Group #30762403 — subgroups

Subgroups — #30762403

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523962	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22559903	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#14523962	—	2	16	no	—
6	C₂×#14523962	—	2	8	no	—
7	#16863151	—	2	4	no	—
8	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
14	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
15	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
16	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	—
17	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
18	#14523962	—	2	32	no	—
19	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
22	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
32	#11761612	—	2	16	no	—
33	#11761612	—	4	8	no	—
34	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
37	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
39	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
44	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
60	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
65	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
66	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
82	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
87	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
88	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
89	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
91	C₄×C₆₇	#392	1	4	yes	—
92	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
93	#10983	—	67	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₆₇	#1784	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇	#1966	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#101	—	67	4	no	—
100	#1728	—	67	2	no	—
101	C₆₇	#10983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#101	—	134	16	no	—
109	C₂×#101	—	134	8	no	—
110	#336	—	134	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
129	#101	—	134	32	no	—
130	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
152	M₁₆	—	268	8	no	—
153	M₁₆	—	134	16	no	—
154	C₂×C₈	—	268	4	no	—
155	C₂×C₈	—	268	4	no	—
156	C₂×C₈	—	134	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
163	Q₈	—	4	16	no	—
164	Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	#14523962	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
180	C₈	—	268	8	no	—
181	C₂²	—	2	8	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
185	C₂²	#16863299	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂×#14523962	1	4	yes	—
187	C₄	—	2	8	no	—
188	C₄	—	4	8	no	—
189	C₄	#16863304	1	4	yes	—
190	C₄	#16863310	1	4	yes	—
191	C₂	—	2	4	no	—
192	C₂	#22558450	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#22560133	1	2	yes	—
194	C₂	#22561054	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14523962

C₂

yes

maximal

#22559903

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11761612

C₂²

yes

—

C₂×#14523962

—

C₂×#14523962

—

#16863151

—

C₂³×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

#14523962

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

#11761612

—

#11761612

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

Q₈×C₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

#101

yes

complemented

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#123

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#124

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#127

yes

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

#379

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

#386

yes

—

C₂²×C₆₇

#390

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#101

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#392

yes

—

C₄×C₆₇

#394

yes

—

#10983

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

#1438

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#1784

yes

—

C₂×C₆₇

#1966

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

D₆₇

yes

characteristic

C₂²×#101

—

100

#1728

—

101

C₆₇

#10983

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂³×Q₈

C₂×D₆₇

yes

—

103

C₂²×M₁₆

—

104

C₂×C₄⋊Q₈

—

105

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₆₇

yes

—

107

C₂²×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

108

C₂×#101

—

134

—

109

C₂×#101

—

134

—

110

#336

—

134

—

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂²×Q₈

—

113

C₂²×Q₈

—

114

C₂²×Q₈

—

115

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₆₇

yes

—

116

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

117

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

118

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

119

C₂×M₁₆

—

120

C₂×M₁₆

—

134

—

121

C₂×M₁₆

—

134

—

122

C₂×M₁₆

—

134

—

123

C₂²×C₈

—

134

—

124

C₄⋊Q₈

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

129

#101

—

134

—

130

C₂⁴

C₂²×Dic₆₇

yes

characteristic

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

148

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

151

C₂²×C₄

#11761627

yes

—

152

M₁₆

—

268

—

153

M₁₆

—

134

—

154

C₂×C₈

—

268

—

155

C₂×C₈

—

268

—

156

C₂×C₈

—

134

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄²

—

159

C₂³

—

160

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

161

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

162

C₂³

D₄×Dic₆₇

yes

—

163

Q₈

—

164

Q₈

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

#14523962

yes

complemented

173

C₂×C₄

#14524011

yes

—

174

C₂×C₄

#14524012

yes

—

175

C₂×C₄

#14524014

yes

—

176

C₂×C₄

#14524015

yes

—

177

C₂×C₄

#14524024

yes

—

178

C₂×C₄

#14524030

yes

—

179

C₂×C₄

#14524039

yes

—

180

C₈

—

268

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

#16863252

yes

characteristic

184

C₂²

#16863276

yes

—

185

C₂²

#16863299

yes

—

186

C₂²

C₂×#14523962

yes

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

#16863304

yes

—

190

C₄

#16863310

yes

—

191

C₂

—

192

C₂

#22558450

yes

characteristic

193

C₂

#22560133

yes

—

194

C₂

#22561054

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10983
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

commutator, prime radical

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

Fitting

C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄⋊Q₈

D₆₇

hypocenter

C₆₇

#10983

LCS

G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
74. C₂×C₄×C₆₇	#101	semidirect
101. C₆₇	#10983	semidirect
172. C₂×C₄	#14523962	semidirect

H ≅ G/N

type

74. C₂×C₄×C₆₇

#101

semidirect

101. C₆₇

#10983

semidirect

172. C₂×C₄

#14523962

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523962	2
#22559903	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#10983	67

subgroup

index

C₂²×#14523962

#22559903

C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇

#10983

Subgroups — #30762403

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups