Finite Group Databasebeta

← #30762354

Subgroups — #30762354

Order 17152.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14523958C212yesmaximal, complemented
3#22562787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863162C212yesmaximal, complemented
5C2×#534×C67C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic67C2212yes—
7C22×C22⋊Dic67C2212yes—
8C2×#14523958—24no—
9C2×#14523958—24no—
10C2×#14523958—24no—
11C2×#14523958—22no—
12C2×#14523958—24no—
13#16863276—24no—
14#16863259—21no—
15#16863252—21no—
16#16863162—24no—
17C23×D4×C67C2211yescharacteristic
18C23×D4×C67C2211yescharacteristic
19#534×C67—24no—
20#534×C67—24no—
21C2×#123×C67—21no—
22C2×#123×C67C412yescomplemented
23C2×#121×C67—22no—
24C2×#120×C67—21no—
25C2×#120×C67C412yescomplemented
26C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67—22no—
28C23×Dic67—22no—
29C2×C22⋊Dic67—24no—
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×C22⋊Dic67—22no—
36C2×C22⋊Dic67—22no—
37C2×C22⋊Dic67—22no—
38C2×C22⋊Dic67—22no—
39C2×C22⋊Dic67—22no—
40C2×C22⋊Dic67D414yescomplemented
41C2×C22⋊Dic67D414yescomplemented
42#14523958—28no—
43#14523958—216no—
44C67⋊#95—24no—
45C25×C67C2×C411yescharacteristic
46C25×C67D411yescharacteristic
47C25×C67C2311yescharacteristic
48C22×D4×C67—22no—
49C22×D4×C67—21no—
50C22×D4×C67—21no—
51C22×D4×C67—22no—
52C22×D4×C67—22no—
53C22×D4×C67—22no—
54C22×D4×C67—22no—
55C22×D4×C67—22no—
56C22×D4×C67—22no—
57C22×D4×C67—22no—
58C22×D4×C67—22no—
59C22×D4×C67—22no—
60C22×D4×C67—22no—
61C22×D4×C67—22no—
62C22×D4×C67C2×C412yes—
63C22×D4×C67D412yes—
64C22×D4×C67D414yes—
65C23×C4×C67—21no—
66C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C67D411yescharacteristic
68#123×C67—28no—
69#123×C67—24no—
70#123×C67—24no—
71#121×C67—216no—
72#120×C67—28no—
73#120×C67—24no—
74#120×C67—24no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C22⋊C4×C67—22no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67—22no—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
81C2×C22⋊C4×C67D414yes—
82C22×Dic67—24no—
83C22×Dic67—24no—
84C22×Dic67—42no—
85C22×Dic67—42no—
86C22×Dic67—42no—
87C22×Dic67—42no—
88C22×Dic67—84no—
89C22×Dic67—84no—
90C22⋊Dic67—24no—
91C22⋊Dic67—24no—
92C22⋊Dic67—24no—
93C22⋊Dic67—24no—
94C22⋊Dic67—42no—
95C22⋊Dic67—42no—
96C22⋊Dic67—42no—
97C22⋊Dic67—42no—
98C22⋊Dic67—84no—
99C24×C67—21no—
100C24×C67—21no—
101C24×C67—21no—
102C24×C67—22no—
103C24×C67—22no—
104C24×C67—22no—
105C24×C67—22no—
106C24×C67—21no—
107C24×C67—82no—
108C24×C67—82no—
109C24×C67—82no—
110C24×C67C22⋊C412yes—
111C24×C67C22⋊C412yescomplemented
112C24×C67C22×C411yescharacteristic
113C24×C67C2×D412yes—
114C24×C67C2×D412yes—
115C24×C67C2×D411yescharacteristic
116C24×C67C2×D411yescharacteristic
117C24×C67C2×D412yes—
118C24×C67C2×D412yes—
119C24×C67#4112yes—
120C24×C67#4112yes—
121C2×D4×C67—22no—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—24no—
124C2×D4×C67—24no—
125C2×D4×C67—24no—
126C2×D4×C67—24no—
127C2×D4×C67—24no—
128C2×D4×C67—22no—
129C2×D4×C67—24no—
130C2×D4×C67—24no—
131C2×D4×C67—24no—
132C2×D4×C67—24no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—24no—
135C2×D4×C67—28no—
136C2×D4×C67—41no—
137C2×D4×C67—41no—
138C2×D4×C67—42no—
139C2×D4×C67—42no—
140C2×D4×C67—42no—
141C2×D4×C67—42no—
142C2×D4×C67—42no—
143C2×D4×C67—42no—
144C2×D4×C67—42no—
145C2×D4×C67—42no—
146C2×D4×C67—42no—
147C2×D4×C67—41no—
148C2×D4×C67—41no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—42no—
151C2×D4×C67—42no—
152C2×D4×C67—42no—
153C2×D4×C67—42no—
154C2×D4×C67—84no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—24no—
165C22×C4×C67—82no—
166C22×C4×C67C22⋊C412yes—
167C22×C4×C67C22⋊C412yescomplemented
168C4⋊C4×C67—28no—
169C22⋊C4×C67—28no—
170C22⋊C4×C67—28no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67C22⋊C414yescomplemented
174C23×C67—22no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—24no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—44no—
183C23×C67—44no—
184C23×C67—44no—
185C23×C67—44no—
186C23×C67—44no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—82no—
193C23×C67—84no—
194C23×C67—82no—
195C23×C67—82no—
196C23×C67—82no—
197C23×C67—82no—
198C23×C67—82no—
199C23×C67—82no—
200C23×C67—84no—
201C23×C67—84no—
202C23×C67—84no—
203C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C67C4×D412yes—
207C23×C67C4×D412yes—
208C23×C67#12011yescharacteristic
209C23×C67#12011yescharacteristic
210C23×C67#12012yes—
211C23×C67#12012yes—
212C23×C67#12012yes—
213C23×C67#12112yes—
214C23×C67#12112yes—
215C23×C67#12112yes—
216C23×C67#12112yes—
217C23×C67#12112yes—
218C23×C67#12112yes—
219C23×C67#12311yescharacteristic
220C23×C67#12311yescharacteristic
221C23×C67#12312yes—
222C23×C67#12412yes—
223C23×C67#12712yes—
224D4×C67—44no—
225D4×C67—44no—
226D4×C67—44no—
227D4×C67—44no—
228D4×C67—44no—
229D4×C67—44no—
230D4×C67—44no—
231D4×C67—44no—
232D4×C67—88no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—44no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—84no—
246C2×Dic67—48no—
247C2×Dic67—44no—
248C2×Dic67—44no—
249C2×Dic67—84no—
250C2×Dic67—84no—
251C2×Dic67—84no—
252C2×Dic67—84no—
253C2×Dic67—84no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—24no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—24no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67—44no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—82no—
281C22×C67—84no—
282C22×C67—84no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67—84no—
285C22×C67—84no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67#37911yescharacteristic
288C22×C67#38611yescharacteristic
289C22×C67#38612yes—
290C22×C67#38611yescharacteristic
291C22×C67#39012yes—
292C22×C67#39212yes—
293C22×C67#39212yes—
294C22×C67#39412yes—
295C22×C67#39412yes—
296C4×C67—44no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—42no—
299Dic67—84no—
300Dic67—84no—
301#10972—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—22no—
303C2×C67—22no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67—21no—
306C2×C67—22no—
307C2×C67—22no—
308C2×C67—22no—
309C2×C67—22no—
310C2×C67—82no—
311C2×C67—82no—
312C2×C67#143811yescharacteristic
313C2×C67#191312yes—
314C2×#534D6711yescharacteristic
315C22×#99—672no—
316C22×#99—671no—
317#2308—671no—
318C2×#342—672no—
319C67#1097211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×D4C2×D6711yescharacteristic
321C23×D4C2×D6711yescharacteristic
322#534—24no—
323#534—24no—
324C2×#123—21no—
325C2×#123Dic6712yescomplemented
326C2×#121—22no—
327C2×#120—21no—
328C2×#120Dic6712yescomplemented
329C22×C22⋊C4—672no—
330C22×C22⋊C4—672no—
331C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
332C2×#99—1344no—
333C2×#99—1344no—
334C2×#99—1344no—
335C2×#99—1342no—
336C2×#99—1344no—
337#386—1344no—
338#381—1341no—
339#379—1341no—
340#342—1344no—
341C25C2×Dic6711yescharacteristic
342C25C22⋊D6711yescharacteristic
343C25C22×D6711yescharacteristic
344C22×D4—22no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4C2×Dic6712yes—
359C22×D4C22⋊D6712yes—
360C22×D4C22⋊D6714yes—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—1342no—
363C23×C4—1342no—
364C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
366#123—28no—
367#123—24no—
368#123—24no—
369#121—216no—
370#120—28no—
371#120—24no—
372#120—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—674no—
379C2×C22⋊C4—674no—
380C2×C22⋊C4—1342no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384C2×C22⋊C4—1342no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1342no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1344no—
391C2×C22⋊C4C2×Dic6712yes—
392C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
393#99—13416no—
394#99—1348no—
395#95—1344no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24C22⋊Dic6712yes—
408C24C22⋊Dic6712yescomplemented
409C24C22×Dic6711yescharacteristic
410C24D4×D6712yes—
411C24D4×D6712yes—
412C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C24C2×C22⋊D6712yes—
415C24C2×C22⋊D6712yes—
416C24#1176162712yes—
417C24#1176162712yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—84no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—5364no—
468C22×C4—5364no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4C22⋊Dic6712yes—
472C22×C4C22⋊Dic6712yescomplemented
473C4⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—2682no—
479C22⋊C4—2682no—
480C22⋊C4—2682no—
481C22⋊C4—2682no—
482C22⋊C4—5364no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4C22⋊Dic6714yescomplemented
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
518C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
519C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
520C23D4×Dic6712yes—
521C23D4×Dic6712yes—
522C23#1452401111yescharacteristic
523C23#1452401111yescharacteristic
524C23#1452401112yes—
525C23#1452401212yes—
526C23#1452401212yes—
527C23#1452401412yes—
528C23#1452401412yes—
529C23#1452401512yes—
530C23#1452401512yes—
531C23#1452401512yes—
532C23#1452401512yes—
533C23#1452402411yescharacteristic
534C23#1452402411yescharacteristic
535C23#1452402412yes—
536C23#1452403012yes—
537C23#1452403912yes—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—88no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—2688no—
561C2×C4—2684no—
562C2×C4—2684no—
563C2×C4—5364no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—5364no—
566C2×C4—5364no—
567C2×C4—5364no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22#1686325211yescharacteristic
602C22#1686327611yescharacteristic
603C22#1686327612yes—
604C22#1686327611yescharacteristic
605C22#1686329912yes—
606C22#1686330412yes—
607C22#1686330412yes—
608C22#1686331012yes—
609C22#1686331012yes—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—5364no—
614C4—5364no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—82no—
624C2—82no—
625C2#2255845011yescharacteristic
626C2#2256075212yes—
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC25C22×D67
Fitting, prime radicalC2×#534×C67C2
socleC22×C67#386
cosocleC25×C67C23
hypercenterC2×#534D67
hypocenterC67#10972
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14523958C2semidirect
2. C22×#14523958C2semidirect
3. #22562787C2semidirect
4. C2×#16863162C2semidirect
22. C2×#123×C67C4semidirect
25. C2×#120×C67C4semidirect
40. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
41. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
111. C24×C67C22⋊C4semidirect
167. C22×C4×C67C22⋊C4semidirect
173. C22⋊C4×C67C22⋊C4semidirect
319. C67#10972semidirect
325. C2×#123Dic67semidirect
328. C2×#120Dic67semidirect
408. C24C22⋊Dic67semidirect
472. C22×C4C22⋊Dic67semidirect
487. C22⋊C4C22⋊Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239582
#225627872
C2×#168631622
C2×#534×C672
#1097267