Subgroups — #30762380

Order 17152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14524030	—	2	4	no	—
8	C₂×#14524030	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524030	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524030	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863406	—	2	4	no	—
15	#16863406	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523968	—	2	4	no	—
17	#16863299	—	2	4	no	—
18	#16863252	—	2	2	no	—
19	#16863157	—	2	4	no	—
20	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#100×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#100×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	#14524030	—	2	16	no	—
35	#14524030	—	2	8	no	—
36	#14524030	—	2	8	no	—
37	#14524002	—	2	2	no	—
38	#14524002	—	2	2	no	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	#14523968	—	2	16	no	—
52	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#100×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	8	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
138	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
140	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
160	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
190	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
191	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
194	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#455	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
215	Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	Dic₆₇	—	8	4	no	—
218	#10977	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#1885	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇	#2004	1	4	yes	—
226	C₂²×#124	—	67	1	no	—
227	C₂×#419	—	67	2	no	—
228	C₂²×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#2309	—	67	1	no	—
230	C₂×#339	—	67	2	no	—
231	C₆₇	#10977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
233	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×#124	—	67	4	no	—
236	C₂×#124	—	134	4	no	—
237	C₂×#124	—	134	4	no	—
238	C₂×#124	—	134	2	no	—
239	C₂×#117	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
242	#419	—	134	4	no	—
243	#419	—	134	4	no	—
244	C₂×#103	—	134	4	no	—
245	C₂×#100	—	2	2	no	—
246	C₂×#100	—	2	4	no	—
247	#390	—	134	4	no	—
248	#379	—	134	2	no	—
249	#339	—	134	4	no	—
250	C₂⁵	D₂₆₈	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	#124	—	134	8	no	—
278	#124	—	134	8	no	—
279	#124	—	134	16	no	—
280	#117	—	134	2	no	—
281	#117	—	134	2	no	—
282	#117	—	134	2	no	—
283	#117	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
294	#103	—	134	16	no	—
295	#100	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
365	C₄²	—	268	2	no	—
366	C₄²	—	268	2	no	—
367	C₄²	—	67	4	no	—
368	C₄²	—	134	2	no	—
369	C₄²	—	134	4	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	16	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	8	4	no	—
380	C₂³	—	8	8	no	—
381	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
383	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
385	C₂³	#14524027	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	268	4	no	—
387	Q₈	—	268	4	no	—
388	Q₈	—	268	4	no	—
389	Q₈	—	134	8	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	268	4	no	—
395	C₂×C₄	—	268	8	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	4	no	—
399	C₂×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂×C₄	—	268	8	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
420	C₈	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	—	4	8	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	8	8	no	—
430	C₂²	—	8	8	no	—
431	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16863305	1	2	yes	—
435	C₂²	#16863312	1	2	yes	—
436	C₂²	#16863576	1	4	yes	—
437	C₄	—	268	4	no	—
438	C₄	—	268	4	no	—
439	C₄	—	536	4	no	—
440	C₄	#16863272	1	2	yes	—
441	C₄	#16863296	1	2	yes	—
442	C₄	#16863304	1	2	yes	—
443	C₄	#16863311	1	2	yes	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	8	4	no	—
448	C₂	#22558448	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22560595	1	2	yes	—
450	C₂	#22561240	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10977
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863406	C₂	semidirect
4. C₂×#16863157	C₂	semidirect
10. C₂×#14524030	C₄	semidirect
85. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
105. C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
231. C₆₇	#10977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524030	2
C₂×#16863406	2
#22562791	2
C₂×#16863157	2
C₂²×#100×C₆₇	2
#10977	67