Subgroups — #30762376

Order 17152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524032	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524032	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524032	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524032	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524032	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524032	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863405	—	2	2	no	—
20	#16863405	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523967	—	2	2	no	—
22	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
23	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
24	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
25	#16863298	—	2	2	no	—
26	#16863297	—	2	2	no	—
27	#16863251	—	2	2	no	—
28	#16863157	—	2	2	no	—
29	#16863155	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#419×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#419×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#103×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
59	#14524032	—	2	8	no	—
60	#14524032	—	2	8	no	—
61	#14524032	—	2	8	no	—
62	#14524032	—	2	8	no	—
63	#14524002	—	2	1	no	—
64	#14524002	—	2	1	no	—
65	#14524002	—	2	1	no	—
66	#14524002	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	#14523967	—	2	8	no	—
81	#14523959	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
112	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	#11761612	—	2	2	no	—
155	#11761612	—	2	2	no	—
156	#11761612	—	4	1	no	—
157	#11761612	—	4	1	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
172	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
173	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
225	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
227	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
259	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
261	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
265	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
266	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
310	D₂₆₈	—	4	2	no	—
311	D₂₆₈	—	4	2	no	—
312	D₂₆₈	—	4	2	no	—
313	D₂₆₈	—	4	2	no	—
314	D₂₆₈	—	4	2	no	—
315	D₂₆₈	—	4	2	no	—
316	D₂₆₈	—	4	2	no	—
317	D₂₆₈	—	4	2	no	—
318	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	#455	1	4	yes	—
334	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
338	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
339	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
340	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
341	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
342	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
344	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
352	Dic₆₇	—	4	4	no	—
353	Dic₆₇	—	8	2	no	—
354	#10977	—	67	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	#1885	1	2	yes	—
361	C₂×C₆₇	#2004	1	2	yes	—
362	C₂×C₆₇	#2004	1	2	yes	—
363	D₆₇	—	8	4	no	—
364	C₂²×#124	—	67	1	no	—
365	C₂×#419	—	67	1	no	—
366	C₂×#419	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂²×#100	—	67	1	no	—
368	#2309	—	67	1	no	—
369	C₂×#339	—	67	1	no	—
370	C₂×#339	—	67	1	no	—
371	C₆₇	#10977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
375	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#124	—	67	4	no	—
377	C₂×#124	—	134	2	no	—
378	C₂×#124	—	134	2	no	—
379	C₂×#124	—	134	2	no	—
380	C₂×#124	—	134	2	no	—
381	C₂×#124	—	134	2	no	—
382	C₂×#117	—	67	1	no	—
383	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
386	#419	—	2	2	no	—
387	#419	—	2	2	no	—
388	#419	—	134	2	no	—
389	#419	—	134	2	no	—
390	C₂×#103	—	2	2	no	—
391	C₂×#103	—	134	2	no	—
392	C₂×#100	—	134	2	no	—
393	C₂×#100	—	134	2	no	—
394	C₂×#100	—	134	2	no	—
395	#390	—	134	2	no	—
396	#390	—	134	2	no	—
397	#379	—	134	2	no	—
398	#339	—	134	2	no	—
399	#339	—	134	2	no	—
400	C₂⁵	—	67	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
414	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
443	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
446	#124	—	134	8	no	—
447	#124	—	134	8	no	—
448	#124	—	134	8	no	—
449	#124	—	134	8	no	—
450	#117	—	2	1	no	—
451	#117	—	2	1	no	—
452	#117	—	2	1	no	—
453	#117	—	2	1	no	—
454	#117	—	134	1	no	—
455	#117	—	134	1	no	—
456	#117	—	134	1	no	—
457	#117	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
474	#103	—	2	8	no	—
475	#103	—	134	8	no	—
476	#100	—	134	8	no	—
477	C₂⁴	—	268	8	no	—
478	C₂⁴	—	67	4	no	—
479	C₂⁴	—	134	2	no	—
480	C₂⁴	—	134	2	no	—
481	C₂⁴	—	134	2	no	—
482	C₂⁴	—	134	2	no	—
483	C₂⁴	—	134	2	no	—
484	C₂⁴	—	134	2	no	—
485	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
513	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
514	C₂×D₄	—	268	1	no	—
515	C₂×D₄	—	268	1	no	—
516	C₂×D₄	—	268	1	no	—
517	C₂×D₄	—	268	1	no	—
518	C₂×D₄	—	268	1	no	—
519	C₂×D₄	—	268	1	no	—
520	C₂×D₄	—	268	1	no	—
521	C₂×D₄	—	268	1	no	—
522	C₂×D₄	—	268	1	no	—
523	C₂×D₄	—	268	1	no	—
524	C₂×D₄	—	268	1	no	—
525	C₂×D₄	—	268	1	no	—
526	C₂×D₄	—	268	1	no	—
527	C₂×D₄	—	268	1	no	—
528	C₂×D₄	—	268	1	no	—
529	C₂×D₄	—	268	1	no	—
530	C₂×D₄	—	134	2	no	—
531	C₂×D₄	—	134	2	no	—
532	C₂×D₄	—	134	2	no	—
533	C₂×D₄	—	134	2	no	—
534	C₂×D₄	—	134	2	no	—
535	C₂×D₄	—	134	2	no	—
536	C₂×D₄	—	134	2	no	—
537	C₂×D₄	—	134	2	no	—
538	C₂×D₄	—	134	2	no	—
539	C₂×D₄	—	134	2	no	—
540	C₂×D₄	—	134	2	no	—
541	C₂×D₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	4	1	no	—
572	M₁₆	—	4	1	no	—
573	M₁₆	—	268	1	no	—
574	M₁₆	—	268	1	no	—
575	M₁₆	—	134	2	no	—
576	M₁₆	—	134	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	1	no	—
579	C₂×C₈	—	4	1	no	—
580	C₂×C₈	—	268	1	no	—
581	C₂×C₈	—	268	1	no	—
582	C₂×C₈	—	134	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
593	C₄²	—	4	1	no	—
594	C₄²	—	4	1	no	—
595	C₄²	—	268	1	no	—
596	C₄²	—	268	1	no	—
597	C₄²	—	67	4	no	—
598	C₄²	—	134	2	no	—
599	C₄²	—	134	2	no	—
600	C₄²	—	134	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	268	8	no	—
603	C₂³	—	268	8	no	—
604	C₂³	—	268	8	no	—
605	C₂³	—	268	2	no	—
606	C₂³	—	268	2	no	—
607	C₂³	—	268	2	no	—
608	C₂³	—	268	2	no	—
609	C₂³	—	268	8	no	—
610	C₂³	—	536	4	no	—
611	C₂³	—	536	4	no	—
612	C₂³	—	536	4	no	—
613	C₂³	—	134	4	no	—
614	C₂³	—	134	4	no	—
615	C₂³	—	134	4	no	—
616	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	#14524025	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	D₄	—	268	2	no	—
632	D₄	—	268	2	no	—
633	D₄	—	268	2	no	—
634	D₄	—	268	2	no	—
635	D₄	—	268	2	no	—
636	D₄	—	268	2	no	—
637	D₄	—	268	2	no	—
638	D₄	—	268	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	268	4	no	—
649	C₂×C₄	—	268	4	no	—
650	C₂×C₄	—	268	4	no	—
651	C₂×C₄	—	268	2	no	—
652	C₂×C₄	—	268	4	no	—
653	C₂×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	268	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	268	8	no	—
691	C₂²	—	268	8	no	—
692	C₂²	—	268	4	no	—
693	C₂²	—	536	4	no	—
694	C₂²	—	536	4	no	—
695	C₂²	—	536	4	no	—
696	C₂²	—	536	4	no	—
697	C₂²	—	536	4	no	—
698	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#16863304	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#16863305	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#16863311	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#16863312	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#16863572	1	4	yes	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	268	4	no	—
709	C₄	—	536	2	no	—
710	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#16863275	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#16863296	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#16863296	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#16863304	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#16863305	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#16863311	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#16863312	1	1	yes	characteristic
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	2	1	no	—
720	C₂	—	2	1	no	—
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	536	4	no	—
723	C₂	#22558448	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22560594	1	2	yes	—
725	C₂	#22561235	1	2	yes	—
726	C₂	#22561239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#419×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#419	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10977
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863405	C₂	semidirect
5. C₂×#16863157	C₂	semidirect
6. C₂×#16863155	C₂	semidirect
7. C₂×#419×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524032	C₄	semidirect
172. C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
201. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
366. C₂×#419	D₆₇	semidirect
371. C₆₇	#10977	semidirect
513. C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524032	2
C₂×#16863405	2
C₂²×#14523959	2
#22562789	2
C₂×#16863157	2
C₂×#16863155	2
C₂×#419×C₆₇	2
#10977	67