Finite Group Databasebeta

← #30762228

Subgroups — #30762228

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863414C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863412C211yesmaximal, characteristic
3#22562797C211yesmaximal, characteristic
4#22562565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×H(3,ℤ/4)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2211yescharacteristic
10C2×#14524002C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
12#16863414—22no—
13#16863414C414yescomplemented
14#16863412—22no—
15#16863412C414yescomplemented
16C2×#14523971—22no—
17C2×#14523969—22no—
18#16863302C412yescomplemented
19#16863298C412yescomplemented
20#16863273—22no—
21#16863253—22no—
22C4⋊C4×Dic67—22no—
23C4×C4⋊Dic67—22no—
24C22⋊C4×Dic67—22no—
25#16863164—22no—
26#16863152—22no—
27C22×M16×C67C2211yescharacteristic
28C2×#117×C67C2211yescharacteristic
29C2×#117×C67C2211yescharacteristic
30H(3,ℤ/4)×C67—22no—
31C2×#11761628—21no—
32C2×#11761628—21no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628C2×C412yes—
42C2×#11761628C2×C412yes—
43C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
44C22×D268C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D67—21no—
46C23×Dic67D412yes—
47C22×C4×D67—21no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—21no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612C2×C412yes—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524002—21no—
56#14524002—21no—
57#14524002C2×C412yes—
58#14524002D412yes—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
65C2×C4⋊Dic67D412yes—
66C2×C22⋊Dic67—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
68C2×C4×Dic67—24no—
69C2×C4×Dic67D412yes—
70#14523971—28no—
71#14523969—28no—
72C67⋊#95—24no—
73C67⋊#95—24no—
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C2×M16×C67—21no—
76C2×M16×C67—21no—
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67—21no—
79C2×M16×C67—21no—
80C2×M16×C67C2×C412yes—
81C22×C8×C67—21no—
82#117×C67—21no—
83#117×C67—21no—
84#117×C67—21no—
85#117×C67—21no—
86#117×C67—21no—
87#117×C67—21no—
88#117×C67C2×C412yes—
89#117×C67D412yes—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67—21no—
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C42×C67C2×C412yes—
95C2×C42×C67D412yes—
96C23×D67—21no—
97#11761628—22no—
98#11761628—22no—
99#11761628—22no—
100#11761628—22no—
101#11761628—22no—
102#11761628—22no—
103#11761628—22no—
104#11761628—22no—
105#11761628—41no—
106#11761628—41no—
107#11761628—41no—
108#11761628—41no—
109#11761628—41no—
110#11761628—41no—
111#11761628—41no—
112#11761628—41no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134C4212yescomplemented
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C4212yescomplemented
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—82no—
136C22×Dic67C22⋊C414yes—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—41no—
140C2×C4×D67—41no—
141C2×C4×D67—41no—
142C2×C4×D67—41no—
143#11761612—22no—
144#11761612—22no—
145#11761612—41no—
146#11761612—41no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—41no—
149C2×C67⋊C8—41no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158(C2×D67)⋊C4—84no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—84no—
161C4×Dic67C22⋊C414yescomplemented
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67#4111yescharacteristic
174C22×C4×C67#4111yescharacteristic
175C22×C4×C67#4111yescharacteristic
176C22×C4×C67#4111yescharacteristic
177C22×C4×C67#4111yescharacteristic
178C22×C4×C67#4111yescharacteristic
179M16×C67—22no—
180M16×C67—22no—
181M16×C67—41no—
182M16×C67—41no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—41no—
185C2×C8×C67—41no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—41no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C42×C67—22no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67C22⋊C414yescomplemented
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C67C4×D411yescharacteristic
202C23×C67C4×D411yescharacteristic
203C23×C67#12011yescharacteristic
204C23×C67#12111yescharacteristic
205C23×C67#12111yescharacteristic
206C23×C67#12311yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67C2×C4211yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C67#11711yescharacteristic
222C2×C4×C67#11711yescharacteristic
223C2×C4×C67#11711yescharacteristic
224C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67#12111yescharacteristic
236C2×C4×C67#12111yescharacteristic
237C2×C4×C67#12111yescharacteristic
238C2×C4×C67#12311yescharacteristic
239C2×C4×C67#12311yescharacteristic
240C2×C4×C67#12411yescharacteristic
241C2×C4×C67#12411yescharacteristic
242C2×C4×C67#12411yescharacteristic
243C2×C4×C67#12611yescharacteristic
244C2×C4×C67#12611yescharacteristic
245C2×C4×C67#12711yescharacteristic
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—42no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—44no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—44no—
259C2×Dic67—82no—
260D268—22no—
261D268—22no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—42no—
267C4×D67—42no—
268Dic134—22no—
269Dic134—22no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C67#38611yescharacteristic
286C22×C67#38611yescharacteristic
287C22×C67#38611yescharacteristic
288C22×C67#38811yescharacteristic
289C22×C67#38811yescharacteristic
290C22×C67#39011yescharacteristic
291C2×D67—44no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—44no—
297C4×C67—82no—
298C4×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
299C4×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
300C4×C67#38811yescharacteristic
301C4×C67#38811yescharacteristic
302C4×C67#38811yescharacteristic
303C4×C67#38811yescharacteristic
304C4×C67#39011yescharacteristic
305C4×C67#39011yescharacteristic
306Dic67—44no—
307Dic67—44no—
308Dic67—42no—
309#10949—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67#143711yescharacteristic
317C2×C67#191111yescharacteristic
318C2×C67#191211yescharacteristic
319D67—82no—
320C2×#421—671no—
321C2×#421—671no—
322#2311—671no—
323#2274—671no—
324C2×#343—671no—
325C2×H(3,ℤ/4)—671no—
326C2×H(3,ℤ/4)D6711yescharacteristic, complemented
327C67#1094911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×#41—671no—
329C22×M16—671no—
330C22×M16C2×D6711yescharacteristic
331C2×#117—671no—
332C2×#117C2×D6711yescharacteristic
333C2×#117C2×D6711yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—671no—
335#421—674no—
336#421—674no—
337#421—1342no—
338#421—1342no—
339C2×#104—1342no—
340C2×#104—1342no—
341#391—672no—
342#390—672no—
343#386—1342no—
344#380—1342no—
345C4×C4⋊C4—1342no—
346C4×C4⋊C4—1342no—
347C4×C22⋊C4—1342no—
348#343—1342no—
349H(3,ℤ/4)—22no—
350H(3,ℤ/4)—1342no—
351C2×#41—672no—
352C2×#41—672no—
353C2×#41—1341no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41—1341no—
356C2×#41—1341no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1341no—
359C2×#41—1341no—
360C2×#41—1341no—
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—671no—
364C22×D4—671no—
365C22×D4—1341no—
366C23×C4—672no—
367C23×C4—1341no—
368C23×C4C22×D6711yescharacteristic
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—672no—
375C2×M16—1341no—
376C2×M16—1341no—
377C2×M16—1341no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16C4×D6712yes—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1341no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—672no—
390#117—672no—
391#117—1341no—
392#117—1341no—
393#117C4×D6712yes—
394#117C22⋊D6712yes—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—672no—
398C2×C4⋊C4—672no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1344no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C42—672no—
409C2×C42—1344no—
410C2×C42C4×D6712yes—
411C2×C42D26812yes—
412#104—1348no—
413#104—1348no—
414#95—1344no—
415#95—1344no—
416C24—1341no—
417C24D4×D6711yescharacteristic
418#41—2681no—
419#41—2681no—
420#41—2681no—
421#41—2681no—
422#41—2681no—
423#41—2681no—
424#41—2681no—
425#41—2681no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428#41—1342no—
429#41—1342no—
430#41—1342no—
431#41—1342no—
432#41—1342no—
433#41—1342no—
434C2×Q8—672no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—672no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—5362no—
459C22×C4—674no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×D26811yescharacteristic
474C22×C4#1176162711yescharacteristic
475C22×C4#1176162711yescharacteristic
476C22×C4#1176162811yescharacteristic
477C22×C4#1176162811yescharacteristic
478C22×C4#1176162911yescharacteristic
479C22×C4#1176162911yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—2681no—
485M16—2681no—
486M16—1342no—
487M16—1342no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—2681no—
492C2×C8—2681no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—5364no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—5364no—
515C42—674no—
516C42—1342no—
517C42(C2×D67)⋊C414yescomplemented
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—1342no—
525C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
526C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
527C23#1452400511yescharacteristic
528C23#1452401311yescharacteristic
529C23#1452401511yescharacteristic
530C23#1452401611yescharacteristic
531C23#1452402811yescharacteristic
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—1342no—
535Q8—1342no—
536D4—2682no—
537D4—2682no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—1342no—
543D4—1342no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2684no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1344no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4C42×D6711yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
567C2×C4#1452400011yescharacteristic
568C2×C4#1452400111yescharacteristic
569C2×C4#1452400111yescharacteristic
570C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
571C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
572C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
574C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452400511yescharacteristic
576C2×C4#1452400511yescharacteristic
577C2×C4#1452400511yescharacteristic
578C2×C4C4×D26811yescharacteristic
579C2×C4C4×D26811yescharacteristic
580C2×C4#1452401511yescharacteristic
581C2×C4#1452401611yescharacteristic
582C2×C4#1452401811yescharacteristic
583C2×C4#1452401811yescharacteristic
584C2×C4#1452402711yescharacteristic
585C2×C4#1452402811yescharacteristic
586C2×C4#1452402911yescharacteristic
587C2×C4#1452402911yescharacteristic
588C2×C4#1452403211yescharacteristic
589C2×C4#1452403811yescharacteristic
590C2×C4#1452403811yescharacteristic
591C2×C4#1452403911yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—2682no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—2684no—
605C22—2682no—
606C22—5362no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22#1686324311yescharacteristic
610C22#1686327311yescharacteristic
611C22#1686327411yescharacteristic
612C22#1686327411yescharacteristic
613C22#1686328511yescharacteristic
614C22#1686328611yescharacteristic
615C22#1686329611yescharacteristic
616C4—44no—
617C4—82no—
618C4—2684no—
619C4—2684no—
620C4—2682no—
621C4#1686324311yescharacteristic
622C4C4×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
623C4#1686328511yescharacteristic
624C4#1686328611yescharacteristic
625C4#1686328811yescharacteristic
626C4#1686328811yescharacteristic
627C4#1686329611yescharacteristic
628C4#1686329711yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—5362no—
636C2#2255844511yescharacteristic
637C2#2256074011yescharacteristic
638C2#2256074511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC2×C4×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×H(3,ℤ/4)×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D67
hypocenterC67#10949
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22562565C2semidirect
5. C2×#16863164C2semidirect
6. C2×#16863152C2semidirect
7. C2×H(3,ℤ/4)×C67C2semidirect
13. #16863414C4semidirect
15. #16863412C4semidirect
18. #16863302C4semidirect
19. #16863298C4semidirect
118. C2×Dic134C42semidirect
124. C2×D268C42semidirect
161. C4×Dic67C22⋊C4semidirect
197. C42×C67C22⋊C4semidirect
326. C2×H(3,ℤ/4)D67semidirect
327. C67#10949semidirect
517. C42(C2×D67)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634142
C2×#168634122
#225627972
#225625652
C2×#168631642
C2×#168631522
C2×H(3,ℤ/4)×C672
#1094967