Subgroups — #30762364

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#536×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863380	—	2	4	no	—
9	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523962	—	2	1	no	—
13	C₂×#14523960	—	2	1	no	—
14	#16863363	—	2	4	no	—
15	#16863360	—	2	2	no	—
16	#16863166	—	2	4	no	—
17	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#536×C₆₇	—	2	4	no	—
20	#536×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#14523962	—	2	16	no	—
41	#14523962	—	2	4	no	—
42	#14523960	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
65	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
66	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
67	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
69	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
76	#11761612	—	2	4	no	—
77	#11761612	—	2	4	no	—
78	#11761612	—	2	4	no	—
79	#11761612	—	2	4	no	—
80	#11761612	—	4	2	no	—
81	#11761612	—	4	2	no	—
82	#11761612	—	4	2	no	—
83	#11761612	—	4	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
93	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
94	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
95	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
96	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
97	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
98	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
99	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
224	#10974	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#1915	1	2	yes	—
232	C₂×#536	D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#413	—	67	1	no	—
234	C₂²×#101	—	67	2	no	—
235	#2879	—	67	1	no	—
236	C₂×#344	—	67	2	no	—
237	C₆₇	#10974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
242	#536	—	2	4	no	—
243	#536	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×#124	—	2	1	no	—
246	C₂×#123	Dic₆₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#413	—	134	4	no	—
250	C₂×#101	—	134	4	no	—
251	C₂×#101	—	134	4	no	—
252	C₂×#101	—	134	4	no	—
253	C₂×#101	—	134	1	no	—
254	C₂×#100	—	134	1	no	—
255	#408	—	134	4	no	—
256	#407	—	134	2	no	—
257	#344	—	134	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#123	—	2	8	no	—
295	#123	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	#101	—	134	16	no	—
305	#101	—	134	4	no	—
306	#100	—	134	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
308	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
365	M₁₆	—	268	2	no	—
366	M₁₆	—	268	2	no	—
367	M₁₆	—	268	2	no	—
368	M₁₆	—	268	2	no	—
369	M₁₆	—	134	4	no	—
370	M₁₆	—	134	4	no	—
371	M₁₆	—	134	4	no	—
372	M₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂×C₈	—	268	2	no	—
374	C₂×C₈	—	268	2	no	—
375	C₂×C₈	—	268	2	no	—
376	C₂×C₈	—	268	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	4	no	—
378	C₂×C₈	—	134	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
433	C₈	—	268	4	no	—
434	C₈	—	268	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
446	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16863299	1	2	yes	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	#16863304	1	2	yes	—
453	C₄	#16863304	1	2	yes	—
454	C₄	#16863310	1	2	yes	—
455	C₄	#16863310	1	2	yes	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	8	2	no	—
461	C₂	#22558450	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22560762	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863276
commutator	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#536×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10974
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523962	C₂	semidirect
4. C₂×#16863166	C₂	semidirect
237. C₆₇	#10974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863380	2
C₂²×#14523962	2
#22568654	2
C₂×#16863166	2
C₂×#536×C₆₇	2
#10974	67