Subgroups — #30762374

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863401	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863401	—	2	4	no	—
9	#16863401	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523964	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523962	—	2	2	no	—
13	#16863303	—	2	4	no	—
14	#16863259	—	2	2	no	—
15	#16863156	—	2	4	no	—
16	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#124×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#14524002	—	2	2	no	—
32	#14524002	—	2	2	no	—
33	#14524002	—	2	2	no	—
34	#14524002	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	#14523964	—	2	16	no	—
39	#14523962	—	2	8	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
41	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#124×C₆₇	—	2	16	no	—
62	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
63	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	#11761612	—	2	4	no	—
72	#11761612	—	2	4	no	—
73	#11761612	—	4	2	no	—
74	#11761612	—	4	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
163	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#454	1	4	yes	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
216	Dic₆₇	—	8	4	no	—
217	#10976	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#1888	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	#2003	1	4	yes	—
225	C₂²×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#418	—	67	2	no	—
227	C₂²×#101	—	67	1	no	—
228	#2310	—	67	1	no	—
229	C₂×#339	—	67	2	no	—
230	C₆₇	#10976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
234	C₂×#124	—	2	2	no	—
235	C₂×#124	—	2	4	no	—
236	C₂×#124	—	2	4	no	—
237	C₂×#124	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
238	C₂×#117	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#418	—	134	4	no	—
242	#418	—	134	4	no	—
243	C₂×#102	—	134	4	no	—
244	C₂×#101	—	134	4	no	—
245	C₂×#101	—	134	2	no	—
246	#391	—	134	4	no	—
247	#381	—	134	2	no	—
248	#339	—	134	4	no	—
249	C₂⁵	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
276	#124	—	2	16	no	—
277	#124	—	2	8	no	—
278	#124	—	2	8	no	—
279	#117	—	134	2	no	—
280	#117	—	134	2	no	—
281	#117	—	134	2	no	—
282	#117	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
292	#102	—	134	16	no	—
293	#101	—	134	8	no	—
294	#95	—	134	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	1	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	1	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
351	M₁₆	—	268	2	no	—
352	M₁₆	—	268	2	no	—
353	M₁₆	—	134	4	no	—
354	M₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×C₈	—	268	2	no	—
356	C₂×C₈	—	268	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	268	2	no	—
366	C₄²	—	268	2	no	—
367	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	16	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	8	4	no	—
377	C₂³	—	8	8	no	—
378	C₂³	—	8	4	no	—
379	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
382	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
383	C₂³	#14524024	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	D₄	—	2	8	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂×C₄	—	268	8	no	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
418	C₈	—	268	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	8	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	8	8	no	—
429	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16863304	1	2	yes	—
433	C₂²	#16863310	1	2	yes	—
434	C₂²	#16863568	1	4	yes	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	536	4	no	—
438	C₄	#16863276	1	2	yes	—
439	C₄	#16863299	1	2	yes	—
440	C₄	#16863304	1	2	yes	—
441	C₄	#16863310	1	2	yes	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	8	4	no	—
446	C₂	#22558450	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22560613	1	2	yes	—
448	C₂	#22561231	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×#124×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10976
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523962	C₂	semidirect
3. #22562795	C₂	semidirect
4. C₂×#16863156	C₂	semidirect
21. C₂×#124×C₆₇	C₄	semidirect
230. C₆₇	#10976	semidirect
237. C₂×#124	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863401	2
C₂²×#14523962	2
#22562795	2
C₂×#16863156	2
C₂²×#124×C₆₇	2
#10976	67