Subgroups — #30762355

Order 17152.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#99×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16863955	—	2	4	no	—
8	#16863955	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524024	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523957	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523957	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523957	—	2	4	no	—
19	#16863276	—	2	4	no	—
20	#16863259	—	2	1	no	—
21	#16863252	—	2	1	no	—
22	#16863163	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#99×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#99×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#14524026	—	2	8	no	—
41	#14524024	—	2	4	no	—
42	#14524024	—	2	4	no	—
43	#14524015	—	2	16	no	—
44	#14524012	—	2	8	no	—
45	#14524011	—	2	4	no	—
46	#14524011	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#14523957	—	2	16	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
81	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
237	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
296	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
298	Dic₆₇	—	4	4	no	—
299	Dic₆₇	—	4	2	no	—
300	Dic₆₇	—	8	4	no	—
301	#10972	—	67	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	#1913	1	2	yes	—
313	D₆₇	—	8	2	no	—
314	C₂×#534	—	67	1	no	—
315	C₂²×#99	—	67	2	no	—
316	C₂²×#99	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#2308	—	67	1	no	—
318	C₂×#342	—	67	2	no	—
319	C₆₇	#10972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	#534	—	134	4	no	—
323	#534	—	134	4	no	—
324	C₂×#123	—	67	2	no	—
325	C₂×#123	—	134	1	no	—
326	C₂×#121	—	134	2	no	—
327	C₂×#120	—	67	2	no	—
328	C₂×#120	—	134	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×#99	—	2	2	no	—
333	C₂×#99	—	2	4	no	—
334	C₂×#99	—	134	4	no	—
335	C₂×#99	—	134	4	no	—
336	C₂×#99	—	134	4	no	—
337	#386	—	134	4	no	—
338	#381	—	134	1	no	—
339	#379	—	134	1	no	—
340	#342	—	134	4	no	—
341	C₂⁵	—	67	1	no	—
342	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
366	#123	—	134	4	no	—
367	#123	—	134	8	no	—
368	#123	—	134	4	no	—
369	#121	—	134	16	no	—
370	#120	—	134	4	no	—
371	#120	—	134	4	no	—
372	#120	—	134	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
393	#99	—	2	8	no	—
394	#99	—	134	16	no	—
395	#95	—	134	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	8	2	no	—
401	C₂⁴	—	8	2	no	—
402	C₂⁴	—	536	2	no	—
403	C₂⁴	—	67	2	no	—
404	C₂⁴	—	134	1	no	—
405	C₂⁴	—	134	1	no	—
406	C₂⁴	—	134	2	no	—
407	C₂⁴	—	134	2	no	—
408	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
417	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	268	1	no	—
435	C₂×D₄	—	268	1	no	—
436	C₂×D₄	—	268	2	no	—
437	C₂×D₄	—	268	2	no	—
438	C₂×D₄	—	268	2	no	—
439	C₂×D₄	—	268	2	no	—
440	C₂×D₄	—	268	1	no	—
441	C₂×D₄	—	268	1	no	—
442	C₂×D₄	—	268	2	no	—
443	C₂×D₄	—	268	2	no	—
444	C₂×D₄	—	536	4	no	—
445	C₂×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×D₄	—	134	4	no	—
447	C₂×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂×D₄	—	134	4	no	—
449	C₂×D₄	—	134	4	no	—
450	C₂×D₄	—	134	4	no	—
451	C₂×D₄	—	134	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	268	4	no	—
508	C₂³	—	268	1	no	—
509	C₂³	—	268	1	no	—
510	C₂³	—	268	2	no	—
511	C₂³	—	536	4	no	—
512	C₂³	—	536	2	no	—
513	C₂³	—	536	2	no	—
514	C₂³	—	536	4	no	—
515	C₂³	—	134	2	no	—
516	C₂³	—	134	4	no	—
517	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
523	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
524	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
527	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
528	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
529	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
530	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
531	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
532	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
533	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
534	C₂³	#14524026	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#14524027	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
537	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	268	4	no	—
543	D₄	—	268	4	no	—
544	D₄	—	268	4	no	—
545	D₄	—	268	4	no	—
546	D₄	—	536	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	—	268	4	no	—
557	C₂×C₄	—	268	1	no	—
558	C₂×C₄	—	268	1	no	—
559	C₂×C₄	—	268	2	no	—
560	C₂×C₄	—	268	8	no	—
561	C₂×C₄	—	268	4	no	—
562	C₂×C₄	—	536	4	no	—
563	C₂×C₄	—	536	4	no	—
564	C₂×C₄	—	536	4	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	268	4	no	—
596	C₂²	—	268	2	no	—
597	C₂²	—	536	4	no	—
598	C₂²	—	536	2	no	—
599	C₂²	—	536	4	no	—
600	C₂²	—	536	2	no	—
601	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
603	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
606	C₂²	#16863304	1	2	yes	—
607	C₂²	#16863305	1	2	yes	—
608	C₂²	#16863311	1	2	yes	—
609	C₂²	#16863312	1	2	yes	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	8	4	no	—
612	C₄	—	268	4	no	—
613	C₄	—	268	2	no	—
614	C₄	—	536	4	no	—
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	—	536	2	no	—
625	C₂	#22558448	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22560749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863273
commutator	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×#99×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂×#16863955	C₂
cosocle	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#99	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10972
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523957	C₂	semidirect
3. #22562787	C₂	semidirect
4. C₂×#16863163	C₂	semidirect
5. C₂²×#99×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#14524024	C₄	semidirect
13. C₂×#14524011	C₄	semidirect
59. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
87. C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
117. C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
127. C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
316. C₂²×#99	D₆₇	semidirect
319. C₆₇	#10972	semidirect
392. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863955	2
C₂²×#14523957	2
#22562787	2
C₂×#16863163	2
C₂²×#99×C₆₇	2
#10972	67