Finite Group Databasebeta

← #30762317

Subgroups — #30762317

Order 17152.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
2C22×C22⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×(C2×D67)⋊C8C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863150C212yesmaximal, complemented
5C22×C22⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D67C411yescharacteristic
7C23×C4×D67C2211yescharacteristic
8C23×C67⋊C8C2212yes—
9C2×C4×C22⋊D67—24no—
10C2×C4×C22⋊D67—24no—
11C2×C4×C22⋊D67—22no—
12C2×C4×C22⋊D67—22no—
13C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
16C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C67⋊C8)—24no—
18C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
19C2×(C2×D67)⋊C8—24no—
20C2×(C2×D67)⋊C8—24no—
21C2×(C2×D67)⋊C8—24no—
22#16863150—24no—
23C24×C4×C67C2211yescharacteristic
24C23×C8×C67C2212yes—
25C2×C22⋊C8×C67—22no—
26C2×C22⋊C8×C67—24no—
27C24×D67C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—22no—
29C22×C22⋊D67—22no—
30C22×C22⋊D67—22no—
31C22×C22⋊D67—22no—
32C22×C22⋊D67—22no—
33C22×C22⋊D67—22no—
34C22×C22⋊D67C814yescomplemented
35C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D67—22no—
39C22×C4×D67—21no—
40C22×C4×D67—21no—
41C22×C4×D67—22no—
42C22×C4×D67—22no—
43C22×C4×D67—22no—
44C22×C4×D67—22no—
45C22×C4×D67D414yes—
46C22×C67⋊C8—22no—
47C22×C67⋊C8—22no—
48C22×C67⋊C8—22no—
49C22×C67⋊C8—22no—
50C22×C67⋊C8—22no—
51C22×C67⋊C8—22no—
52C22×C67⋊C8D414yescomplemented
53C4×C22⋊D67—216no—
54C4×C22⋊D67—216no—
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic67—22no—
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60C2×C22⋊Dic67—22no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic67—22no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67C2×C4×Dic67D414yes—
68C22⋊(C67⋊C8)—28no—
69(C2×D67)⋊C8—216no—
70C25×C67C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C67—22no—
72C23×C4×C67—22no—
73C23×C4×C67—22no—
74C23×C4×C67—22no—
75C23×C4×C67—22no—
76C23×C4×C67—22no—
77C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
78C23×C4×C67D412yes—
79C23×C4×C67D412yes—
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81C22×C8×C67—22no—
82C22×C8×C67—22no—
83C22×C8×C67—22no—
84C22×C8×C67—22no—
85C22×C8×C67—22no—
86C22×C8×C67—22no—
87C22×C8×C67D414yescomplemented
88C22⋊C8×C67—28no—
89C23×D67—21no—
90C23×D67—21no—
91C23×D67—22no—
92C23×D67—22no—
93C23×D67—21no—
94C23×D67—21no—
95C23×D67—22no—
96C23×D67—22no—
97C23×D67C22⋊C412yes—
98C23×D67C2×C812yes—
99C23×D67M1612yes—
100C2×C22⋊D67—28no—
101C2×C22⋊D67—28no—
102C2×C22⋊D67—28no—
103C2×C22⋊D67—28no—
104C2×C22⋊D67—28no—
105C2×C22⋊D67—28no—
106C2×C22⋊D67—28no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67C22⋊C412yes—
120C22×Dic67C22⋊C412yes—
121C22×Dic67C22⋊C412yes—
122C22×Dic67C2×C812yes—
123C22×Dic67M1612yes—
124C2×C4×D67—24no—
125C2×C4×D67—24no—
126C2×C4×D67—24no—
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—24no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—42no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C67⋊C8—24no—
141C2×C67⋊C8—24no—
142C2×C67⋊C8—24no—
143C2×C67⋊C8—42no—
144C2×C67⋊C8—42no—
145C2×C67⋊C8—42no—
146C2×C67⋊C8—42no—
147Dic67⋊C4—28no—
148C22⋊Dic67—28no—
149(C2×D67)⋊C4—28no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—24no—
152C24×C67—21no—
153C24×C67—21no—
154C24×C67—22no—
155C24×C67—22no—
156C24×C67—21no—
157C24×C67—21no—
158C24×C67—22no—
159C24×C67—22no—
160C24×C67C22⋊C412yes—
161C24×C67C2×C812yes—
162C24×C67M1612yes—
163C24×C67C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—24no—
170C22×C4×C67—24no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—24no—
173C22×C4×C67—24no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67—42no—
182C22×C4×C67—42no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67C22⋊C412yes—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67#4112yes—
192C22×C4×C67#4112yes—
193C2×C8×C67—24no—
194C2×C8×C67—24no—
195C2×C8×C67—24no—
196C2×C8×C67—42no—
197C2×C8×C67—42no—
198C2×C8×C67—42no—
199C2×C8×C67—42no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—24no—
211C23×C67—24no—
212C23×C67—24no—
213C23×C67—24no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67C22⋊C814yescomplemented
223C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C67C4×D412yes—
227C23×C67C4×D412yes—
228C23×C67C22×C811yescharacteristic
229C23×C67C2×M1611yescharacteristic
230C23×C67C2×M1611yescharacteristic
231C23×C67C2×M1611yescharacteristic
232C23×C67#13112yes—
233C23×C67#13112yes—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—24no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—22no—
241C22×D67—24no—
242C22×D67—24no—
243C22×D67—24no—
244C22×D67—24no—
245C22×D67—24no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—42no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67C22⋊C814yescomplemented
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—44no—
263C2×C4×C67—44no—
264C2×C4×C67—44no—
265C2×C4×C67—44no—
266C2×C4×C67#12012yes—
267C2×C4×C67#12012yes—
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12012yes—
271C2×C4×C67#12112yes—
272C2×C4×C67#12112yes—
273C2×C4×C67#12112yes—
274C2×C4×C67#12112yes—
275C2×C4×C67#12112yes—
276C2×C4×C67#12112yes—
277C2×C4×C67#12312yes—
278C2×C4×C67#12311yescharacteristic
279C2×C4×C67#12311yescharacteristic
280C2×C4×C67#12412yes—
281C2×C4×C67#12712yes—
282C22⋊D67—232no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—24no—
292C2×Dic67—24no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67C22⋊C814yescomplemented
300C4×D67—44no—
301C4×D67—44no—
302C4×D67—44no—
303C4×D67—44no—
304C8×C67—44no—
305C67⋊C8—44no—
306C22×C67—24no—
307C22×C67—24no—
308C22×C67—24no—
309C22×C67—44no—
310C22×C67—44no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—44no—
315C22×C67—44no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67#37911yescharacteristic
318C22×C67#38612yes—
319C22×C67#38611yescharacteristic
320C22×C67#38611yescharacteristic
321C22×C67#39012yes—
322C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
323C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
324C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
325C22×C67#40711yescharacteristic
326C22×C67#40711yescharacteristic
327C22×C67#40711yescharacteristic
328C22×C67#40812yes—
329C22×C67#40812yes—
330C22×C67#40811yescharacteristic
331C22×C67#40811yescharacteristic
332C22×C67C8×D412yes—
333C22×C67C8×D412yes—
334C22×C67#43512yes—
335C22×C67#43512yes—
336C22×C67#43512yes—
337C22×C67#43512yes—
338C22×C67#43612yes—
339C22×C67#43612yes—
340C2×D67—28no—
341C2×D67—24no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—44no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—44no—
349C2×D67—44no—
350C2×D67—42no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67#39212yes—
353C4×C67#39212yes—
354C4×C67#39412yes—
355C4×C67#39412yes—
356Dic67—24no—
357Dic67—42no—
358Dic67—42no—
359#10964—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—44no—
361C2×C67#143811yescharacteristic
362C2×C67#177911yescharacteristic
363C2×C67#178011yescharacteristic
364C2×C67#186912yes—
365C2×C67#186911yescharacteristic
366C2×C67#186911yescharacteristic
367C2×C67#187012yes—
368C2×C67#187011yescharacteristic
369C2×C67#187011yescharacteristic
370C2×C67#195412yes—
371C2×C67#195512yes—
372D67—44no—
373C22×C4×D4—671no—
374C22×C22⋊C8—671no—
375C22×C22⋊C8—672no—
376C22×C22⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
377C2×#336—672no—
378C67#1096411yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23×D4—671no—
380C24×C4—671no—
381C24×C4C2×D6711yescharacteristic
382C23×C8—672no—
383C23×C8C2×D6712yes—
384C2×C4×D4—1344no—
385C2×C4×D4—1344no—
386C2×C4×D4—1342no—
387C2×C4×D4—1342no—
388C22×C4⋊C4—671no—
389C22×C22⋊C4—671no—
390C22×C22⋊C4—671no—
391C22×C42—671no—
392C2×C22⋊C8—22no—
393C2×C22⋊C8—24no—
394C2×C22⋊C8—1344no—
395C2×C22⋊C8—1344no—
396C2×C22⋊C8—1344no—
397C2×C22⋊C8—1342no—
398C2×C22⋊C8—1344no—
399#336—1344no—
400C25—671no—
401C25C4×D6711yescharacteristic
402C22×D4—674no—
403C22×D4—1342no—
404C22×D4—1342no—
405C22×D4—1342no—
406C22×D4—1342no—
407C22×D4—1342no—
408C22×D4—1342no—
409C23×C4—22no—
410C23×C4—22no—
411C23×C4—22no—
412C23×C4—22no—
413C23×C4—22no—
414C23×C4—22no—
415C23×C4—671no—
416C23×C4—671no—
417C23×C4—671no—
418C23×C4—674no—
419C23×C4—1342no—
420C23×C4—1342no—
421C23×C4—1341no—
422C23×C4—1342no—
423C23×C4—1341no—
424C23×C4—1342no—
425C23×C4—1342no—
426C23×C4C4×D6711yescharacteristic
427C23×C4D26812yes—
428C23×C4C22⋊D6712yes—
429C23×C4C22×D6711yescharacteristic
430C22×C8—22no—
431C22×C8—22no—
432C22×C8—22no—
433C22×C8—22no—
434C22×C8—22no—
435C22×C8—22no—
436C22×C8—674no—
437C22×C8—1342no—
438C22×C8—1342no—
439C22×C8—1342no—
440C22×C8—1342no—
441C22×C8—1342no—
442C22×C8—1342no—
443C22×C8C22⋊D6714yescomplemented
444C4×D4—13416no—
445C4×D4—13416no—
446C2×C4⋊C4—1342no—
447C2×C4⋊C4—1342no—
448C2×C4⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1342no—
451C2×C22⋊C4—1342no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4—1342no—
454C2×C22⋊C4—1342no—
455C2×C42—674no—
456C2×C42—1342no—
457C2×C42—1341no—
458C2×C42—1341no—
459C22⋊C8—28no—
460C22⋊C8—13416no—
461C22⋊C8—1348no—
462C24—21no—
463C24—21no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—672no—
471C24—672no—
472C24—672no—
473C24—1341no—
474C24—1341no—
475C24—1342no—
476C24—1342no—
477C24—1341no—
478C24—1341no—
479C24—1342no—
480C24—1342no—
481C24(C2×D67)⋊C412yes—
482C24C8×D6712yes—
483C24#1176161112yes—
484C24C2×C4×D6711yescharacteristic
485C2×D4—1348no—
486C2×D4—1348no—
487C2×D4—1348no—
488C2×D4—1348no—
489C2×D4—1348no—
490C2×D4—1348no—
491C2×D4—1348no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—2681no—
513C22×C4—2681no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—2682no—
518C22×C4—2681no—
519C22×C4—2681no—
520C22×C4—2682no—
521C22×C4—2682no—
522C22×C4—672no—
523C22×C4—672no—
524C22×C4—672no—
525C22×C4—672no—
526C22×C4—672no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1344no—
536C22×C4—1344no—
537C22×C4—1344no—
538C22×C4—1344no—
539C22×C4—1344no—
540C22×C4—1344no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
546C22×C4D4×D6712yes—
547C22×C4D4×D6712yes—
548C22×C4D4×D6712yes—
549C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
551C22×C4C2×D26811yescharacteristic
552C22×C4#1176162712yes—
553C22×C4#1176162812yes—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—2682no—
562C2×C8—2682no—
563C2×C8—2682no—
564C2×C8—2682no—
565C2×C8—1344no—
566C2×C8—1344no—
567C2×C8—1344no—
568C4⋊C4—1348no—
569C22⋊C4—1348no—
570C22⋊C4—1348no—
571C42—1344no—
572C42—1344no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—2681no—
596C23—2681no—
597C23—2682no—
598C23—2682no—
599C23—2681no—
600C23—2681no—
601C23—2682no—
602C23—2682no—
603C23—2682no—
604C23—2682no—
605C23—674no—
606C23—1342no—
607C23—1344no—
608C23—1342no—
609C23—1342no—
610C23—1342no—
611C23—1342no—
612C23—1342no—
613C23—1344no—
614C23—1344no—
615C23—1344no—
616C23—1344no—
617C23—1344no—
618C23(C2×D67)⋊C814yescomplemented
619C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
620C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
621C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
622C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
623C23C4×C22⋊D6712yes—
624C23C2×C8×D6711yescharacteristic
625C23M16×D6711yescharacteristic
626C23M16×D6711yescharacteristic
627C23C2×#1176161111yescharacteristic
628C23#1452404912yes—
629C23#1452405112yes—
630D4—13432no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—2684no—
647C2×C4—2684no—
648C2×C4—2684no—
649C2×C4—2684no—
650C2×C4—674no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4—1342no—
653C2×C4—1344no—
654C2×C4—1344no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4—1342no—
657C2×C4—1342no—
658C2×C4—1342no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4#1452401112yes—
662C2×C4#1452401112yes—
663C2×C4#1452401211yescharacteristic
664C2×C4#1452401311yescharacteristic
665C2×C4#1452401312yes—
666C2×C4#1452401412yes—
667C2×C4#1452401512yes—
668C2×C4#1452401512yes—
669C2×C4#1452401612yes—
670C2×C4#1452401612yes—
671C2×C4#1452401712yes—
672C2×C4#1452402512yes—
673C2×C4#1452402611yescharacteristic
674C2×C4#1452402711yescharacteristic
675C2×C4#1452402912yes—
676C2×C4#1452403912yes—
677C8—44no—
678C8—2684no—
679C22—24no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—2682no—
691C22—2684no—
692C22—2684no—
693C22—2682no—
694C22—2682no—
695C22—2682no—
696C22—2684no—
697C22—2682no—
698C22—2682no—
699C22—1344no—
700C22—1348no—
701C22#1686325111yescharacteristic
702C22#1686327212yes—
703C22#1686327311yescharacteristic
704C22#1686327511yescharacteristic
705C22#1686329612yes—
706C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
707C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
708C22C2×(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
709C22#1686335811yescharacteristic
710C22#1686335811yescharacteristic
711C22#1686335911yescharacteristic
712C22#1686336112yes—
713C22#1686336112yes—
714C22#1686336211yescharacteristic
715C22#1686336411yescharacteristic
716C22(C22⋊D67)⋊C812yes—
717C22C8×C22⋊D6712yes—
718C22#1686346412yes—
719C22#1686346512yes—
720C22#1686346712yes—
721C22#1686347012yes—
722C22#1686347112yes—
723C22#1686347212yes—
724C4—42no—
725C4—2682no—
726C4—2682no—
727C4—1344no—
728C4#1686330412yes—
729C4#1686330512yes—
730C4#1686331112yes—
731C4#1686331212yes—
732C2—44no—
733C2—2684no—
734C2#2255844811yescharacteristic
735C2#2256011811yescharacteristic
736C2#2256012011yescharacteristic
737C2#2256049812yes—
738C2#2256049911yescharacteristic
739C2#2256050111yescharacteristic
740C2#2256050312yes—
741C2#2256050411yescharacteristic
742C2#2256050611yescharacteristic
743C2#2256100112yes—
744C2#2256100512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23×C4C22×D67
commutatorC23×C67C22×C8
FittingC22×C22⋊C8×C67C2
socleC24×C67C22×C4
prime radicalC23×C22⋊D67C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC22×C22⋊C8D67
hypocenterC67#10964
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C22⋊(C67⋊C8)C2semidirect
3. C22×(C2×D67)⋊C8C2semidirect
4. C2×#16863150C2semidirect
5. C22×C22⋊C8×C67C2semidirect
34. C22×C22⋊D67C8semidirect
52. C22×C67⋊C8D4semidirect
87. C22×C8×C67D4semidirect
222. C23×C67C22⋊C8semidirect
256. C22×D67C22⋊C8semidirect
299. C2×Dic67C22⋊C8semidirect
376. C22×C22⋊C8D67semidirect
378. C67#10964semidirect
443. C22×C8C22⋊D67semidirect
618. C23(C2×D67)⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C22⋊D672
C22×C22⋊(C67⋊C8)2
C22×(C2×D67)⋊C82
C2×#168631502
C22×C22⋊C8×C672
#1096467