Subgroups — #30762389

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863413	—	2	4	no	—
9	#16863413	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523970	—	2	4	no	—
11	#16863370	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523958	—	2	2	no	—
13	#16863363	—	2	4	no	—
14	#16863360	—	2	2	no	—
15	#16863156	—	2	4	no	—
16	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
19	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#14524002	—	2	2	no	—
35	#14524002	—	2	2	no	—
36	#14524002	—	2	2	no	—
37	#14524002	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	#14523970	—	2	16	no	—
42	#14523958	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	#11761612	—	2	4	no	—
87	#11761612	—	2	4	no	—
88	#11761612	—	4	2	no	—
89	#11761612	—	4	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
103	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
104	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
105	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
107	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
108	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
109	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
110	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
111	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
112	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
113	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
114	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
115	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
116	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
117	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
260	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
261	Dic₆₇	—	8	4	no	—
262	#10979	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
269	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#1884	1	2	yes	—
271	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#421	—	67	2	no	—
273	C₂×#410	—	67	1	no	—
274	#2879	—	67	1	no	—
275	C₂×#339	—	67	2	no	—
276	C₆₇	#10979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
280	#532	—	2	4	no	—
281	#532	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#127	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#124	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#124	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#121	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×#117	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#421	—	134	4	no	—
291	#421	—	134	4	no	—
292	C₂×#104	—	134	4	no	—
293	#410	—	134	4	no	—
294	C₂×#99	—	134	2	no	—
295	#408	—	134	4	no	—
296	#407	—	134	2	no	—
297	#339	—	134	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	#127	—	2	2	no	—
331	#127	—	2	2	no	—
332	#124	—	2	2	no	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	16	no	—
337	C₄×D₄	—	2	16	no	—
338	#117	—	67	4	no	—
339	#117	—	134	2	no	—
340	#117	—	134	2	no	—
341	#117	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
353	#104	—	134	16	no	—
354	#99	—	134	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	4	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
424	M₁₆	—	268	2	no	—
425	M₁₆	—	268	2	no	—
426	M₁₆	—	134	4	no	—
427	M₁₆	—	134	4	no	—
428	C₂×C₈	—	268	2	no	—
429	C₂×C₈	—	268	2	no	—
430	C₂×C₈	—	134	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	268	2	no	—
442	C₄²	—	134	4	no	—
443	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
457	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
458	C₂³	#14524024	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	16	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	268	4	no	—
488	C₂×C₄	—	536	4	no	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
505	C₈	—	268	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16863304	1	2	yes	—
523	C₂²	#16863310	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	536	4	no	—
529	C₄	#16863276	1	2	yes	—
530	C₄	#16863299	1	2	yes	—
531	C₄	#16863304	1	2	yes	—
532	C₄	#16863310	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	—	8	2	no	—
539	C₂	#22558450	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22560593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524011
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10979
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863413	C₂	semidirect
2. C₂×#16863370	C₂	semidirect
3. #22568654	C₂	semidirect
4. C₂×#16863156	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
21. C₂×#127×C₆₇	C₄	semidirect
22. C₂×#124×C₆₇	C₄	semidirect
23. C₂×#124×C₆₇	C₄	semidirect
32. C₂×#11761612	D₄	semidirect
37. #14524002	D₄	semidirect
276. C₆₇	#10979	semidirect
282. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
283. C₂×#127	Dic₆₇	semidirect
284. C₂×#124	Dic₆₇	semidirect
285. C₂×#124	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863413	2
C₂×#16863370	2
#22568654	2
C₂×#16863156	2
C₂×#532×C₆₇	2
#10979	67