Subgroups — #30762631

Order 17152.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₅₃₆	—	2	4	no	—
8	C₂²×D₅₃₆	—	2	4	no	—
9	C₂²×D₅₃₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₅₃₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₅₃₆	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
17	#16863298	—	2	4	no	—
18	#16863298	—	2	4	no	—
19	#16863159	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
41	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
42	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
43	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
44	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
54	#14523965	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	D₅₃₆	—	2	32	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
147	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
209	D₂₆₈	—	2	8	no	—
210	D₂₆₈	—	2	8	no	—
211	D₂₆₈	—	4	4	no	—
212	D₂₆₈	—	4	4	no	—
213	D₂₆₈	—	4	4	no	—
214	D₂₆₈	—	4	4	no	—
215	D₂₆₈	—	4	4	no	—
216	D₂₆₈	—	4	4	no	—
217	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#442	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#447	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#449	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#459	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#463	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#466	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#469	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#493	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#495	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#496	1	2	yes	—
235	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
253	Dic₆₇	—	8	4	no	—
254	#11022	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#1879	1	4	yes	—
257	C₂×C₆₇	#1970	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#1972	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#1999	1	2	yes	—
260	C₂×C₆₇	#2011	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇	#2012	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₇	#2054	1	2	yes	—
263	D₆₇	—	8	8	no	—
264	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
265	C₂²×#102	—	67	2	no	—
266	C₂×#390	—	67	2	no	—
267	C₂×#340	—	67	1	no	—
268	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₆₇	#11022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
272	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
273	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
274	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
275	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
276	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#102	—	134	4	no	—
282	C₂×#102	—	134	4	no	—
283	C₂×#102	—	134	4	no	—
284	#390	—	134	4	no	—
285	#390	—	134	4	no	—
286	#340	—	134	2	no	—
287	#336	—	2	2	no	—
288	C₂⁵	—	134	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈	—	134	16	no	—
307	C₂×D₈	—	134	8	no	—
308	C₂×D₈	—	134	8	no	—
309	C₂×D₈	—	134	16	no	—
310	C₂×D₈	—	134	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	#102	—	134	16	no	—
335	C₂⁴	—	268	2	no	—
336	C₂⁴	—	268	2	no	—
337	C₂⁴	—	268	2	no	—
338	C₂⁴	—	268	2	no	—
339	C₂⁴	—	268	4	no	—
340	C₂⁴	—	268	4	no	—
341	C₂⁴	—	268	4	no	—
342	C₂⁴	—	268	4	no	—
343	C₂⁴	—	134	4	no	—
344	C₂⁴	—	134	4	no	—
345	C₂⁴	—	134	4	no	—
346	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	268	2	no	—
348	C₂×D₄	—	268	2	no	—
349	C₂×D₄	—	268	2	no	—
350	C₂×D₄	—	268	2	no	—
351	C₂×D₄	—	268	2	no	—
352	C₂×D₄	—	268	2	no	—
353	C₂×D₄	—	268	2	no	—
354	C₂×D₄	—	268	2	no	—
355	C₂×D₄	—	268	2	no	—
356	C₂×D₄	—	268	2	no	—
357	C₂×D₄	—	268	2	no	—
358	C₂×D₄	—	268	2	no	—
359	C₂×D₄	—	67	8	no	—
360	C₂×D₄	—	134	4	no	—
361	C₂×D₄	—	134	4	no	—
362	C₂×D₄	—	134	4	no	—
363	C₂×D₄	—	134	4	no	—
364	C₂×D₄	—	134	4	no	—
365	C₂×D₄	—	134	4	no	—
366	C₂×D₄	—	134	4	no	—
367	C₂×D₄	—	134	4	no	—
368	C₂×D₄	—	134	4	no	—
369	C₂×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂×D₄	—	134	4	no	—
371	C₂×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	4	yes	complemented
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
395	D₈	—	134	32	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	1	no	—
405	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
406	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
411	C₄²	—	4	1	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	268	8	no	—
415	C₂³	—	268	4	no	—
416	C₂³	—	268	8	no	—
417	C₂³	—	268	8	no	—
418	C₂³	—	268	4	no	—
419	C₂³	—	268	4	no	—
420	C₂³	—	268	4	no	—
421	C₂³	—	268	4	no	—
422	C₂³	—	268	4	no	—
423	C₂³	—	268	8	no	—
424	C₂³	—	268	8	no	—
425	C₂³	—	268	8	no	—
426	C₂³	—	536	2	no	—
427	C₂³	—	536	2	no	—
428	C₂³	—	536	2	no	—
429	C₂³	—	536	2	no	—
430	C₂³	—	536	4	no	—
431	C₂³	—	536	4	no	—
432	C₂³	—	536	4	no	—
433	C₂³	—	536	4	no	—
434	C₂³	—	536	4	no	—
435	C₂³	—	536	4	no	—
436	C₂³	—	134	8	no	—
437	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
439	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
441	C₂³	#14524040	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
443	C₂³	#14524065	1	2	yes	—
444	C₂³	#14524071	1	4	yes	—
445	D₄	—	268	4	no	—
446	D₄	—	268	4	no	—
447	D₄	—	268	4	no	—
448	D₄	—	268	4	no	—
449	D₄	—	268	4	no	—
450	D₄	—	268	4	no	—
451	D₄	—	134	8	no	—
452	D₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	268	8	no	—
459	C₂×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂×C₄	—	536	2	no	—
461	C₂×C₄	—	536	2	no	—
462	C₂×C₄	—	536	4	no	—
463	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	268	16	no	—
484	C₂²	—	268	8	no	—
485	C₂²	—	536	4	no	—
486	C₂²	—	536	4	no	—
487	C₂²	—	536	4	no	—
488	C₂²	—	536	4	no	—
489	C₂²	—	536	8	no	—
490	C₂²	—	536	4	no	—
491	C₂²	—	536	4	no	—
492	C₂²	—	536	8	no	—
493	C₂²	—	536	8	no	—
494	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
495	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16863305	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16863306	1	2	yes	—
498	C₂²	#16863313	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₄×D₅₃₆	1	2	yes	—
500	C₂²	#16863509	1	2	yes	—
501	C₂²	#16863532	1	4	yes	—
502	C₂²	#16863543	1	4	yes	—
503	C₂²	#16863592	1	4	yes	—
504	C₂²	#16863612	1	4	yes	—
505	C₂²	#16863632	1	2	yes	—
506	C₂²	#16863649	1	2	yes	—
507	C₂²	#16863773	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16863780	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16863785	1	2	yes	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	536	4	no	—
512	C₄	#16863251	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16863274	1	2	yes	—
514	C₄	#16863297	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16863305	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16863313	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16863314	1	2	yes	—
518	C₂	—	536	8	no	—
519	C₂	#22558449	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22560556	1	4	yes	—
521	C₂	#22561075	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22561085	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22561207	1	2	yes	—
524	C₂	#22561282	1	2	yes	—
525	C₂	#22561289	1	2	yes	—
526	C₂	#22561520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃₆	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11022
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523965	C₂	semidirect
3. C₂×#16863298	C₂	semidirect
4. C₂×#16863159	C₂	semidirect
5. C₂×#336×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×D₅₃₆	C₄	semidirect
109. C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
126. C₂²×C₄×C₆₇	D₈	semidirect
146. C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
268. C₂×#336	D₆₇	semidirect
269. C₆₇	#11022	semidirect
384. C₂²×C₄	D₅₃₆	semidirect
405. C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃₆	2
C₂²×#14523965	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863159	2
C₂×#336×C₆₇	2
#11022	67