Group #30762400 — subgroups

Subgroups — #30762400

Order 17152.

1446 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14523960	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22559903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#14523962	—	2	8	no	—
7	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
8	C₂×#14523960	—	2	8	no	—
9	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
10	#16863151	—	2	4	no	—
11	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
19	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
20	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
21	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
22	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
23	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
25	#14523962	—	2	16	no	—
26	#14523960	—	2	16	no	—
27	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#124×C₆₇	—	2	32	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	#11761612	—	2	8	no	—
49	#11761612	—	2	8	no	—
50	#11761612	—	4	4	no	—
51	#11761612	—	4	4	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
105	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
110	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
111	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
112	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
131	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#413	1	4	yes	—
145	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄×C₆₇	#392	1	4	yes	—
148	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
149	#10982	—	67	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	#1785	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇	#1967	1	4	yes	—
156	C₂²×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#101	—	67	2	no	—
158	C₂²×#100	—	67	2	no	—
159	#1728	—	67	2	no	—
160	C₆₇	#10982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
164	C₂×#124	—	2	4	no	—
165	C₂×#124	—	2	4	no	—
166	C₂×#124	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#101	—	134	8	no	—
170	C₂×#101	—	134	4	no	—
171	C₂×#100	—	134	8	no	—
172	C₂×#100	—	134	4	no	—
173	#336	—	134	4	no	—
174	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
195	#124	—	2	32	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
202	#101	—	134	16	no	—
203	#100	—	134	16	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	—	4	8	no	—
208	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
243	M₁₆	—	268	4	no	—
244	M₁₆	—	268	4	no	—
245	M₁₆	—	134	8	no	—
246	M₁₆	—	134	8	no	—
247	C₂×C₈	—	268	4	no	—
248	C₂×C₈	—	268	4	no	—
249	C₂×C₈	—	134	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	8	16	no	—
261	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
265	Q₈	—	4	8	no	—
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	D₄	—	4	8	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
287	C₈	—	268	8	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	—	8	8	no	—
296	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
298	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
299	C₂²	#16863299	1	2	yes	—
300	C₂²	#16863380	1	4	yes	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	#16863304	1	4	yes	—
304	C₄	#16863310	1	4	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	#22558450	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22560137	1	2	yes	—
310	C₂	#22561059	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14523962

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14523960

C₂

yes

maximal

#22559903

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#124×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11761612

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124×C₆₇

—

C₂×#124×C₆₇

—

C₂×#124×C₆₇

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

#14523962

—

#14523960

—

C₂⁵×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

#124×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

100

C₂³×C₆₇

—

101

C₂³×C₆₇

—

102

C₂³×C₆₇

—

103

C₂³×C₆₇

—

104

C₂³×C₆₇

—

105

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂³×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

109

Q₈×C₆₇

—

110

Q₈×C₆₇

—

111

D₄×C₆₇

—

112

D₄×C₆₇

—

113

C₂×C₄×C₆₇

—

114

C₂×C₄×C₆₇

—

115

C₂×C₄×C₆₇

—

116

C₂×C₄×C₆₇

—

117

C₂×C₄×C₆₇

—

118

C₂×C₄×C₆₇

—

119

C₂×C₄×C₆₇

—

120

C₂×C₄×C₆₇

—

121

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

122

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

123

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

124

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

125

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

126

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

127

C₂×C₄×C₆₇

#123

yes

—

128

C₂×C₄×C₆₇

#123

yes

—

129

C₂×C₄×C₆₇

#124

yes

—

130

C₂×C₄×C₆₇

#127

yes

—

131

C₆₇⋊C₈

—

132

C₂²×C₆₇

—

133

C₂²×C₆₇

—

134

C₂²×C₆₇

—

135

C₂²×C₆₇

—

136

C₂²×C₆₇

—

137

C₂²×C₆₇

—

138

C₂²×C₆₇

—

139

C₂²×C₆₇

—

140

C₂²×C₆₇

#379

yes

characteristic

141

C₂²×C₆₇

#386

yes

—

142

C₂²×C₆₇

#386

yes

—

143

C₂²×C₆₇

#390

yes

—

144

C₂²×C₆₇

#413

yes

—

145

C₄×C₆₇

—

146

C₄×C₆₇

—

147

C₄×C₆₇

#392

yes

—

148

C₄×C₆₇

#394

yes

—

149

#10982

—

maximal, Sylow

150

C₂×C₆₇

—

151

C₂×C₆₇

—

152

C₂×C₆₇

—

153

C₂×C₆₇

#1438

yes

characteristic

154

C₂×C₆₇

#1785

yes

—

155

C₂×C₆₇

#1967

yes

—

156

C₂²×#124

D₆₇

yes

characteristic

157

C₂²×#101

—

158

C₂²×#100

—

159

#1728

—

160

C₆₇

#10982

yes

characteristic, complemented, Sylow

161

C₂³×Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

162

C₂³×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

163

C₂²×M₁₆

—

164

C₂×#124

—

165

C₂×#124

—

166

C₂×#124

—

167

C₂²×C₂²⋊C₄

Dic₆₇

yes

—

168

C₂²×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

169

C₂×#101

—

134

—

170

C₂×#101

—

134

—

171

C₂×#100

—

134

—

172

C₂×#100

—

134

—

173

#336

—

134

—

174

C₂⁵

C₂×Dic₆₇

yes

—

175

C₂²×Q₈

—

176

C₂²×Q₈

—

177

C₂²×Q₈

—

178

C₂²×Q₈

—

179

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₆₇

yes

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

182

C₂²×D₄

—

183

C₂²×D₄

—

184

C₂²×D₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

185

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

186

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

187

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

188

C₂×M₁₆

—

189

C₂×M₁₆

—

134

—

190

C₂×M₁₆

—

134

—

191

C₂×M₁₆

—

134

—

192

C₂×M₁₆

—

134

—

193

C₂×M₁₆

—

134

—

194

C₂²×C₈

—

134

—

195

#124

—

196

C₂×C₂²⋊C₄

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

199

C₂×C₄²

—

200

C₂×C₄²

—

201

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

202

#101

—

134

—

203

#100

—

134

—

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

—

206

C₂⁴

—

207

C₂⁴

—

208

C₂⁴

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

209

C₂⁴

C₂²×Dic₆₇

yes

characteristic

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×Q₈

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

237

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

238

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

239

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

240

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

241

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

242

C₂²×C₄

#11761627

yes

—

243

M₁₆

—

268

—

244

M₁₆

—

268

—

245

M₁₆

—

134

—

246

M₁₆

—

134

—

247

C₂×C₈

—

268

—

248

C₂×C₈

—

268

—

249

C₂×C₈

—

134

—

250

C₂²⋊C₄

—

251

C₄²

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

262

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

263

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

264

C₂³

D₄×Dic₆₇

yes

—

265

Q₈

—

266

Q₈

—

267

D₄

—

268

D₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

#14524011

yes

—

278

C₂×C₄

#14524011

yes

—

279

C₂×C₄

#14524012

yes

—

280

C₂×C₄

#14524014

yes

—

281

C₂×C₄

#14524015

yes

—

282

C₂×C₄

#14524015

yes

—

283

C₂×C₄

#14524024

yes

—

284

C₂×C₄

#14524024

yes

—

285

C₂×C₄

#14524030

yes

—

286

C₂×C₄

#14524039

yes

—

287

C₈

—

268

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

#16863252

yes

characteristic

297

C₂²

#16863276

yes

—

298

C₂²

#16863276

yes

—

299

C₂²

#16863299

yes

—

300

C₂²

#16863380

yes

—

301

C₄

—

302

C₄

—

303

C₄

#16863304

yes

—

304

C₄

#16863310

yes

—

305

C₂

—

306

C₂

—

307

C₂

—

308

C₂

#22558450

yes

characteristic

309

C₂

#22560137

yes

—

310

C₂

#22561059

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×#124×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10982
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

commutator

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

Fitting

C₂²×#124×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₄×C₆₇

C₂²

cosocle

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

hypercenter

C₂²×#124

D₆₇

hypocenter

C₆₇

#10982

LCS

G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523962	C₂	semidirect
3. #22559903	C₂	semidirect
160. C₆₇	#10982	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#14523962

C₂

semidirect

3. #22559903

C₂

semidirect

160. C₆₇

#10982

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523962	2
C₂²×#14523960	2
#22559903	2
C₂²×#124×C₆₇	2
#10982	67

subgroup

index

C₂²×#124×C₆₇

Subgroups — #30762400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups