Subgroups — #30762407

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#535×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863401	—	2	4	no	—
9	#16863401	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523964	—	2	4	no	—
11	#16863380	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523962	—	2	1	no	—
13	C₂×#14523960	—	2	1	no	—
14	#16863370	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523958	—	2	2	no	—
16	#16863155	—	2	4	no	—
17	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#535×C₆₇	—	2	4	no	—
20	#535×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#14524002	—	2	2	no	—
34	#14524002	—	2	2	no	—
35	#14524002	—	2	2	no	—
36	#14524002	D₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	#14523964	—	2	16	no	—
41	#14523962	—	2	4	no	—
42	#14523960	—	2	4	no	—
43	#14523958	—	2	8	no	—
44	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
66	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
67	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
68	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
69	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
70	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	#11761612	—	2	4	no	—
78	#11761612	—	2	4	no	—
79	#11761612	—	4	2	no	—
80	#11761612	—	4	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
99	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
100	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
101	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
102	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
103	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
104	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
105	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	8	16	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
238	Dic₆₇	—	8	4	no	—
239	#10984	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
246	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#1795	1	2	yes	—
248	C₂×#535	D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#418	—	67	2	no	—
250	C₂×#413	—	67	1	no	—
251	C₂×#410	—	67	1	no	—
252	#1733	—	67	2	no	—
253	C₆₇	#10984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
257	#535	—	2	4	no	—
258	#535	—	2	4	no	—
259	C₂×#127	—	2	1	no	—
260	C₂×#124	—	2	1	no	—
261	C₂×#121	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
262	C₂×#120	—	2	2	no	—
263	C₂×#117	—	67	2	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#418	—	134	4	no	—
266	#418	—	134	4	no	—
267	C₂×#102	—	134	4	no	—
268	#413	—	134	4	no	—
269	C₂×#101	—	134	1	no	—
270	C₂×#100	—	134	1	no	—
271	#410	—	134	4	no	—
272	C₂×#99	—	134	2	no	—
273	#339	—	134	4	no	—
274	C₂⁵	—	2	1	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
302	#127	—	2	8	no	—
303	#124	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#120	—	2	16	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	67	4	no	—
309	#117	—	134	2	no	—
310	#117	—	134	2	no	—
311	#117	—	134	2	no	—
312	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
320	#102	—	134	16	no	—
321	#101	—	134	4	no	—
322	#100	—	134	4	no	—
323	#99	—	134	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	1	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	1	no	—
329	C₂⁴	—	8	4	no	—
330	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	4	2	no	—
333	#41	—	4	2	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	1	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	8	no	—
369	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
385	M₁₆	—	268	2	no	—
386	M₁₆	—	268	2	no	—
387	M₁₆	—	134	4	no	—
388	M₁₆	—	134	4	no	—
389	C₂×C₈	—	268	2	no	—
390	C₂×C₈	—	268	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	268	2	no	—
402	C₄²	—	134	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
421	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
422	C₂³	#14524024	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	D₄	—	2	8	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	8	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	536	4	no	—
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
459	C₈	—	268	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	8	no	—
474	C₂²	—	8	8	no	—
475	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16863304	1	2	yes	—
479	C₂²	#16863310	1	2	yes	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	536	4	no	—
483	C₄	#16863276	1	2	yes	—
484	C₄	#16863299	1	2	yes	—
485	C₄	#16863304	1	2	yes	—
486	C₄	#16863310	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	#22558450	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22560179	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863252
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#535×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#379
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#535	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10984
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863401	C₂	semidirect
2. C₂×#16863380	C₂	semidirect
3. C₂×#16863370	C₂	semidirect
4. #22559918	C₂	semidirect
23. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
31. C₂×#11761612	D₄	semidirect
36. #14524002	D₄	semidirect
253. C₆₇	#10984	semidirect
261. C₂×#121	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863401	2
C₂×#16863380	2
C₂×#16863370	2
#22559918	2
C₂×#535×C₆₇	2
#10984	67