Subgroups — #30762657

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761613	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11761613	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11761613	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11761613	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11761613	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11761613	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11761613	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863400	—	2	2	no	—
20	#16863400	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
22	C₂×#14523960	—	2	2	no	—
23	C₂×#14523960	—	2	2	no	—
24	C₂×#14523960	—	2	2	no	—
25	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
26	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
27	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
28	#16863160	—	2	2	no	—
29	#16863151	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#418×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#418×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#102×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
52	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
68	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	#14523963	—	2	8	no	—
80	#14523960	—	2	8	no	—
81	#14523959	—	2	8	no	—
82	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
112	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	#11761613	—	2	32	no	—
150	#11761612	—	2	2	no	—
151	#11761612	—	2	2	no	—
152	#11761612	—	2	2	no	—
153	#11761612	—	2	2	no	—
154	#11761612	—	4	1	no	—
155	#11761612	—	4	1	no	—
156	#11761612	—	4	1	no	—
157	#11761612	—	4	1	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
224	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
225	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
226	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
272	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
310	D₂₆₈	—	2	4	no	—
311	D₂₆₈	—	2	4	no	—
312	D₂₆₈	—	4	2	no	—
313	D₂₆₈	—	4	2	no	—
314	D₂₆₈	—	4	2	no	—
315	D₂₆₈	—	4	2	no	—
316	D₂₆₈	—	4	2	no	—
317	D₂₆₈	—	4	2	no	—
318	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
321	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₆₇	#472	1	4	yes	—
344	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
347	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
350	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
352	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
353	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
361	#11027	—	67	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
367	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	#1978	1	2	yes	—
369	C₂×C₆₇	#2018	1	2	yes	—
370	C₂×C₆₇	#2045	1	2	yes	—
371	D₆₇	—	8	4	no	—
372	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
373	C₂×#418	—	67	1	no	—
374	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂²×#100	—	67	1	no	—
376	C₂²×#100	—	67	1	no	—
377	C₂×#341	—	67	1	no	—
378	#1729	—	67	1	no	—
379	C₆₇	#11027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
381	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
383	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
384	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
385	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
386	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
387	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
388	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
391	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
393	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	#418	—	2	2	no	—
395	#418	—	2	2	no	—
396	#418	—	134	2	no	—
397	#418	—	134	2	no	—
398	C₂×#102	—	2	2	no	—
399	C₂×#102	—	134	2	no	—
400	C₂×#100	—	134	2	no	—
401	C₂×#100	—	134	2	no	—
402	C₂×#100	—	134	2	no	—
403	C₂×#100	—	134	2	no	—
404	C₂×#100	—	134	2	no	—
405	C₂×#100	—	134	2	no	—
406	#341	—	134	2	no	—
407	#336	—	134	2	no	—
408	C₂⁵	—	2	1	no	—
409	C₂⁵	—	134	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
435	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
437	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₈	—	134	8	no	—
440	C₂×D₈	—	134	8	no	—
441	C₂×D₈	—	134	8	no	—
442	C₂×D₈	—	134	8	no	—
443	C₂×D₈	—	134	8	no	—
444	C₂×D₈	—	134	8	no	—
445	C₂×D₈	—	134	8	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	—	2	1	no	—
476	#117	—	2	1	no	—
477	#117	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
481	#102	—	2	8	no	—
482	#102	—	134	8	no	—
483	#100	—	134	8	no	—
484	#100	—	134	8	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	1	no	—
489	C₂⁴	—	4	1	no	—
490	C₂⁴	—	4	1	no	—
491	C₂⁴	—	4	1	no	—
492	C₂⁴	—	8	4	no	—
493	C₂⁴	—	268	1	no	—
494	C₂⁴	—	268	1	no	—
495	C₂⁴	—	268	1	no	—
496	C₂⁴	—	268	1	no	—
497	C₂⁴	—	536	4	no	—
498	C₂⁴	—	134	2	no	—
499	C₂⁴	—	134	2	no	—
500	C₂⁴	—	134	2	no	—
501	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	1	no	—
521	C₂×D₄	—	4	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	1	no	—
524	C₂×D₄	—	4	1	no	—
525	C₂×D₄	—	4	1	no	—
526	C₂×D₄	—	4	1	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	268	1	no	—
530	C₂×D₄	—	268	1	no	—
531	C₂×D₄	—	268	1	no	—
532	C₂×D₄	—	268	1	no	—
533	C₂×D₄	—	268	1	no	—
534	C₂×D₄	—	268	1	no	—
535	C₂×D₄	—	268	1	no	—
536	C₂×D₄	—	268	1	no	—
537	C₂×D₄	—	268	1	no	—
538	C₂×D₄	—	268	1	no	—
539	C₂×D₄	—	268	1	no	—
540	C₂×D₄	—	268	1	no	—
541	C₂×D₄	—	67	4	no	—
542	C₂×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂×D₄	—	134	2	no	—
544	C₂×D₄	—	134	2	no	—
545	C₂×D₄	—	134	2	no	—
546	C₂×D₄	—	134	2	no	—
547	C₂×D₄	—	134	2	no	—
548	C₂×D₄	—	134	2	no	—
549	C₂×D₄	—	134	2	no	—
550	C₂×D₄	—	134	2	no	—
551	C₂×D₄	—	134	2	no	—
552	C₂×D₄	—	134	2	no	—
553	C₂×D₄	—	134	2	no	—
554	C₂×D₄	—	134	2	no	—
555	C₂×D₄	—	134	2	no	—
556	C₂×D₄	—	134	2	no	—
557	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
573	D₈	—	134	32	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	4	1	no	—
577	M₁₆	—	4	1	no	—
578	M₁₆	—	268	1	no	—
579	M₁₆	—	268	1	no	—
580	M₁₆	—	268	1	no	—
581	M₁₆	—	268	1	no	—
582	M₁₆	—	134	2	no	—
583	M₁₆	—	134	2	no	—
584	M₁₆	—	134	2	no	—
585	M₁₆	—	134	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	4	1	no	—
588	C₂×C₈	—	4	1	no	—
589	C₂×C₈	—	268	1	no	—
590	C₂×C₈	—	268	1	no	—
591	C₂×C₈	—	268	1	no	—
592	C₂×C₈	—	268	1	no	—
593	C₂×C₈	—	67	4	no	—
594	C₂×C₈	—	134	2	no	—
595	C₂×C₈	—	134	2	no	—
596	C₂×C₈	—	134	2	no	—
597	C₂×C₈	—	134	2	no	—
598	C₂×C₈	—	134	2	no	—
599	C₂×C₈	—	134	2	no	—
600	C₂×C₈	—	134	2	no	—
601	C₂×C₈	—	134	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄²	—	4	1	no	—
607	C₄²	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	4	no	—
618	C₂³	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	8	4	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	8	4	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	268	2	no	—
624	C₂³	—	268	2	no	—
625	C₂³	—	268	2	no	—
626	C₂³	—	268	2	no	—
627	C₂³	—	268	2	no	—
628	C₂³	—	268	2	no	—
629	C₂³	—	536	4	no	—
630	C₂³	—	536	4	no	—
631	C₂³	—	536	4	no	—
632	C₂³	—	536	4	no	—
633	C₂³	—	536	4	no	—
634	C₂³	—	536	4	no	—
635	C₂³	—	536	4	no	—
636	C₂³	—	134	4	no	—
637	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	#14524025	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	#14524027	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	#14524029	1	1	yes	characteristic
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	268	2	no	—
653	D₄	—	268	2	no	—
654	D₄	—	268	2	no	—
655	D₄	—	268	2	no	—
656	D₄	—	268	2	no	—
657	D₄	—	268	2	no	—
658	D₄	—	134	4	no	—
659	D₄	—	134	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	268	2	no	—
692	C₈	—	268	2	no	—
693	C₈	—	134	4	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	268	4	no	—
709	C₂²	—	536	4	no	—
710	C₂²	—	536	4	no	—
711	C₂²	—	536	4	no	—
712	C₂²	—	536	4	no	—
713	C₂²	—	536	4	no	—
714	C₂²	—	536	4	no	—
715	C₂²	—	536	4	no	—
716	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#16863296	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#16863304	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#16863311	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#16863312	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#16863312	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#16863664	1	4	yes	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	#16863251	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#16863272	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#16863275	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#16863296	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#16863304	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#16863305	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#16863305	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#16863311	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	8	4	no	—
738	C₂	—	536	4	no	—
739	C₂	#22558448	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#22561118	1	2	yes	—
741	C₂	#22561315	1	2	yes	—
742	C₂	#22561464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524015
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂³×#11761613	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863400	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
5. C₂×#16863160	C₂	semidirect
6. #22559906	C₂	semidirect
7. C₂×#418×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761613	C₄	semidirect
374. C₂×#418	D₆₇	semidirect
379. C₆₇	#11027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761613	2
C₂×#16863400	2
C₂²×#14523960	2
C₂²×#14523959	2
C₂×#16863160	2
#22559906	2
C₂×#418×C₆₇	2
#11027	67