Subgroups — #30762307

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
14	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
15	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
16	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
17	C₂×#14523959	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14523959	C₄	1	4	yes	complemented
19	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863297	—	2	1	no	—
24	#16863297	—	2	1	no	—
25	#16863297	—	2	2	no	—
26	#16863165	—	2	2	no	—
27	#16863150	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#343×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	#14523959	—	2	8	no	—
73	#14523959	—	2	8	no	—
74	#14523953	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	#11761612	—	2	2	no	—
142	#11761612	—	2	2	no	—
143	#11761612	—	2	2	no	—
144	#11761612	—	2	2	no	—
145	#11761612	—	2	2	no	—
146	#11761612	—	4	1	no	—
147	#11761612	—	4	1	no	—
148	#11761612	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
188	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
189	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	#100	1	4	yes	complemented
266	D₂₆₈	—	4	2	no	—
267	D₂₆₈	—	4	2	no	—
268	D₂₆₈	—	4	2	no	—
269	D₂₆₈	—	4	2	no	—
270	D₂₆₈	—	4	2	no	—
271	D₂₆₈	—	4	2	no	—
272	D₂₆₈	—	4	2	no	—
273	D₂₆₈	—	4	2	no	—
274	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
295	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
304	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
305	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
313	Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	#10962	—	67	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₄×#100	1	2	yes	—
322	C₂×C₆₇	#1900	1	2	yes	—
323	C₂×C₆₇	#1965	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	#1967	1	1	yes	characteristic
325	D₆₇	—	8	4	no	—
326	C₂²×#100	—	67	1	no	—
327	C₂²×#100	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
329	C₂×#390	—	67	1	no	—
330	C₂×#343	—	67	1	no	—
331	C₂×#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1728	—	67	1	no	—
333	C₆₇	#10962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
342	C₂×#100	—	67	4	no	—
343	C₂×#100	—	67	4	no	—
344	C₂×#100	—	134	2	no	—
345	C₂×#100	—	134	2	no	—
346	C₂×#100	—	134	2	no	—
347	C₂×#100	—	134	2	no	—
348	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
349	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
350	C₂×#97	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
352	#390	—	134	2	no	—
353	#390	—	134	1	no	—
354	#390	—	134	1	no	—
355	#343	—	2	2	no	—
356	#343	—	134	2	no	—
357	#336	—	134	2	no	—
358	C₂⁵	—	67	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
396	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
420	#100	—	134	8	no	—
421	#100	—	134	8	no	—
422	#97	—	134	4	no	—
423	C₄×C₈	—	134	4	no	—
424	C₂⁴	—	268	4	no	—
425	C₂⁴	—	268	4	no	—
426	C₂⁴	—	67	4	no	—
427	C₂⁴	—	134	2	no	—
428	C₂⁴	—	134	2	no	—
429	C₂⁴	—	134	2	no	—
430	C₂⁴	—	134	2	no	—
431	C₂⁴	—	134	2	no	—
432	C₂⁴	—	134	2	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	268	1	no	—
435	C₂×D₄	—	268	1	no	—
436	C₂×D₄	—	268	1	no	—
437	C₂×D₄	—	268	1	no	—
438	C₂×D₄	—	268	1	no	—
439	C₂×D₄	—	268	1	no	—
440	C₂×D₄	—	268	1	no	—
441	C₂×D₄	—	268	1	no	—
442	C₂×D₄	—	268	1	no	—
443	C₂×D₄	—	268	1	no	—
444	C₂×D₄	—	268	1	no	—
445	C₂×D₄	—	268	1	no	—
446	C₂×D₄	—	268	1	no	—
447	C₂×D₄	—	268	1	no	—
448	C₂×D₄	—	268	1	no	—
449	C₂×D₄	—	268	1	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×D₄	—	134	2	no	—
452	C₂×D₄	—	134	2	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×D₄	—	134	2	no	—
455	C₂×D₄	—	134	2	no	—
456	C₂×D₄	—	134	2	no	—
457	C₂×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂×D₄	—	134	2	no	—
459	C₂×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂×D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×D₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	4	1	no	—
492	M₁₆	—	4	1	no	—
493	M₁₆	—	268	1	no	—
494	M₁₆	—	268	1	no	—
495	M₁₆	—	67	4	no	—
496	M₁₆	—	134	2	no	—
497	M₁₆	—	134	2	no	—
498	M₁₆	—	134	2	no	—
499	M₁₆	—	134	2	no	—
500	M₁₆	—	134	2	no	—
501	M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	1	no	—
508	C₂×C₈	—	268	1	no	—
509	C₂×C₈	—	268	1	no	—
510	C₂×C₈	—	134	2	no	—
511	C₂×C₈	—	134	2	no	—
512	C₂×C₈	—	134	2	no	—
513	C₂×C₈	—	134	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
520	C₄²	—	134	1	no	—
521	C₄²	—	134	1	no	—
522	C₄²	—	134	2	no	—
523	C₄²	—	134	2	no	—
524	C₄²	—	134	1	no	—
525	C₄²	—	134	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	268	8	no	—
529	C₂³	—	268	8	no	—
530	C₂³	—	268	2	no	—
531	C₂³	—	268	2	no	—
532	C₂³	—	268	2	no	—
533	C₂³	—	268	2	no	—
534	C₂³	—	268	4	no	—
535	C₂³	—	268	4	no	—
536	C₂³	—	536	2	no	—
537	C₂³	—	536	2	no	—
538	C₂³	—	536	2	no	—
539	C₂³	—	536	2	no	—
540	C₂³	—	536	4	no	—
541	C₂³	—	536	4	no	—
542	C₂³	—	134	4	no	—
543	C₂³	—	134	4	no	—
544	C₂³	—	134	4	no	—
545	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	#14524001	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
552	D₄	—	268	2	no	—
553	D₄	—	268	2	no	—
554	D₄	—	268	2	no	—
555	D₄	—	268	2	no	—
556	D₄	—	268	2	no	—
557	D₄	—	268	2	no	—
558	D₄	—	268	2	no	—
559	D₄	—	268	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂×C₄	—	268	4	no	—
565	C₂×C₄	—	268	4	no	—
566	C₂×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#14524038	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#14524038	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	268	2	no	—
603	C₈	—	134	4	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	268	8	no	—
613	C₂²	—	268	4	no	—
614	C₂²	—	536	4	no	—
615	C₂²	—	536	4	no	—
616	C₂²	—	536	4	no	—
617	C₂²	—	536	4	no	—
618	C₂²	—	536	2	no	—
619	C₂²	—	536	2	no	—
620	C₂²	—	536	4	no	—
621	C₂²	#16863243	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#16863243	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#16863274	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16863286	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#16863288	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#16863296	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂²	#16863379	1	2	yes	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	268	2	no	—
632	C₄	—	134	4	no	—
633	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#16863274	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#16863285	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#16863285	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#16863286	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#16863288	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#16863296	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#16863297	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	536	4	no	—
646	C₂	#22558445	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#22560000	1	2	yes	—
648	C₂	#22560671	1	2	yes	—
649	C₂	#22561047	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#22561057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#343×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10962
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. C₂×#16863165	C₂	semidirect
6. #22559902	C₂	semidirect
7. C₂×#343×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14523959	C₄	semidirect
18. C₂×#14523959	C₄	semidirect
148. #11761612	C₂²⋊C₄	semidirect
189. M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
265. C₂×Dic₆₇	#100	semidirect
331. C₂×#343	D₆₇	semidirect
333. C₆₇	#10962	semidirect
501. M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523959	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863165	2
#22559902	2
C₂×#343×C₆₇	2
#10962	67