Subgroups — #30762308

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523960	—	2	2	no	—
14	C₂×#14523960	—	2	2	no	—
15	C₂×#14523960	C₄	1	4	yes	complemented
16	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
17	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	#16863299	—	2	1	no	—
21	#16863299	—	2	1	no	—
22	#16863299	—	2	2	no	—
23	#16863164	—	2	2	no	—
24	#16863164	—	2	2	no	—
25	#16863150	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#100×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#100×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#100×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	#14523960	—	2	8	no	—
65	#14523953	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#100×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	#11761612	—	2	2	no	—
109	#11761612	—	2	2	no	—
110	#11761612	—	2	2	no	—
111	#11761612	—	2	2	no	—
112	#11761612	—	2	2	no	—
113	#11761612	—	4	1	no	—
114	#11761612	—	4	1	no	—
115	#11761612	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
192	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
193	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	#100	1	4	yes	complemented
274	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
304	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
312	Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	Dic₆₇	—	8	2	no	—
315	#10962	—	67	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	C₄×#100	1	2	yes	—
323	C₂×C₆₇	#1900	1	2	yes	—
324	C₂×C₆₇	#1965	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	#1967	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×#100	—	67	1	no	—
327	C₂²×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
329	C₂×#390	—	67	1	no	—
330	C₂×#343	—	67	1	no	—
331	C₂×#343	—	67	1	no	—
332	#1728	—	67	1	no	—
333	C₆₇	#10962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
342	C₂×#100	—	2	2	no	—
343	C₂×#100	—	2	2	no	—
344	C₂×#100	—	67	4	no	—
345	C₂×#100	—	134	2	no	—
346	C₂×#100	—	134	2	no	—
347	C₂×#100	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
348	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
349	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
350	C₂×#97	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
352	#390	—	134	2	no	—
353	#390	—	134	1	no	—
354	#390	—	134	1	no	—
355	#343	—	134	2	no	—
356	#343	—	134	2	no	—
357	#336	—	134	2	no	—
358	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
420	#100	—	2	8	no	—
421	#100	—	134	8	no	—
422	#97	—	134	4	no	—
423	C₄×C₈	—	134	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	4	1	no	—
492	M₁₆	—	4	1	no	—
493	M₁₆	—	268	1	no	—
494	M₁₆	—	268	1	no	—
495	M₁₆	—	67	4	no	—
496	M₁₆	—	134	2	no	—
497	M₁₆	—	134	2	no	—
498	M₁₆	—	134	2	no	—
499	M₁₆	—	134	2	no	—
500	M₁₆	—	134	2	no	—
501	M₁₆	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	complemented
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	1	no	—
508	C₂×C₈	—	268	1	no	—
509	C₂×C₈	—	268	1	no	—
510	C₂×C₈	—	134	2	no	—
511	C₂×C₈	—	134	2	no	—
512	C₂×C₈	—	134	2	no	—
513	C₂×C₈	—	134	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
520	C₄²	—	134	1	no	—
521	C₄²	—	134	1	no	—
522	C₄²	—	134	2	no	—
523	C₄²	—	134	2	no	—
524	C₄²	—	134	1	no	—
525	C₄²	—	134	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	8	2	no	—
541	C₂³	—	8	2	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	8	4	no	—
544	C₂³	—	8	4	no	—
545	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	#14523999	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	268	4	no	—
561	C₂×C₄	—	268	4	no	—
562	C₂×C₄	—	268	2	no	—
563	C₂×C₄	—	268	4	no	—
564	C₂×C₄	—	536	2	no	—
565	C₂×C₄	—	536	2	no	—
566	C₂×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#14524036	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#14524036	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	268	2	no	—
603	C₈	—	134	4	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16863284	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#16863290	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#16863296	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂²	#16863377	1	2	yes	—
630	C₄	—	268	2	no	—
631	C₄	—	536	2	no	—
632	C₄	—	134	4	no	—
633	C₄	#16863272	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#16863276	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#16863284	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#16863289	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#16863289	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#16863290	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#16863296	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#16863299	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	#22558446	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#100×Dic₆₇	1	2	yes	—
648	C₂	#22560669	1	2	yes	—
649	C₂	#22561047	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#22561055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10962
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863164	C₂	semidirect
5. C₂×#16863164	C₂	semidirect
6. #22559902	C₂	semidirect
15. C₂×#14523960	C₄	semidirect
31. C₂×#100×C₆₇	C₄	semidirect
115. #11761612	C₂²⋊C₄	semidirect
193. M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
273. C₂×Dic₆₇	#100	semidirect
333. C₆₇	#10962	semidirect
347. C₂×#100	Dic₆₇	semidirect
501. M₁₆	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523960	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863164	2
#22559902	2
C₂²×#100×C₆₇	2
#10962	67