412yescomplemented
18#16863395—22no—
19#16863390—22no—
20#16863369—22no—
21#16863369C414yescomplemented
22C2×#14523957—22no—
23C4⋊C4×Dic67—22no—
24C22⋊C4×Dic67—22no—
25#16863242—21no—
26C42×Dic67—21no—
27#16863167—22no—
28#16863155—22no—
29C22×M16×C67C2211yescharacteristic
30C2×#117×C67C2211yescharacteristic
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32#339×C67—22no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628C2×C412yes—
44C2×#11761628C2×C412yes—
45C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
46C22×D268C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C23×Dic67—21no—
49C22×C4×D67—21no—
50C2×#11761612—21no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761612C2×C412yes—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524002—21no—
58#14524002—21no—
59#14524002C2×C412yes—
60#14524002D412yes—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C22⋊Dic67D412yes—
63C2×C4×Dic67—24no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68C2×C4×Dic67C2×C412yes—
69C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic67D412yes—
72#14523969—24no—
73#14523969—24no—
74#14523966—24no—
75#14523963—24no—
76#14523957—28no—
77C67⋊#95—24no—
78C23×C4×C67C2311yescharacteristic
79C2×M16×C67—21no—
80C2×M16×C67—21no—
81C2×M16×C67—21no—
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67—21no—
84C2×M16×C67C2×C412yes—
85C22×C8×C67—21no—
86#117×C67—21no—
87#117×C67—21no—
88#117×C67—21no—
89#117×C67—21no—
90#117×C67—21no—
91#117×C67C2×C412yes—
92#117×C67C2×C412yes—
93#117×C67D412yes—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67D412yes—
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97C2×C22⋊C4×C67—21no—
98C2×C42×C67—21no—
99C2×C42×C67—21no—
100C23×D67—21no—
101#11761628—22no—
102#11761628—22no—
103#11761628—22no—
104#11761628—22no—
105#11761628—22no—
106#11761628—22no—
107#11761628—22no—
108#11761628—22no—
109#11761628—41no—
110#11761628—41no—
111#11761628—41no—
112#11761628—41no—
113#11761628—41no—
114#11761628—41no—
115#11761628—41no—
116#11761628—41no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134C4212yescomplemented
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268C4212yescomplemented
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C2×C22⋊D67—41no—
133C2×C22⋊D67—41no—
134C2×C22⋊D67—41no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—44no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148#11761612—22no—
149#11761612—22no—
150#11761612—41no—
151#11761612—41no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—41no—
154C2×C67⋊C8—41no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—48no—
166C4×Dic67C22⋊C412yes—
167C4×Dic67C22⋊C412yes—
168C24×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67#4111yescharacteristic
180C22×C4×C67#4111yescharacteristic
181C22×C4×C67#4111yescharacteristic
182C22×C4×C67#4111yescharacteristic
183C22×C4×C67#4111yescharacteristic
184C22×C4×C67#4111yescharacteristic
185M16×C67—22no—
186M16×C67—22no—
187M16×C67—41no—
188M16×C67—41no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—41no—
191C2×C8×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—41no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C67C4×D411yescharacteristic
207C23×C67C4×D411yescharacteristic
208C23×C67#12011yescharacteristic
209C23×C67#12111yescharacteristic
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C23×C67#12311yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—82no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67C2×C4211yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C67#11711yescharacteristic
224C2×C4×C67#11711yescharacteristic
225C2×C4×C67#11711yescharacteristic
226C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67#12111yescharacteristic
237C2×C4×C67#12111yescharacteristic
238C2×C4×C67#12111yescharacteristic
239C2×C4×C67#12111yescharacteristic
240C2×C4×C67#12311yescharacteristic
241C2×C4×C67#12311yescharacteristic
242C2×C4×C67#12411yescharacteristic
243C2×C4×C67#12411yescharacteristic
244C2×C4×C67#12411yescharacteristic
245C2×C4×C67#12611yescharacteristic
246C2×C4×C67#12611yescharacteristic
247C2×C4×C67#12711yescharacteristic
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—42no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—44no—
258C2×Dic67—44no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263D268—22no—
264D268—22no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—42no—
271Dic134—22no—
272Dic134—22no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C67#38611yescharacteristic
286C22×C67#38611yescharacteristic
287C22×C67#38611yescharacteristic
288C22×C67#38811yescharacteristic
289C22×C67#38811yescharacteristic
290C22×C67#39011yescharacteristic
291C2×D67—42no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—82no—
295C4×C67—44no—
296C4×C67—82no—
297C4×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
298C4×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
299C4×C67#38811yescharacteristic
300C4×C67#38811yescharacteristic
301C4×C67#38811yescharacteristic
302C4×C67#38811yescharacteristic
303C4×C67#39011yescharacteristic
304C4×C67#39011yescharacteristic
305Dic67—24no—
306Dic67—44no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309#10945—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67#143711yescharacteristic
317C2×C67#190612yes—
318D67—82no—
319C22×#104—671no—
320#2896—671no—
321C2×#410—671no—
322C4×#117—671no—
323C2×#344—671no—
324#1733D6711yescharacteristic, complemented
325C2×#339—671no—
326C67#1094511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—671no—
328C22×M16—671no—
329C22×M16C2×D6711yescharacteristic
330C2×#117—671no—
331C2×#117C2×D6711yescharacteristic
332C2×#117C2×D6711yescharacteristic
333C22×C42—671no—
334C2×#104—674no—
335C2×#104—1342no—
336C2×#104—1341no—
337C2×#104—1341no—
338#419—672no—
339#418—672no—
340#417—1342no—
341#416—1342no—
342#410—674no—
343#410—1342no—
344C2×#99—1342no—
345C4×C4⋊C4—1342no—
346C4×C22⋊C4—1342no—
347#376—1341no—
348C43—1341no—
349#344—1342no—
350#339—22no—
351#339—1342no—
352C2×#41—672no—
353C2×#41—672no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41—1341no—
356C2×#41—1341no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1341no—
359C2×#41—1341no—
360C2×#41—1341no—
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—671no—
365C22×D4—671no—
366C22×D4—1341no—
367C23×C4—1341no—
368C23×C4—1341no—
369C23×C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—672no—
376C2×M16—1341no—
377C2×M16—1341no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16C4×D6712yes—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1341no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—672no—
390#117—672no—
391#117—1341no—
392#117—1341no—
393#117C4×D6712yes—
394#117C4×D6712yes—
395#117C22⋊D6712yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4D26812yes—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—672no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—672no—
405C2×C42—672no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1344no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42—1341no—
413#104—1344no—
414#104—1344no—
415#103—1344no—
416#102—1344no—
417#99—1348no—
418#95—1344no—
419C24—1341no—
420C24D4×D6711yescharacteristic
421#41—2681no—
422#41—2681no—
423#41—2681no—
424#41—2681no—
425#41—2681no—
426#41—2681no—
427#41—2681no—
428#41—2681no—
429#41—1342no—
430#41—1342no—
431#41—1342no—
432#41—1342no—
433#41—1342no—
434#41—1342no—
435#41—1342no—
436#41—1342no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2684no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×D26811yescharacteristic
478C22×C4#1176162711yescharacteristic
479C22×C4#1176162711yescharacteristic
480C22×C4#1176162811yescharacteristic
481C22×C4#1176162811yescharacteristic
482C22×C4#1176162911yescharacteristic
483C22×C4#1176162911yescharacteristic
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—2681no—
489M16—2681no—
490M16—1342no—
491M16—1342no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—2681no—
496C2×C8—2681no—
497C2×C8—1342no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—674no—
509C22⋊C4—1342no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—2688no—
515C42—672no—
516C42—672no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C42—1342no—
520C42—1342no—
521C42—1341no—
522C42—1341no—
523C23—42no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—5362no—
527C23—1342no—
528C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
529C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
530C23#1452400511yescharacteristic
531C23#1452401311yescharacteristic
532C23#1452401511yescharacteristic
533C23#1452401611yescharacteristic
534C23#1452402811yescharacteristic
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—1342no—
538Q8—1342no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—2682no—
542D4—2682no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4—1344no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4C42×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
569C2×C4#1452400011yescharacteristic
570C2×C4#1452400111yescharacteristic
571C2×C4#1452400111yescharacteristic
572C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
573C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
574C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
576C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
577C2×C4#1452400511yescharacteristic
578C2×C4#1452400511yescharacteristic
579C2×C4#1452400511yescharacteristic
580C2×C4C4×D26811yescharacteristic
581C2×C4C4×D26811yescharacteristic
582C2×C4#1452401511yescharacteristic
583C2×C4#1452401611yescharacteristic
584C2×C4#1452401811yescharacteristic
585C2×C4#1452401811yescharacteristic
586C2×C4#1452402711yescharacteristic
587C2×C4#1452402811yescharacteristic
588C2×C4#1452402911yescharacteristic
589C2×C4#1452402911yescharacteristic
590C2×C4#1452403211yescharacteristic
591C2×C4#1452403811yescharacteristic
592C2×C4#1452403811yescharacteristic
593C2×C4#1452403911yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—2682no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2682no—
604C22—5362no—
605C22—5362no—
606C22—5362no—
607C22#1686324311yescharacteristic
608C22#1686327311yescharacteristic
609C22#1686327411yescharacteristic
610C22#1686327411yescharacteristic
611C22#1686328511yescharacteristic
612C22#1686328611yescharacteristic
613C22#1686329611yescharacteristic
614C4—44no—
615C4—82no—
616C4—2682no—
617C4—2684no—
618C4—2682no—
619C4—1344no—
620C4#1686324311yescharacteristic
621C4C4×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
622C4#1686328511yescharacteristic
623C4#1686328611yescharacteristic
624C4#1686328811yescharacteristic
625C4#1686328811yescharacteristic
626C4#1686329611yescharacteristic
627C4#1686329711yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—5362no—
635C2#2255844511yescharacteristic
636C2#2256070812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14524015
commutatorC2×C4×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1733C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1733D67
hypocenterC67#10945
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #117×Dic67C2semidirect
5. C2×#16863167C2semidirect
6. C2×#16863155C2semidirect
7. C67×#1733C2semidirect
15. C2×#14523969C4semidirect
16. #16863404C4semidirect
17. #16863400C4semidirect
21. #16863369C4semidirect
122. C2×Dic134C42semidirect
128. C2×D268C42semidirect
324. #1733D67semidirect
326. C67#10945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239692
#225687262
C2×#168633692
#117×Dic672
C2×#168631672
C2×#168631552
C67×#17332
#1094567