Subgroups — #30762366

Order 17152.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524039	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863401	—	2	2	no	—
20	#16863401	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523964	—	2	2	no	—
22	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
23	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
24	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
25	#16863298	—	2	2	no	—
26	#16863297	—	2	2	no	—
27	#16863251	—	2	2	no	—
28	#16863157	—	2	2	no	—
29	#16863155	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#418×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#418×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#102×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
63	#14524039	—	2	8	no	—
64	#14524039	—	2	8	no	—
65	#14524039	—	2	8	no	—
66	#14524039	—	2	8	no	—
67	#14524002	—	2	1	no	—
68	#14524002	—	2	1	no	—
69	#14524002	—	2	1	no	—
70	#14524002	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	#14523964	—	2	8	no	—
82	#14523959	—	2	8	no	—
83	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
109	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
113	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	#11761612	—	2	2	no	—
160	#11761612	—	2	2	no	—
161	#11761612	—	4	1	no	—
162	#11761612	—	4	1	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
177	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
230	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
231	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
232	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
278	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
323	D₂₆₈	—	4	2	no	—
324	D₂₆₈	—	4	2	no	—
325	D₂₆₈	—	4	2	no	—
326	D₂₆₈	—	4	2	no	—
327	D₂₆₈	—	4	2	no	—
328	D₂₆₈	—	4	2	no	—
329	D₂₆₈	—	4	2	no	—
330	D₂₆₈	—	4	2	no	—
331	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₆₇	#453	1	4	yes	—
355	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
359	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
360	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
361	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
362	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
363	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
364	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
372	Dic₆₇	—	2	8	no	—
373	Dic₆₇	—	8	2	no	—
374	#10975	—	67	1	no	maximal, Sylow
375	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
380	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	#1887	1	2	yes	—
382	C₂×C₆₇	#2002	1	2	yes	—
383	C₂×C₆₇	#2002	1	2	yes	—
384	D₆₇	—	8	4	no	—
385	C₂²×#127	—	67	1	no	—
386	C₂×#418	—	67	1	no	—
387	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂²×#100	—	67	1	no	—
389	#2309	—	67	1	no	—
390	C₂×#339	—	67	1	no	—
391	C₂×#339	—	67	1	no	—
392	C₆₇	#10975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
394	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
395	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
397	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#127	—	67	4	no	—
399	C₂×#127	—	134	2	no	—
400	C₂×#127	—	134	2	no	—
401	C₂×#127	—	134	2	no	—
402	C₂×#127	—	134	2	no	—
403	C₂×#127	—	134	2	no	—
404	C₂×#117	—	67	1	no	—
405	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
407	#418	—	2	2	no	—
408	#418	—	2	2	no	—
409	#418	—	134	2	no	—
410	#418	—	134	2	no	—
411	C₂×#102	—	2	2	no	—
412	C₂×#102	—	134	2	no	—
413	C₂×#100	—	134	2	no	—
414	C₂×#100	—	134	2	no	—
415	C₂×#100	—	134	2	no	—
416	#390	—	134	2	no	—
417	#390	—	134	2	no	—
418	#379	—	134	2	no	—
419	#339	—	134	2	no	—
420	#339	—	134	2	no	—
421	C₂⁵	—	2	1	no	—
422	C₂⁵	—	67	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
435	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
440	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
452	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
454	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
469	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
471	#127	—	134	8	no	—
472	#127	—	134	8	no	—
473	#127	—	134	8	no	—
474	#127	—	134	8	no	—
475	#117	—	2	1	no	—
476	#117	—	2	1	no	—
477	#117	—	2	1	no	—
478	#117	—	2	1	no	—
479	#117	—	134	1	no	—
480	#117	—	134	1	no	—
481	#117	—	134	1	no	—
482	#117	—	134	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
496	#102	—	2	8	no	—
497	#102	—	134	8	no	—
498	#100	—	134	8	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	4	8	no	—
503	C₂⁴	—	4	1	no	—
504	C₂⁴	—	4	1	no	—
505	C₂⁴	—	4	1	no	—
506	C₂⁴	—	4	1	no	—
507	C₂⁴	—	268	8	no	—
508	C₂⁴	—	67	4	no	—
509	C₂⁴	—	134	2	no	—
510	C₂⁴	—	134	2	no	—
511	C₂⁴	—	134	2	no	—
512	C₂⁴	—	134	2	no	—
513	C₂⁴	—	134	2	no	—
514	C₂⁴	—	134	2	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	1	no	—
532	C₂×D₄	—	4	1	no	—
533	C₂×D₄	—	4	1	no	—
534	C₂×D₄	—	4	1	no	—
535	C₂×D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×D₄	—	4	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	268	32	no	—
544	C₂×D₄	—	268	32	no	—
545	C₂×D₄	—	268	32	no	—
546	C₂×D₄	—	268	1	no	—
547	C₂×D₄	—	268	1	no	—
548	C₂×D₄	—	268	1	no	—
549	C₂×D₄	—	268	1	no	—
550	C₂×D₄	—	268	1	no	—
551	C₂×D₄	—	268	1	no	—
552	C₂×D₄	—	268	1	no	—
553	C₂×D₄	—	268	1	no	—
554	C₂×D₄	—	268	1	no	—
555	C₂×D₄	—	268	1	no	—
556	C₂×D₄	—	268	1	no	—
557	C₂×D₄	—	268	1	no	—
558	C₂×D₄	—	268	1	no	—
559	C₂×D₄	—	268	1	no	—
560	C₂×D₄	—	268	1	no	—
561	C₂×D₄	—	268	1	no	—
562	C₂×D₄	—	134	32	no	—
563	C₂×D₄	—	134	2	no	—
564	C₂×D₄	—	134	2	no	—
565	C₂×D₄	—	134	2	no	—
566	C₂×D₄	—	134	2	no	—
567	C₂×D₄	—	134	2	no	—
568	C₂×D₄	—	134	2	no	—
569	C₂×D₄	—	134	2	no	—
570	C₂×D₄	—	134	2	no	—
571	C₂×D₄	—	134	2	no	—
572	C₂×D₄	—	134	2	no	—
573	C₂×D₄	—	134	2	no	—
574	C₂×D₄	—	134	2	no	—
575	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	4	1	no	—
599	M₁₆	—	4	1	no	—
600	M₁₆	—	268	1	no	—
601	M₁₆	—	268	1	no	—
602	M₁₆	—	134	2	no	—
603	M₁₆	—	134	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	4	1	no	—
606	C₂×C₈	—	4	1	no	—
607	C₂×C₈	—	268	1	no	—
608	C₂×C₈	—	268	1	no	—
609	C₂×C₈	—	134	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
619	C₄²	—	4	1	no	—
620	C₄²	—	4	1	no	—
621	C₄²	—	268	1	no	—
622	C₄²	—	268	1	no	—
623	C₄²	—	67	4	no	—
624	C₄²	—	134	2	no	—
625	C₄²	—	134	2	no	—
626	C₄²	—	134	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	4	no	—
640	C₂³	—	8	4	no	—
641	C₂³	—	8	4	no	—
642	C₂³	—	268	8	no	—
643	C₂³	—	268	8	no	—
644	C₂³	—	268	8	no	—
645	C₂³	—	268	2	no	—
646	C₂³	—	268	2	no	—
647	C₂³	—	268	8	no	—
648	C₂³	—	268	2	no	—
649	C₂³	—	268	2	no	—
650	C₂³	—	536	4	no	—
651	C₂³	—	536	4	no	—
652	C₂³	—	536	4	no	—
653	C₂³	—	134	4	no	—
654	C₂³	—	134	4	no	—
655	C₂³	—	134	4	no	—
656	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	#14524025	1	1	yes	characteristic
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	268	64	no	—
672	D₄	—	268	2	no	—
673	D₄	—	268	2	no	—
674	D₄	—	268	2	no	—
675	D₄	—	268	2	no	—
676	D₄	—	268	2	no	—
677	D₄	—	268	2	no	—
678	D₄	—	268	2	no	—
679	D₄	—	268	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	268	2	no	—
683	C₂×C₄	—	268	4	no	—
684	C₂×C₄	—	134	8	no	—
685	C₂×C₄	—	134	8	no	—
686	C₂×C₄	—	134	8	no	—
687	C₂×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₈	—	268	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	268	8	no	—
733	C₂²	—	268	8	no	—
734	C₂²	—	268	4	no	—
735	C₂²	—	536	4	no	—
736	C₂²	—	536	4	no	—
737	C₂²	—	536	4	no	—
738	C₂²	—	536	4	no	—
739	C₂²	—	536	4	no	—
740	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#16863304	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16863305	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#16863311	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#16863312	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#16863562	1	4	yes	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	536	2	no	—
750	C₄	—	134	8	no	—
751	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#16863275	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#16863296	1	1	yes	characteristic
754	C₄	#16863296	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#16863304	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#16863305	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#16863311	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#16863312	1	1	yes	characteristic
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	—	536	4	no	—
765	C₂	#22558448	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#22560604	1	2	yes	—
767	C₂	#22561221	1	2	yes	—
768	C₂	#22561225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10975
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863401	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
4. #22562789	C₂	semidirect
5. C₂×#16863157	C₂	semidirect
6. C₂×#16863155	C₂	semidirect
7. C₂×#418×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524039	C₄	semidirect
61. C₂×#11761612	D₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
104. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
176. C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
387. C₂×#418	D₆₇	semidirect
392. C₆₇	#10975	semidirect
468. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
484. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
575. C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂×#16863401	2
C₂²×#14523959	2
#22562789	2
C₂×#16863157	2
C₂×#16863155	2
C₂×#418×C₆₇	2
#10975	67