Subgroups — #30762415

Order 17152.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16863974	—	2	4	no	—
8	#16863974	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524022	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863412	—	2	4	no	—
17	#16863412	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523969	—	2	4	no	—
19	#16863370	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523958	—	2	2	no	—
21	#16863159	—	2	4	no	—
22	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#413×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#101×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#100×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
39	#14524022	—	2	4	no	—
40	#14524022	—	2	4	no	—
41	#14524019	—	2	8	no	—
42	#14524017	—	2	4	no	—
43	#14524017	—	2	4	no	—
44	#14524015	—	2	16	no	—
45	#14524014	—	2	8	no	—
46	#14524002	—	2	2	no	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	#14524002	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	#14523969	—	2	16	no	—
61	#14523958	—	2	8	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
83	#11761628	—	2	4	no	—
84	#11761628	—	2	4	no	—
85	#11761628	—	2	4	no	—
86	#11761628	—	2	4	no	—
87	#11761628	—	4	2	no	—
88	#11761628	—	4	2	no	—
89	#11761628	—	4	2	no	—
90	#11761628	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
129	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
130	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
131	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
132	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
133	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
134	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
135	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
161	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
162	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
164	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
224	D₂₆₈	—	2	4	no	—
225	D₂₆₈	—	4	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
230	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
256	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
257	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
258	Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	Dic₆₇	—	8	4	no	—
261	#10986	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#1795	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#1796	1	1	yes	characteristic
270	D₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂×#537	—	67	1	no	—
272	C₂×#421	—	67	2	no	—
273	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#410	—	67	1	no	—
275	#1736	—	67	2	no	—
276	C₆₇	#10986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	—	67	1	no	—
278	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	#537	—	134	4	no	—
281	#537	—	134	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
284	C₂×#121	—	67	2	no	—
285	C₂×#121	—	134	2	no	—
286	C₂×#121	—	134	1	no	—
287	C₂×#117	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	#421	—	134	4	no	—
290	#421	—	134	4	no	—
291	C₂×#104	—	134	4	no	—
292	#413	—	2	4	no	—
293	C₂×#101	—	2	1	no	—
294	C₂×#100	—	2	1	no	—
295	#410	—	134	4	no	—
296	C₂×#99	—	134	2	no	—
297	#340	—	134	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	67	4	no	—
305	C₂×#41	—	134	2	no	—
306	C₂×#41	—	134	2	no	—
307	C₂×#41	—	134	2	no	—
308	C₂×#41	—	134	2	no	—
309	C₂×#41	—	134	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
331	#121	—	134	4	no	—
332	#121	—	134	4	no	—
333	#121	—	134	8	no	—
334	#121	—	134	16	no	—
335	#117	—	67	4	no	—
336	#117	—	134	2	no	—
337	#117	—	134	2	no	—
338	#117	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
349	#104	—	134	16	no	—
350	#101	—	2	4	no	—
351	#100	—	2	4	no	—
352	#99	—	134	8	no	—
353	C₂⁴	—	134	1	no	—
354	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	268	2	no	—
365	#41	—	268	2	no	—
366	#41	—	268	2	no	—
367	#41	—	268	2	no	—
368	#41	—	134	4	no	—
369	#41	—	134	4	no	—
370	#41	—	134	4	no	—
371	#41	—	134	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	268	1	no	—
389	C₂×D₄	—	268	2	no	—
390	C₂×D₄	—	268	1	no	—
391	C₂×D₄	—	536	4	no	—
392	C₂×D₄	—	67	2	no	—
393	C₂×D₄	—	134	4	no	—
394	C₂×D₄	—	134	8	no	—
395	C₂×D₄	—	134	1	no	—
396	C₂×D₄	—	134	2	no	—
397	C₂×D₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₄²	—	268	2	no	—
438	C₄²	—	134	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	268	2	no	—
447	C₂³	—	268	2	no	—
448	C₂³	—	268	1	no	—
449	C₂³	—	268	1	no	—
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
453	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
455	C₂³	#14524027	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	268	2	no	—
459	Q₈	—	134	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	268	4	no	—
465	D₄	—	268	4	no	—
466	D₄	—	268	2	no	—
467	D₄	—	536	8	no	—
468	D₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	268	4	no	—
475	C₂×C₄	—	268	1	no	—
476	C₂×C₄	—	268	1	no	—
477	C₂×C₄	—	268	4	no	—
478	C₂×C₄	—	268	4	no	—
479	C₂×C₄	—	268	4	no	—
480	C₂×C₄	—	536	4	no	—
481	C₂×C₄	—	536	2	no	—
482	C₂×C₄	—	536	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	268	2	no	—
515	C₂²	—	268	2	no	—
516	C₂²	—	268	2	no	—
517	C₂²	—	536	2	no	—
518	C₂²	—	536	2	no	—
519	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16863305	1	2	yes	—
523	C₂²	#16863312	1	2	yes	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	268	4	no	—
526	C₄	—	268	2	no	—
527	C₄	—	536	4	no	—
528	C₄	#16863272	1	2	yes	—
529	C₄	#16863296	1	2	yes	—
530	C₄	#16863304	1	2	yes	—
531	C₄	#16863311	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	536	2	no	—
538	C₂	#22558448	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22560180	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22560185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863251
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#379
prime radical	C₂×#16863974	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10986
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863412	C₂	semidirect
3. C₂×#16863370	C₂	semidirect
4. #22559929	C₂	semidirect
5. C₂×#413×C₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#14524022	C₄	semidirect
11. C₂×#14524017	C₄	semidirect
49. #14524002	D₄	semidirect
78. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
273. C₂×#413	D₆₇	semidirect
276. C₆₇	#10986	semidirect
326. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863974	2
C₂×#16863412	2
C₂×#16863370	2
#22559929	2
C₂×#413×C₆₇	2
#10986	67