Subgroups — #30762311

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523960	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
9	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523960	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
14	#16863165	—	2	4	no	—
15	#16863151	—	2	2	no	—
16	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
21	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
22	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#14523960	—	2	16	no	—
38	#14523954	—	2	4	no	—
39	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	#11761612	—	2	4	no	—
65	#11761612	—	2	4	no	—
66	#11761612	—	2	4	no	—
67	#11761612	—	2	4	no	—
68	#11761612	—	2	4	no	—
69	#11761612	—	4	2	no	—
70	#11761612	—	4	2	no	—
71	#11761612	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
205	#10962	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₄×#100	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#1900	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#1965	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#1967	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×#100	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
216	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#343	—	67	2	no	—
218	#1728	—	67	1	no	—
219	C₆₇	#10962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#100	—	67	8	no	—
227	C₂×#100	—	134	4	no	—
228	C₂×#100	—	134	4	no	—
229	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
230	C₂×#97	—	134	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
232	#390	—	2	2	no	—
233	#390	—	2	1	no	—
234	#390	—	2	1	no	—
235	#343	—	134	4	no	—
236	#336	—	134	2	no	—
237	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#100	—	134	16	no	—
276	#97	—	134	4	no	—
277	C₄×C₈	—	134	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
318	M₁₆	—	268	2	no	—
319	M₁₆	—	268	2	no	—
320	M₁₆	—	67	8	no	—
321	M₁₆	—	134	4	no	—
322	M₁₆	—	134	4	no	—
323	M₁₆	—	134	4	no	—
324	M₁₆	—	134	4	no	—
325	M₁₆	—	134	4	no	—
326	C₂×C₈	—	268	2	no	—
327	C₂×C₈	—	268	2	no	—
328	C₂×C₈	—	134	4	no	—
329	C₂×C₈	—	134	4	no	—
330	C₂×C₈	—	134	4	no	—
331	C₂×C₈	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	8	4	no	—
354	C₂³	—	8	4	no	—
355	C₂³	—	8	8	no	—
356	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#14524002	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	#14523960	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	268	4	no	—
392	C₈	—	134	8	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	8	8	no	—
401	C₂²	—	8	8	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16863289	1	2	yes	—
409	C₂²	#16863299	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#14523960	1	2	yes	—
411	C₂²	#16863380	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	#16863272	1	2	yes	—
416	C₄	#16863284	1	2	yes	—
417	C₄	#16863290	1	2	yes	—
418	C₄	#16863296	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	#22558446	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₄×#14523960	1	2	yes	—
424	C₂	#22560673	1	2	yes	—
425	C₂	#22561050	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22561059	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10962
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
3. C₂×#16863165	C₂	semidirect
4. #22559903	C₂	semidirect
10. C₂×#14523960	C₄	semidirect
71. #11761612	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂×C₄×C₆₇	#100	semidirect
219. C₆₇	#10962	semidirect
374. C₂×C₄	#14523960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523960	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×#16863165	2
#22559903	2
C₂×#390×C₆₇	2
#10962	67