Subgroups — #30762392

Order 17152.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22558432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
8	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
9	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14523957	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523957	—	2	8	no	—
15	C₂×#14523957	—	2	8	no	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14524017	—	2	16	no	—
35	#14524017	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	#14523957	—	2	32	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
47	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
59	#95×C₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	complemented
187	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
201	D₂₆₈	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇	—	8	4	no	—
242	#10980	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#1781	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#1782	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#1964	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₇	#1964	1	2	yes	—
253	D₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂²×#121	—	67	1	no	—
255	C₂²×#99	—	67	4	no	—
256	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
257	C₂²⋊#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₆₇	#10980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
260	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#121	—	134	8	no	—
263	C₂×#121	—	134	2	no	—
264	C₂×#121	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×#99	—	134	8	no	—
270	C₂×#99	—	134	8	no	—
271	C₂×#99	—	134	8	no	—
272	C₂×#95	—	2	2	no	—
273	C₂×#95	—	134	2	no	—
274	C₂⁵	—	67	2	no	—
275	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
296	#121	—	134	16	no	—
297	#121	—	134	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
311	#99	—	134	32	no	—
312	#95	—	4	4	no	—
313	#95	—	268	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	268	4	no	—
317	C₂⁴	—	268	4	no	—
318	C₂⁴	—	67	4	no	—
319	C₂⁴	—	134	2	no	—
320	C₂⁴	—	134	2	no	—
321	C₂⁴	—	134	4	no	—
322	C₂⁴	—	134	4	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
329	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
330	C₂⁴	#11761629	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	—	268	16	no	—
332	C₂×D₄	—	268	4	no	—
333	C₂×D₄	—	268	4	no	—
334	C₂×D₄	—	268	4	no	—
335	C₂×D₄	—	268	4	no	—
336	C₂×D₄	—	268	4	no	—
337	C₂×D₄	—	268	4	no	—
338	C₂×D₄	—	268	4	no	—
339	C₂×D₄	—	268	2	no	—
340	C₂×D₄	—	268	2	no	—
341	C₂×D₄	—	268	2	no	—
342	C₂×D₄	—	268	2	no	—
343	C₂×D₄	—	268	4	no	—
344	C₂×D₄	—	134	8	no	—
345	C₂×D₄	—	134	8	no	—
346	C₂×D₄	—	134	8	no	—
347	C₂×D₄	—	134	8	no	—
348	C₂×D₄	—	134	8	no	—
349	C₂×D₄	—	134	8	no	—
350	C₂×D₄	—	134	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	268	4	no	—
398	C₂³	—	268	4	no	—
399	C₂³	—	268	4	no	—
400	C₂³	—	268	4	no	—
401	C₂³	—	268	4	no	—
402	C₂³	—	268	2	no	—
403	C₂³	—	268	2	no	—
404	C₂³	—	268	4	no	—
405	C₂³	—	268	4	no	—
406	C₂³	—	536	8	no	—
407	C₂³	—	536	8	no	—
408	C₂³	—	134	4	no	—
409	C₂³	—	134	8	no	—
410	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
413	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
414	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
415	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
416	C₂³	#14524013	1	4	yes	—
417	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
418	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
419	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
420	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
421	C₂³	#14524028	1	4	yes	—
422	C₂³	#14524031	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#14524032	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#14524039	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#14524040	1	1	yes	characteristic
426	D₄	—	268	16	no	—
427	D₄	—	268	8	no	—
428	D₄	—	268	8	no	—
429	D₄	—	268	8	no	—
430	D₄	—	268	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	4	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	8	no	—
449	C₂×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂×C₄	—	536	4	no	—
451	C₂×C₄	—	536	2	no	—
452	C₂×C₄	—	536	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	8	no	—
455	C₂×C₄	#14523957	1	4	yes	complemented
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	268	4	no	—
475	C₂²	—	268	4	no	—
476	C₂²	—	268	4	no	—
477	C₂²	—	536	8	no	—
478	C₂²	—	536	8	no	—
479	C₂²	—	536	4	no	—
480	C₂²	—	536	4	no	—
481	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16863274	1	4	yes	—
483	C₂²	#16863297	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16863305	1	2	yes	—
486	C₂²	#16863306	1	2	yes	—
487	C₂²	#16863313	1	2	yes	—
488	C₂²	#16863314	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#14523957	1	2	yes	—
490	C₂²	#16863369	1	2	yes	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	—	268	4	no	—
495	C₄	—	536	4	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	4	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	536	4	no	—
502	C₂	#22558449	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22560123	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22560126	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22561044	1	2	yes	—
506	C₂	#22561045	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×C₂²⋊#95	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
cosocle	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10980
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523957	C₂	semidirect
3. #22558432	C₂	semidirect
4. C₆₇×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
5. C₂³×D₂₆₈	C₄	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
12. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
186. C₂×C₄×C₆₇	#99	semidirect
257. C₂²⋊#95	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	#10980	semidirect
310. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	semidirect
455. C₂×C₄	#14523957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
C₂²×#14523957	2
#22558432	2
C₆₇×C₂²⋊#95	2
#10980	67