Subgroups — #30762571

Order 17152.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₆₇⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524069	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524069	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524069	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524069	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524069	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524069	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11761616	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11761613	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863412	—	2	2	no	—
21	#16863412	—	2	2	no	—
22	C₂×#14523969	—	2	2	no	—
23	#16863401	—	2	2	no	—
24	#16863401	—	2	2	no	—
25	C₂×#14523964	—	2	2	no	—
26	#16863364	—	2	2	no	—
27	#16863362	—	2	2	no	—
28	#16863359	—	2	2	no	—
29	#16863168	—	2	2	no	—
30	C₆₇⋊#338	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#100×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#100×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#100×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
53	#14524069	—	2	8	no	—
54	#14524069	—	2	8	no	—
55	#14524069	—	2	8	no	—
56	#14524069	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
71	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
72	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
73	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	#14524002	—	2	1	no	—
78	#14524002	—	2	1	no	—
79	#14524002	—	2	1	no	—
80	#14524002	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	#14523969	—	2	8	no	—
85	#14523964	—	2	8	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	#100×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	2	2	no	—
122	#11761628	—	2	2	no	—
123	#11761628	—	2	2	no	—
124	#11761628	—	2	2	no	—
125	#11761628	—	2	2	no	—
126	#11761628	—	2	2	no	—
127	#11761628	—	4	1	no	—
128	#11761628	—	4	1	no	—
129	#11761628	—	4	1	no	—
130	#11761628	—	4	1	no	—
131	#11761628	—	4	1	no	—
132	#11761628	—	4	1	no	—
133	#11761628	—	4	1	no	—
134	#11761628	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
161	#11761616	—	2	16	no	—
162	#11761613	—	2	16	no	—
163	#11761612	—	2	2	no	—
164	#11761612	—	2	2	no	—
165	#11761612	—	2	2	no	—
166	#11761612	—	2	2	no	—
167	#11761612	—	4	1	no	—
168	#11761612	—	4	1	no	—
169	#11761612	—	4	1	no	—
170	#11761612	—	4	1	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
235	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
236	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
237	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
238	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
239	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
240	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
241	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
319	D₂₆₈	—	2	2	no	—
320	D₂₆₈	—	2	2	no	—
321	D₂₆₈	—	4	1	no	—
322	D₂₆₈	—	4	1	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
327	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
328	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
330	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
331	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
361	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
369	Dic₆₇	—	4	2	no	—
370	Dic₆₇	—	8	2	no	—
371	#11014	—	67	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
379	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	#1903	1	2	yes	—
381	D₆₇	—	8	2	no	—
382	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
383	C₂×#421	—	67	1	no	—
384	C₂×#418	—	67	1	no	—
385	C₂²×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#2879	—	67	1	no	—
387	C₂×#344	—	67	1	no	—
388	C₂×#338	—	67	1	no	—
389	C₆₇	#11014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²×#41	—	67	1	no	—
391	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
397	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
398	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
399	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
400	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
402	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#117	—	67	1	no	—
405	#421	—	134	2	no	—
406	#421	—	134	2	no	—
407	C₂×#104	—	134	2	no	—
408	#418	—	134	2	no	—
409	#418	—	134	2	no	—
410	C₂×#102	—	134	2	no	—
411	C₂×#100	—	2	2	no	—
412	C₂×#100	—	2	2	no	—
413	C₂×#100	—	2	2	no	—
414	#408	—	134	2	no	—
415	#408	—	134	2	no	—
416	#407	—	134	2	no	—
417	#344	—	134	2	no	—
418	#338	—	134	2	no	—
419	C₂⁵	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	67	2	no	—
421	C₂×#41	—	67	2	no	—
422	C₂×#41	—	134	1	no	—
423	C₂×#41	—	134	1	no	—
424	C₂×#41	—	134	1	no	—
425	C₂×#41	—	134	1	no	—
426	C₂×#41	—	134	1	no	—
427	C₂×#41	—	134	1	no	—
428	C₂×#41	—	134	1	no	—
429	C₂×#41	—	134	1	no	—
430	C₂×#41	—	134	1	no	—
431	C₂×#41	—	134	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
446	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
458	C₂×D₈	—	134	4	no	—
459	C₂×D₈	—	134	4	no	—
460	C₂×D₈	—	134	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
483	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
489	#117	—	67	2	no	—
490	#117	—	134	1	no	—
491	#117	—	134	1	no	—
492	#117	—	134	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
496	#104	—	134	8	no	—
497	#102	—	134	8	no	—
498	#100	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	4	1	no	—
504	C₂⁴	—	4	1	no	—
505	C₂⁴	—	4	1	no	—
506	C₂⁴	—	4	1	no	—
507	C₂⁴	—	8	4	no	—
508	C₂⁴	—	134	1	no	—
509	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	268	1	no	—
511	#41	—	268	1	no	—
512	#41	—	268	1	no	—
513	#41	—	268	1	no	—
514	#41	—	268	1	no	—
515	#41	—	268	1	no	—
516	#41	—	268	1	no	—
517	#41	—	268	1	no	—
518	#41	—	134	2	no	—
519	#41	—	134	2	no	—
520	#41	—	134	2	no	—
521	#41	—	134	2	no	—
522	#41	—	134	2	no	—
523	#41	—	134	2	no	—
524	#41	—	134	2	no	—
525	#41	—	134	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	1	no	—
550	C₂×D₄	—	4	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	—	268	1	no	—
560	C₂×D₄	—	268	1	no	—
561	C₂×D₄	—	268	1	no	—
562	C₂×D₄	—	268	1	no	—
563	C₂×D₄	—	67	2	no	—
564	C₂×D₄	—	134	2	no	—
565	C₂×D₄	—	134	2	no	—
566	C₂×D₄	—	134	1	no	—
567	C₂×D₄	—	134	1	no	—
568	C₂×D₄	—	134	1	no	—
569	C₂×D₄	—	134	1	no	—
570	C₂×D₄	—	134	1	no	—
571	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
594	SD₁₆	—	134	16	no	—
595	D₈	—	134	16	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	2	2	no	—
600	M₁₆	—	4	1	no	—
601	M₁₆	—	4	1	no	—
602	M₁₆	—	4	1	no	—
603	M₁₆	—	4	1	no	—
604	M₁₆	—	268	1	no	—
605	M₁₆	—	268	1	no	—
606	M₁₆	—	268	1	no	—
607	M₁₆	—	268	1	no	—
608	M₁₆	—	134	2	no	—
609	M₁₆	—	134	2	no	—
610	M₁₆	—	134	2	no	—
611	M₁₆	—	134	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	4	1	no	—
615	C₂×C₈	—	4	1	no	—
616	C₂×C₈	—	4	1	no	—
617	C₂×C₈	—	4	1	no	—
618	C₂×C₈	—	67	4	no	—
619	C₂×C₈	—	134	2	no	—
620	C₂×C₈	—	134	2	no	—
621	C₂×C₈	—	134	2	no	—
622	C₂×C₈	—	134	2	no	—
623	C₂×C₈	—	134	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
628	C₄²	—	268	1	no	—
629	C₄²	—	134	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	4	no	—
640	C₂³	—	8	4	no	—
641	C₂³	—	8	4	no	—
642	C₂³	—	8	4	no	—
643	C₂³	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	8	4	no	—
645	C₂³	—	268	1	no	—
646	C₂³	—	268	1	no	—
647	C₂³	—	536	2	no	—
648	C₂³	—	134	2	no	—
649	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	#14524025	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	#14524026	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	#14524029	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	268	1	no	—
657	Q₈	—	268	1	no	—
658	Q₈	—	134	2	no	—
659	Q₈	—	134	2	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	268	2	no	—
669	D₄	—	268	2	no	—
670	D₄	—	268	2	no	—
671	D₄	—	268	2	no	—
672	D₄	—	268	1	no	—
673	D₄	—	268	1	no	—
674	D₄	—	134	2	no	—
675	D₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₄	—	268	1	no	—
677	C₂×C₄	—	268	1	no	—
678	C₂×C₄	—	268	2	no	—
679	C₂×C₄	—	268	2	no	—
680	C₂×C₄	—	268	2	no	—
681	C₂×C₄	—	268	2	no	—
682	C₂×C₄	—	268	2	no	—
683	C₂×C₄	—	536	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₈	—	268	2	no	—
716	C₈	—	134	4	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	268	4	no	—
733	C₂²	—	268	2	no	—
734	C₂²	—	536	2	no	—
735	C₂²	—	536	2	no	—
736	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#16863296	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#16863305	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#16863311	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#16863311	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#16863312	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	268	2	no	—
744	C₄	—	536	2	no	—
745	C₄	#16863251	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#16863272	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
748	C₄	#16863296	1	1	yes	characteristic
749	C₄	#16863304	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#16863304	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#16863305	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#16863312	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	2	1	no	—
755	C₂	—	2	1	no	—
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	8	4	no	—
760	C₂	—	536	2	no	—
761	C₂	#22558448	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#22560692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863272
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂²×#14524069	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863412	C₂	semidirect
3. C₂×#16863401	C₂	semidirect
4. #22568653	C₂	semidirect
5. C₂×#16863168	C₂	semidirect
6. C₂×C₆₇⋊#338	C₂	semidirect
7. C₂²×#100×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761616	C₄	semidirect
16. C₂²×#11761613	C₄	semidirect
385. C₂²×#100	D₆₇	semidirect
389. C₆₇	#11014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524069	2
C₂×#16863412	2
C₂×#16863401	2
#22568653	2
C₂×#16863168	2
C₂×C₆₇⋊#338	2
C₂²×#100×C₆₇	2
#11014	67