Subgroups — #30762356

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863963	—	2	2	no	—
12	#16863963	—	2	2	no	—
13	#16863963	—	2	2	no	—
14	#16863963	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524012	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863378	—	2	2	no	—
21	#16863378	—	2	2	no	—
22	C₂×#14523961	—	2	1	no	—
23	C₂×#14523960	—	2	2	no	—
24	C₂×#14523960	—	2	2	no	—
25	C₂×#14523960	—	2	2	no	—
26	C₂×#14523959	—	2	1	no	—
27	#16863364	—	2	2	no	—
28	#16863362	—	2	2	no	—
29	#16863359	—	2	2	no	—
30	#16863168	—	2	2	no	—
31	#16863167	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#100×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#100×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#100×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	complemented
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
69	#14524039	—	2	4	no	—
70	#14524039	—	2	4	no	—
71	#14524030	—	2	4	no	—
72	#14524030	—	2	4	no	—
73	#14524014	—	2	8	no	—
74	#14524014	—	2	8	no	—
75	#14524012	—	2	8	no	—
76	#14524012	—	2	8	no	—
77	#14524002	—	2	1	no	—
78	#14524002	—	2	1	no	—
79	#14524002	D₄	1	2	yes	—
80	#14524002	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	#14523961	—	2	4	no	—
86	#14523960	—	2	8	no	—
87	#14523959	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
117	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	#100×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	#11761628	—	4	1	no	—
122	#11761628	—	4	1	no	—
123	#11761628	—	4	1	no	—
124	#11761628	—	4	1	no	—
125	#11761628	—	4	1	no	—
126	#11761628	—	4	1	no	—
127	#11761628	—	4	1	no	—
128	#11761628	—	4	1	no	—
129	#11761628	—	4	1	no	—
130	#11761628	—	4	1	no	—
131	#11761628	—	4	1	no	—
132	#11761628	—	4	1	no	—
133	#11761628	—	4	1	no	—
134	#11761628	—	4	1	no	—
135	#11761628	—	4	1	no	—
136	#11761628	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	#11761612	—	2	2	no	—
166	#11761612	—	2	2	no	—
167	#11761612	—	2	2	no	—
168	#11761612	—	2	2	no	—
169	#11761612	—	4	1	no	—
170	#11761612	—	4	1	no	—
171	#11761612	—	4	1	no	—
172	#11761612	—	4	1	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
238	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
240	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
241	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
242	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
243	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
244	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
277	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
323	D₂₆₈	—	4	1	no	—
324	D₂₆₈	—	4	1	no	—
325	D₂₆₈	—	4	1	no	—
326	D₂₆₈	—	4	1	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
331	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
332	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
333	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
334	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
335	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
338	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
365	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
373	Dic₆₇	—	4	4	no	—
374	Dic₆₇	—	4	2	no	—
375	#10973	—	67	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
383	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	#1914	1	2	yes	—
385	D₆₇	—	8	2	no	—
386	C₂×#535	—	67	1	no	—
387	C₂×#413	—	67	1	no	—
388	C₂²×#100	—	67	1	no	—
389	C₂²×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#2879	—	67	1	no	—
391	C₂×#344	—	67	1	no	—
392	C₂×#344	—	67	1	no	—
393	C₆₇	#10973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂²×#41	—	67	1	no	—
395	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
397	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
398	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#535	—	134	2	no	—
401	#535	—	134	2	no	—
402	#535	—	134	2	no	—
403	#535	—	134	2	no	—
404	C₂×#127	—	134	1	no	—
405	C₂×#124	—	134	1	no	—
406	C₂×#121	—	134	2	no	—
407	C₂×#120	—	67	4	no	—
408	C₂×#117	—	67	1	no	—
409	#413	—	134	2	no	—
410	#413	—	134	2	no	—
411	C₂×#101	—	134	1	no	—
412	C₂×#100	—	2	2	no	—
413	C₂×#100	—	2	2	no	—
414	C₂×#100	—	2	2	no	—
415	C₂×#100	—	134	1	no	—
416	C₂×#100	—	134	2	no	—
417	C₂×#100	—	134	2	no	—
418	C₂×#100	—	134	2	no	—
419	#408	—	134	2	no	—
420	#408	—	134	2	no	—
421	#407	—	134	2	no	—
422	#344	—	134	2	no	—
423	#344	—	134	2	no	—
424	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×#41	—	134	1	no	—
426	C₂×#41	—	134	1	no	—
427	C₂×#41	—	134	1	no	—
428	C₂×#41	—	134	1	no	—
429	C₂×#41	—	134	1	no	—
430	C₂×#41	—	134	1	no	—
431	C₂×#41	—	134	1	no	—
432	C₂×#41	—	134	1	no	—
433	C₂×#41	—	134	1	no	—
434	C₂×#41	—	134	1	no	—
435	C₂×#41	—	134	1	no	—
436	C₂×#41	—	134	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
453	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
454	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
479	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
480	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
481	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
485	#127	—	134	4	no	—
486	#127	—	134	4	no	—
487	#124	—	134	4	no	—
488	#124	—	134	4	no	—
489	#121	—	134	8	no	—
490	#121	—	134	8	no	—
491	#120	—	134	8	no	—
492	#120	—	134	8	no	—
493	#117	—	67	2	no	—
494	#117	—	67	2	no	—
495	#117	—	134	1	no	—
496	#117	—	134	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
501	#101	—	134	4	no	—
502	#100	—	2	8	no	—
503	#100	—	134	4	no	—
504	#100	—	134	8	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	8	4	no	—
513	C₂⁴	—	67	2	no	—
514	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	268	1	no	—
517	#41	—	268	1	no	—
518	#41	—	268	1	no	—
519	#41	—	268	1	no	—
520	#41	—	268	1	no	—
521	#41	—	268	1	no	—
522	#41	—	268	1	no	—
523	#41	—	268	1	no	—
524	#41	—	268	1	no	—
525	#41	—	268	1	no	—
526	#41	—	268	1	no	—
527	#41	—	268	1	no	—
528	#41	—	268	1	no	—
529	#41	—	268	1	no	—
530	#41	—	268	1	no	—
531	#41	—	268	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	1	no	—
561	C₂×D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	536	8	no	—
567	C₂×D₄	—	134	2	no	—
568	C₂×D₄	—	134	2	no	—
569	C₂×D₄	—	134	2	no	—
570	C₂×D₄	—	134	2	no	—
571	C₂×D₄	—	134	2	no	—
572	C₂×D₄	—	134	2	no	—
573	C₂×D₄	—	134	16	no	—
574	C₂×D₄	—	134	1	no	—
575	C₂×D₄	—	134	1	no	—
576	C₂×D₄	—	134	1	no	—
577	C₂×D₄	—	134	1	no	—
578	C₂×D₄	—	134	1	no	—
579	C₂×D₄	—	134	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	2	2	no	—
605	M₁₆	—	2	2	no	—
606	M₁₆	—	4	1	no	—
607	M₁₆	—	4	1	no	—
608	M₁₆	—	4	1	no	—
609	M₁₆	—	4	1	no	—
610	M₁₆	—	268	1	no	—
611	M₁₆	—	268	1	no	—
612	M₁₆	—	268	1	no	—
613	M₁₆	—	268	1	no	—
614	M₁₆	—	134	2	no	—
615	M₁₆	—	134	2	no	—
616	M₁₆	—	134	2	no	—
617	M₁₆	—	134	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	1	no	—
621	C₂×C₈	—	4	1	no	—
622	C₂×C₈	—	4	1	no	—
623	C₂×C₈	—	4	1	no	—
624	C₂×C₈	—	268	1	no	—
625	C₂×C₈	—	268	1	no	—
626	C₂×C₈	—	268	1	no	—
627	C₂×C₈	—	268	1	no	—
628	C₂×C₈	—	134	2	no	—
629	C₂×C₈	—	134	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₄²	—	134	2	no	—
636	C₄²	—	134	2	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	8	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	8	4	no	—
648	C₂³	—	8	4	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	268	4	no	—
653	C₂³	—	134	2	no	—
654	C₂³	—	134	2	no	—
655	C₂³	—	134	2	no	—
656	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	268	1	no	—
664	Q₈	—	268	1	no	—
665	Q₈	—	268	1	no	—
666	Q₈	—	268	1	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	268	2	no	—
676	D₄	—	268	2	no	—
677	D₄	—	268	2	no	—
678	D₄	—	268	2	no	—
679	D₄	—	268	1	no	—
680	D₄	—	268	1	no	—
681	D₄	—	268	1	no	—
682	D₄	—	268	1	no	—
683	D₄	—	536	16	no	—
684	C₂×C₄	—	268	4	no	—
685	C₂×C₄	—	268	2	no	—
686	C₂×C₄	—	268	2	no	—
687	C₂×C₄	—	268	2	no	—
688	C₂×C₄	—	268	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	4	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₈	—	268	2	no	—
724	C₈	—	268	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	8	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	8	4	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	8	4	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	268	4	no	—
741	C₂²	—	268	2	no	—
742	C₂²	—	268	4	no	—
743	C₂²	—	536	2	no	—
744	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#16863296	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#16863296	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	268	4	no	—
752	C₄	—	268	2	no	—
753	C₄	#16863304	1	1	yes	characteristic
754	C₄	#16863304	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#16863305	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#16863305	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#16863311	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#16863311	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#16863312	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#16863312	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	8	4	no	—
768	C₂	—	536	2	no	—
769	C₂	#22558448	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#22560753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863272
commutator	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂×#16863963	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10973
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863378	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
4. #22568653	C₂	semidirect
5. C₂×#16863168	C₂	semidirect
6. C₂×#16863167	C₂	semidirect
7. C₂²×#100×C₆₇	C₂	semidirect
65. C₂×#11761612	D₄	semidirect
66. C₂×#11761612	D₄	semidirect
115. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
116. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
389. C₂²×#100	D₆₇	semidirect
393. C₆₇	#10973	semidirect
479. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
480. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863963	2
C₂×#16863378	2
C₂²×#14523960	2
#22568653	2
C₂×#16863168	2
C₂×#16863167	2
C₂²×#100×C₆₇	2
#10973	67