Subgroups — #30762205

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14523971	—	2	2	no	—
13	C₂×#14523971	—	2	1	no	—
14	C₂×#14523971	—	2	1	no	—
15	C₂×#14523971	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16863404	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863400	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863395	—	2	2	no	—
19	#16863390	—	2	2	no	—
20	#16863369	—	2	2	no	—
21	#16863369	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14523957	—	2	2	no	—
23	#16863166	—	2	2	no	—
24	#16863156	—	2	2	no	—
25	#16863155	—	2	2	no	—
26	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₄³×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
63	#14524002	—	2	1	no	—
64	#14524002	—	2	1	no	—
65	#14524002	—	2	1	no	—
66	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	#14523971	—	2	4	no	—
71	#14523971	—	2	4	no	—
72	#14523966	—	2	4	no	—
73	#14523963	—	2	4	no	—
74	#14523957	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
101	#11761628	—	2	2	no	—
102	#11761628	—	2	2	no	—
103	#11761628	—	2	2	no	—
104	#11761628	—	2	2	no	—
105	#11761628	—	2	2	no	—
106	#11761628	—	2	2	no	—
107	#11761628	—	2	2	no	—
108	#11761628	—	2	2	no	—
109	#11761628	—	4	1	no	—
110	#11761628	—	4	1	no	—
111	#11761628	—	4	1	no	—
112	#11761628	—	4	1	no	—
113	#11761628	—	4	1	no	—
114	#11761628	—	4	1	no	—
115	#11761628	—	4	1	no	—
116	#11761628	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	2	yes	complemented
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
143	#11761612	—	2	2	no	—
144	#11761612	—	2	2	no	—
145	#11761612	—	2	2	no	—
146	#11761612	—	2	2	no	—
147	#11761612	—	4	1	no	—
148	#11761612	—	4	1	no	—
149	#11761612	—	4	1	no	—
150	#11761612	—	4	1	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
263	D₂₆₈	—	2	2	no	—
264	D₂₆₈	—	2	2	no	—
265	D₂₆₈	—	4	1	no	—
266	D₂₆₈	—	4	1	no	—
267	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
271	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
272	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
273	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
274	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
275	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
307	Dic₆₇	—	4	2	no	—
308	Dic₆₇	—	8	2	no	—
309	#10945	—	67	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	#1906	1	2	yes	—
318	D₆₇	—	8	2	no	—
319	C₂²×#104	—	67	1	no	—
320	#2896	—	67	1	no	—
321	C₂×#410	—	67	1	no	—
322	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#344	—	67	1	no	—
324	#1733	—	67	1	no	—
325	C₂×#339	—	67	1	no	—
326	C₆₇	#10945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	—	67	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
330	C₂×#117	—	67	1	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#104	—	67	4	no	—
335	C₂×#104	—	134	2	no	—
336	C₂×#104	—	134	1	no	—
337	C₂×#104	—	134	1	no	—
338	#419	—	67	2	no	—
339	#418	—	67	2	no	—
340	#417	—	134	2	no	—
341	#416	—	134	2	no	—
342	#410	—	67	4	no	—
343	#410	—	134	2	no	—
344	C₂×#99	—	134	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	#376	—	2	1	no	—
348	C₄³	—	2	1	no	—
349	#344	—	134	2	no	—
350	#339	—	134	2	no	—
351	#339	—	134	2	no	—
352	C₂×#41	—	67	2	no	—
353	C₂×#41	—	67	2	no	—
354	C₂×#41	—	134	1	no	—
355	C₂×#41	—	134	1	no	—
356	C₂×#41	—	134	1	no	—
357	C₂×#41	—	134	1	no	—
358	C₂×#41	—	134	1	no	—
359	C₂×#41	—	134	1	no	—
360	C₂×#41	—	134	1	no	—
361	C₂×#41	—	134	1	no	—
362	C₂×#41	—	134	1	no	—
363	C₂×#41	—	134	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	67	2	no	—
389	#117	—	134	1	no	—
390	#117	—	134	1	no	—
391	#117	—	134	1	no	—
392	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	#117	D₂₆₈	1	2	yes	—
395	#117	D₂₆₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	#104	—	134	4	no	—
414	#104	—	134	4	no	—
415	#103	—	134	4	no	—
416	#102	—	134	4	no	—
417	#99	—	134	8	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	134	1	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	268	1	no	—
422	#41	—	268	1	no	—
423	#41	—	268	1	no	—
424	#41	—	268	1	no	—
425	#41	—	268	1	no	—
426	#41	—	268	1	no	—
427	#41	—	268	1	no	—
428	#41	—	268	1	no	—
429	#41	—	134	2	no	—
430	#41	—	134	2	no	—
431	#41	—	134	2	no	—
432	#41	—	134	2	no	—
433	#41	—	134	2	no	—
434	#41	—	134	2	no	—
435	#41	—	134	2	no	—
436	#41	—	134	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
443	C₂×D₄	—	268	1	no	—
444	C₂×D₄	—	268	1	no	—
445	C₂×D₄	—	268	1	no	—
446	C₂×D₄	—	268	1	no	—
447	C₂×D₄	—	67	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	1	no	—
451	C₂×D₄	—	134	1	no	—
452	C₂×D₄	—	134	1	no	—
453	C₂×D₄	—	134	1	no	—
454	C₂×D₄	—	134	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	268	1	no	—
485	M₁₆	—	268	1	no	—
486	M₁₆	—	268	1	no	—
487	M₁₆	—	268	1	no	—
488	M₁₆	—	134	2	no	—
489	M₁₆	—	134	2	no	—
490	M₁₆	—	134	2	no	—
491	M₁₆	—	134	2	no	—
492	C₂×C₈	—	268	1	no	—
493	C₂×C₈	—	268	1	no	—
494	C₂×C₈	—	268	1	no	—
495	C₂×C₈	—	268	1	no	—
496	C₂×C₈	—	134	2	no	—
497	C₂×C₈	—	134	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	4	8	no	—
519	C₄²	—	268	1	no	—
520	C₄²	—	134	2	no	—
521	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	268	1	no	—
525	C₂³	—	268	1	no	—
526	C₂³	—	536	2	no	—
527	C₂³	—	134	2	no	—
528	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#14524026	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	268	1	no	—
536	Q₈	—	268	1	no	—
537	Q₈	—	134	2	no	—
538	Q₈	—	134	2	no	—
539	D₄	—	268	2	no	—
540	D₄	—	268	2	no	—
541	D₄	—	268	2	no	—
542	D₄	—	268	2	no	—
543	D₄	—	268	1	no	—
544	D₄	—	268	1	no	—
545	D₄	—	134	2	no	—
546	D₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	268	1	no	—
558	C₂×C₄	—	268	1	no	—
559	C₂×C₄	—	268	2	no	—
560	C₂×C₄	—	268	2	no	—
561	C₂×C₄	—	268	2	no	—
562	C₂×C₄	—	268	2	no	—
563	C₂×C₄	—	268	2	no	—
564	C₂×C₄	—	536	2	no	—
565	C₂×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#14524037	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#14524037	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#14524040	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	268	2	no	—
595	C₈	—	268	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	268	2	no	—
604	C₂²	—	536	2	no	—
605	C₂²	—	536	2	no	—
606	C₂²	—	536	2	no	—
607	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#16863287	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#16863287	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	268	2	no	—
619	C₄	—	536	2	no	—
620	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#16863287	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#16863287	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#16863287	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#16863287	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#16863298	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#16863298	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	1	no	—
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	536	2	no	—
635	C₂	#22558447	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#22560710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524017
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10945
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863166	C₂	semidirect
5. #22559918	C₂	semidirect
6. C₂×#16863156	C₂	semidirect
7. C₄×#117×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14523971	C₄	semidirect
16. #16863404	C₄	semidirect
17. #16863400	C₄	semidirect
21. #16863369	C₄	semidirect
122. C₂×Dic₁₃₄	C₄²	semidirect
128. C₂×D₂₆₈	C₄²	semidirect
322. C₄×#117	D₆₇	semidirect
326. C₆₇	#10945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523971	2
#22568726	2
C₂×#16863369	2
C₂×#16863166	2
#22559918	2
C₂×#16863156	2
C₄×#117×C₆₇	2
#10945	67