Subgroups — #30762410

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#410×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863967	—	2	4	no	—
9	#16863967	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524022	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863404	—	2	4	no	—
16	#16863404	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
18	#16863380	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523962	—	2	1	no	—
20	C₂×#14523960	—	2	1	no	—
21	#16863156	—	2	4	no	—
22	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#410×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#99×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#14524041	—	2	8	no	—
43	#14524030	—	2	8	no	—
44	#14524024	—	2	16	no	—
45	#14524022	—	2	8	no	—
46	#14524022	—	2	8	no	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	#14524002	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	#14523966	—	2	16	no	—
55	#14523962	—	2	4	no	—
56	#14523960	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
98	#11761612	—	2	4	no	—
99	#11761612	—	2	4	no	—
100	#11761612	—	4	2	no	—
101	#11761612	—	4	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
114	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
115	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
116	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
117	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
118	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
119	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
120	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
200	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
201	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
220	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
224	Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	#10985	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#1796	1	2	yes	—
234	C₂×#536	—	67	1	no	—
235	C₂×#419	—	67	2	no	—
236	C₂×#413	—	67	1	no	—
237	C₂×#410	D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#1733	—	67	2	no	—
239	C₆₇	#10985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
243	#536	—	134	4	no	—
244	#536	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
246	C₂×#124	—	134	1	no	—
247	C₂×#123	—	134	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
249	C₂×#117	—	67	1	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	#419	—	134	4	no	—
252	#419	—	134	4	no	—
253	C₂×#103	—	134	4	no	—
254	#413	—	134	4	no	—
255	C₂×#101	—	134	1	no	—
256	C₂×#100	—	134	1	no	—
257	#410	—	2	4	no	—
258	C₂×#99	—	2	2	no	—
259	#339	—	134	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
274	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
288	#124	—	134	8	no	—
289	#123	—	134	16	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	67	4	no	—
296	#117	—	134	2	no	—
297	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
306	#103	—	134	16	no	—
307	#101	—	134	4	no	—
308	#100	—	134	4	no	—
309	#99	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
368	M₁₆	—	268	2	no	—
369	M₁₆	—	268	2	no	—
370	M₁₆	—	134	4	no	—
371	M₁₆	—	134	4	no	—
372	C₂×C₈	—	268	2	no	—
373	C₂×C₈	—	268	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	134	4	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
394	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
396	C₂³	#14524026	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	268	4	no	—
400	Q₈	—	268	4	no	—
401	Q₈	—	268	4	no	—
402	Q₈	—	134	8	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
437	C₈	—	268	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16863304	1	2	yes	—
451	C₂²	#16863311	1	2	yes	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	8	4	no	—
454	C₄	—	268	4	no	—
455	C₄	—	268	4	no	—
456	C₄	#16863272	1	2	yes	—
457	C₄	#16863296	1	2	yes	—
458	C₄	#16863305	1	2	yes	—
459	C₄	#16863312	1	2	yes	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	8	2	no	—
465	C₂	#22558448	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22560182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863251
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#410×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#379
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#410	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10985
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863404	C₂	semidirect
4. #22559919	C₂	semidirect
13. C₂×#14524022	C₄	semidirect
239. C₆₇	#10985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863967	2
C₂×#16863404	2
C₂×#16863380	2
#22559919	2
C₂×#410×C₆₇	2
#10985	67