Subgroups — #30762402

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523961	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524043	—	2	8	no	—
8	C₂×#14524043	—	2	2	no	—
9	C₂×#14524043	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#14523961	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523961	—	2	8	no	—
13	C₂×#14523961	—	2	8	no	—
14	#16863151	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#14524043	—	2	16	no	—
33	#14524043	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
36	#14523961	—	2	32	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
49	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	#11761612	—	2	8	no	—
69	#11761612	—	4	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
85	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
86	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
119	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
120	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
121	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
122	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
132	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
137	Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	#10983	—	67	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	#1784	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇	#1966	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇	#1966	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
145	C₂²×#101	—	67	4	no	—
146	#1728	—	67	1	no	—
147	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₆₇	#10983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
151	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#101	—	134	8	no	—
158	C₂×#101	—	134	8	no	—
159	C₂×#101	—	134	8	no	—
160	#336	—	2	2	no	—
161	#336	—	134	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
171	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
180	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
190	#101	—	134	32	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
215	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	268	4	no	—
226	M₁₆	—	134	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	268	2	no	—
231	C₂×C₈	—	268	2	no	—
232	C₂×C₈	—	134	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
240	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
241	Q₈	—	268	8	no	—
242	Q₈	—	268	8	no	—
243	Q₈	—	268	8	no	—
244	Q₈	—	268	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	268	8	no	—
249	C₂×C₄	—	268	4	no	—
250	C₂×C₄	—	268	4	no	—
251	C₂×C₄	—	134	8	no	—
252	C₂×C₄	—	134	16	no	—
253	C₂×C₄	#14523961	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#14524040	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	4	4	no	—
267	C₈	—	268	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#16863274	1	4	yes	—
273	C₂²	#16863297	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#14523961	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	268	8	no	—
278	C₄	#16863305	1	2	yes	—
279	C₄	#16863306	1	2	yes	—
280	C₄	#16863313	1	2	yes	—
281	C₄	#16863314	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	#22558449	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#22560132	1	2	yes	—
285	C₂	#22561052	1	2	yes	—
286	C₂	#22561053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10983
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
100. C₂×C₄×C₆₇	#101	semidirect
148. C₆₇	#10983	semidirect
253. C₂×C₄	#14523961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
C₂²×#14523961	2
#22559903	2
C₆₇×#1728	2
#10983	67