Subgroups — #30762314

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14523961	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523961	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523961	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
13	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
15	#16863302	—	2	1	no	—
16	#16863302	—	2	1	no	—
17	#16863302	—	2	2	no	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	4	yes	—
19	#16863164	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	#14523961	—	2	16	no	—
45	#14523954	—	2	4	no	—
46	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
87	#11761612	—	2	4	no	—
88	#11761612	—	2	4	no	—
89	#11761612	—	2	4	no	—
90	#11761612	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
111	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
114	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
161	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
162	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
163	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
164	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
165	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
185	Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	Dic₆₇	—	8	2	no	—
187	#10963	—	67	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	C₄×#101	1	2	yes	—
192	C₂×C₆₇	#1901	1	2	yes	—
193	C₂×C₆₇	#1966	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#1967	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×#101	—	67	2	no	—
196	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
197	C₂×#391	—	67	1	no	—
198	C₂×#343	—	67	2	no	—
199	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₆₇	#10963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#101	—	67	8	no	—
207	C₂×#101	—	134	4	no	—
208	C₂×#101	—	134	4	no	—
209	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
210	C₂×#97	—	134	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
212	#391	—	134	1	no	—
213	#391	—	134	1	no	—
214	#391	—	134	2	no	—
215	C₂×#95	—	67	4	no	—
216	#343	—	134	4	no	—
217	#336	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
241	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
253	#101	—	134	16	no	—
254	#97	—	134	4	no	—
255	C₄×C₈	—	134	4	no	—
256	#95	—	134	4	no	—
257	#95	—	134	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
286	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	67	8	no	—
301	M₁₆	—	134	4	no	—
302	M₁₆	—	134	4	no	—
303	M₁₆	—	134	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	134	4	no	—
308	C₂×C₈	—	134	4	no	—
309	C₂×C₈	—	134	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#14524000	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
325	Q₈	—	268	4	no	—
326	Q₈	—	268	4	no	—
327	Q₈	—	268	4	no	—
328	Q₈	—	268	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄	—	268	4	no	—
337	C₂×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂×C₄	—	268	4	no	—
340	C₂×C₄	—	536	4	no	—
341	C₂×C₄	—	134	8	no	—
342	C₂×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄	#14523961	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	134	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	#16863243	1	2	yes	—
368	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16863285	1	2	yes	—
371	C₂²	#16863297	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#14523961	1	2	yes	—
373	C₂²	#16863378	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	268	4	no	—
377	C₄	—	536	2	no	—
378	C₄	#16863274	1	2	yes	—
379	C₄	#16863286	1	2	yes	—
380	C₄	#16863288	1	2	yes	—
381	C₄	#16863296	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	#22558445	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₄×#14523961	1	2	yes	—
386	C₂	#22560675	1	2	yes	—
387	C₂	#22561052	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22561056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10963
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#14523961	C₄	semidirect
136. C₂×C₄×C₆₇	#101	semidirect
200. C₆₇	#10963	semidirect
343. C₂×C₄	#14523961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523961	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863164	2
C₆₇×#1728	2
#10963	67