Subgroups — #30762309

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523959	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
16	#16863298	—	2	1	no	—
17	#16863298	—	2	1	no	—
18	#16863298	—	2	2	no	—
19	#16863164	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
47	#14523959	—	2	16	no	—
48	#14523954	—	2	4	no	—
49	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	#11761612	—	2	4	no	—
91	#11761612	—	2	4	no	—
92	#11761612	—	2	4	no	—
93	#11761612	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
116	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
118	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
119	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
173	D₂₆₈	—	4	4	no	—
174	D₂₆₈	—	4	4	no	—
175	D₂₆₈	—	4	4	no	—
176	D₂₆₈	—	4	4	no	—
177	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
191	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
194	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
204	Dic₆₇	—	8	2	no	—
205	#10962	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₄×#100	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#1900	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#1965	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#1967	1	1	yes	characteristic
213	D₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂²×#100	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
216	C₂×#390	—	67	1	no	—
217	C₂×#343	—	67	2	no	—
218	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₆₇	#10962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#100	—	67	8	no	—
227	C₂×#100	—	134	4	no	—
228	C₂×#100	—	134	4	no	—
229	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
230	C₂×#97	—	134	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
232	#390	—	134	1	no	—
233	#390	—	134	1	no	—
234	#390	—	134	2	no	—
235	#343	—	134	4	no	—
236	#336	—	2	2	no	—
237	C₂⁵	—	67	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
260	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
275	#100	—	134	16	no	—
276	#97	—	134	4	no	—
277	C₄×C₈	—	134	4	no	—
278	C₂⁴	—	268	4	no	—
279	C₂⁴	—	268	4	no	—
280	C₂⁴	—	67	4	no	—
281	C₂⁴	—	134	2	no	—
282	C₂⁴	—	134	2	no	—
283	C₂⁴	—	134	4	no	—
284	C₂⁴	—	134	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	—	268	1	no	—
287	C₂×D₄	—	268	2	no	—
288	C₂×D₄	—	268	2	no	—
289	C₂×D₄	—	268	2	no	—
290	C₂×D₄	—	268	1	no	—
291	C₂×D₄	—	268	2	no	—
292	C₂×D₄	—	268	2	no	—
293	C₂×D₄	—	268	1	no	—
294	C₂×D₄	—	268	2	no	—
295	C₂×D₄	—	268	1	no	—
296	C₂×D₄	—	134	4	no	—
297	C₂×D₄	—	134	4	no	—
298	C₂×D₄	—	134	4	no	—
299	C₂×D₄	—	134	4	no	—
300	C₂×D₄	—	134	4	no	—
301	C₂×D₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	67	8	no	—
323	M₁₆	—	134	4	no	—
324	M₁₆	—	134	4	no	—
325	M₁₆	—	134	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	134	4	no	—
330	C₂×C₈	—	134	4	no	—
331	C₂×C₈	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	268	8	no	—
345	C₂³	—	268	8	no	—
346	C₂³	—	268	2	no	—
347	C₂³	—	268	4	no	—
348	C₂³	—	268	2	no	—
349	C₂³	—	268	4	no	—
350	C₂³	—	268	4	no	—
351	C₂³	—	536	4	no	—
352	C₂³	—	536	4	no	—
353	C₂³	—	536	8	no	—
354	C₂³	—	134	4	no	—
355	C₂³	—	134	8	no	—
356	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#14524000	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
361	D₄	—	268	4	no	—
362	D₄	—	268	4	no	—
363	D₄	—	268	4	no	—
364	D₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂×C₄	—	536	4	no	—
374	C₂×C₄	#14523959	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	134	8	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	268	8	no	—
399	C₂²	—	268	4	no	—
400	C₂²	—	536	8	no	—
401	C₂²	—	536	8	no	—
402	C₂²	—	536	2	no	—
403	C₂²	—	536	2	no	—
404	C₂²	—	536	4	no	—
405	C₂²	#16863243	1	2	yes	—
406	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16863285	1	2	yes	—
409	C₂²	#16863297	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#14523959	1	2	yes	—
411	C₂²	#16863378	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	536	2	no	—
415	C₄	#16863274	1	2	yes	—
416	C₄	#16863286	1	2	yes	—
417	C₄	#16863288	1	2	yes	—
418	C₄	#16863296	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	536	4	no	—
422	C₂	#22558445	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₄×#14523959	1	2	yes	—
424	C₂	#22560670	1	2	yes	—
425	C₂	#22561048	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22561056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10962
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
4. C₂×#16863164	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1728	C₂	semidirect
12. C₂×#14523959	C₄	semidirect
93. #11761612	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂×C₄×C₆₇	#100	semidirect
218. #1728	D₆₇	semidirect
219. C₆₇	#10962	semidirect
374. C₂×C₄	#14523959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523959	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863164	2
C₆₇×#1728	2
#10962	67