Subgroups — #30762641

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523966	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863301	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
8	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
17	#16863301	—	2	4	no	—
18	#16863301	—	2	4	no	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
20	#16863150	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#340×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
41	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
44	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	#14523966	—	2	16	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
109	Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
187	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
188	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
189	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
190	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
191	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
194	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#441	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#451	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#452	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#462	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#464	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#467	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#470	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#494	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#495	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#497	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
213	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	4	8	no	—
220	Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	#11024	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#1878	1	4	yes	—
224	C₂×C₆₇	#1969	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#1971	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#2001	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	#2015	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#2016	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	#2056	1	2	yes	—
230	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
231	C₂²×#103	—	67	2	no	—
232	C₂×#391	—	67	2	no	—
233	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#336	—	67	1	no	—
235	C₆₇	#11024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
242	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
243	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
246	C₂×#103	—	134	4	no	—
247	C₂×#103	—	134	4	no	—
248	C₂×#103	—	134	4	no	—
249	#391	—	134	4	no	—
250	#391	—	134	4	no	—
251	C₂×#95	—	134	4	no	—
252	#340	—	2	2	no	—
253	#336	—	134	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
284	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
297	#103	—	134	16	no	—
298	#95	—	134	16	no	—
299	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	134	32	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	268	1	no	—
361	C₂×C₈	—	268	2	no	—
362	C₂×C₈	—	268	1	no	—
363	C₂×C₈	—	134	4	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	268	1	no	—
371	C₄²	—	268	2	no	—
372	C₄²	—	268	1	no	—
373	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
375	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
376	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#14524039	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	#14524062	1	2	yes	—
380	C₂³	#14524072	1	4	yes	—
381	Q₈	—	268	4	no	—
382	Q₈	—	268	4	no	—
383	Q₈	—	268	4	no	—
384	Q₈	—	268	4	no	—
385	Q₈	—	268	4	no	—
386	Q₈	—	268	4	no	—
387	Q₈	—	134	8	no	—
388	Q₈	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	268	4	no	—
395	C₂×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂×C₄	—	268	4	no	—
398	C₂×C₄	—	268	4	no	—
399	C₂×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂×C₄	—	268	4	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	8	no	—
404	C₂×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14524040	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	268	2	no	—
426	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
427	C₂²	#16863297	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16863305	1	2	yes	—
429	C₂²	#16863306	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16863314	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16863490	1	2	yes	—
432	C₂²	#16863502	1	2	yes	—
433	C₂²	#16863553	1	4	yes	—
434	C₂²	#16863559	1	4	yes	—
435	C₂²	#16863605	1	4	yes	—
436	C₂²	#16863617	1	4	yes	—
437	C₂²	#16863638	1	2	yes	—
438	C₂²	#16863655	1	2	yes	—
439	C₂²	#16863774	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16863779	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16863787	1	2	yes	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	—	268	4	no	—
444	C₄	—	268	8	no	—
445	C₄	#16863251	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16863274	1	2	yes	—
447	C₄	#16863298	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16863306	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16863313	1	2	yes	—
450	C₄	#16863314	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22558449	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22560551	1	4	yes	—
453	C₂	#22561068	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22561078	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22561220	1	2	yes	—
456	C₂	#22561305	1	2	yes	—
457	C₂	#22561310	1	2	yes	—
458	C₂	#22561533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂²×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
108. C₂²×Dic₆₇	Q₁₆	semidirect
235. C₆₇	#11024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₆₈	2
C₂²×#14523966	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863150	2
C₂×#340×C₆₇	2
#11024	67