Subgroups — #30762658

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#341×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₅₃₆	—	2	4	no	—
8	C₂²×D₅₃₆	—	2	4	no	—
9	C₂²×D₅₃₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₅₃₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₅₃₆	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863402	—	2	4	no	—
15	#16863402	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
20	#16863150	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#341×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
40	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
41	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
42	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
43	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
49	#14524002	—	2	2	no	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	#14523965	—	2	16	no	—
55	#14523959	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	D₅₃₆	—	2	32	no	—
107	#11761612	—	2	4	no	—
108	#11761612	—	4	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
130	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	D₂₆₈	—	2	8	no	—
180	D₂₆₈	—	2	8	no	—
181	D₂₆₈	—	4	4	no	—
182	D₂₆₈	—	4	4	no	—
183	D₂₆₈	—	4	4	no	—
184	D₂₆₈	—	4	4	no	—
185	D₂₆₈	—	4	4	no	—
186	D₂₆₈	—	4	4	no	—
187	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#472	1	4	yes	—
200	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
204	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
208	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇	—	8	2	no	—
215	#11027	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#1978	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₇	#2018	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₇	#2045	1	2	yes	—
222	D₆₇	—	8	8	no	—
223	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
224	C₂×#418	—	67	2	no	—
225	C₂²×#100	—	67	2	no	—
226	C₂×#341	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1729	—	67	1	no	—
228	C₆₇	#11027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
230	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
231	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
232	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
233	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
234	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#117	—	67	1	no	—
239	#418	—	134	4	no	—
240	#418	—	134	4	no	—
241	C₂×#102	—	134	4	no	—
242	C₂×#100	—	134	4	no	—
243	C₂×#100	—	134	4	no	—
244	C₂×#100	—	134	4	no	—
245	#341	—	2	2	no	—
246	#336	—	134	2	no	—
247	C₂⁵	—	134	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₈	—	134	16	no	—
264	C₂×D₈	—	134	16	no	—
265	C₂×D₈	—	134	8	no	—
266	C₂×D₈	—	134	8	no	—
267	C₂×D₈	—	134	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
277	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
282	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
285	#117	—	134	2	no	—
286	#117	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
290	#102	—	134	16	no	—
291	#100	—	134	16	no	—
292	C₂⁴	—	268	2	no	—
293	C₂⁴	—	268	2	no	—
294	C₂⁴	—	268	2	no	—
295	C₂⁴	—	268	2	no	—
296	C₂⁴	—	536	8	no	—
297	C₂⁴	—	134	4	no	—
298	C₂⁴	—	134	4	no	—
299	C₂⁴	—	134	4	no	—
300	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	—	268	2	no	—
302	C₂×D₄	—	268	2	no	—
303	C₂×D₄	—	268	2	no	—
304	C₂×D₄	—	268	2	no	—
305	C₂×D₄	—	268	2	no	—
306	C₂×D₄	—	268	2	no	—
307	C₂×D₄	—	268	2	no	—
308	C₂×D₄	—	268	2	no	—
309	C₂×D₄	—	268	2	no	—
310	C₂×D₄	—	268	2	no	—
311	C₂×D₄	—	268	2	no	—
312	C₂×D₄	—	268	2	no	—
313	C₂×D₄	—	67	8	no	—
314	C₂×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂×D₄	—	134	4	no	—
316	C₂×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂×D₄	—	134	4	no	—
318	C₂×D₄	—	134	4	no	—
319	C₂×D₄	—	134	4	no	—
320	C₂×D₄	—	134	4	no	—
321	C₂×D₄	—	134	4	no	—
322	C₂×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂×D₄	—	134	4	no	—
324	C₂×D₄	—	134	4	no	—
325	C₂×D₄	—	134	4	no	—
326	C₂×D₄	—	134	4	no	—
327	C₂×D₄	—	134	4	no	—
328	C₂×D₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
340	D₈	—	134	32	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	268	2	no	—
346	M₁₆	—	134	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	268	1	no	—
355	C₂×C₈	—	268	1	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
360	C₄²	—	268	1	no	—
361	C₄²	—	268	1	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	268	4	no	—
364	C₂³	—	268	4	no	—
365	C₂³	—	268	4	no	—
366	C₂³	—	268	4	no	—
367	C₂³	—	268	4	no	—
368	C₂³	—	268	4	no	—
369	C₂³	—	536	8	no	—
370	C₂³	—	536	8	no	—
371	C₂³	—	536	8	no	—
372	C₂³	—	536	8	no	—
373	C₂³	—	536	8	no	—
374	C₂³	—	536	8	no	—
375	C₂³	—	536	8	no	—
376	C₂³	—	134	8	no	—
377	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
379	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
381	C₂³	#14524032	1	1	yes	characteristic
382	D₄	—	268	4	no	—
383	D₄	—	268	4	no	—
384	D₄	—	268	4	no	—
385	D₄	—	268	4	no	—
386	D₄	—	268	4	no	—
387	D₄	—	268	4	no	—
388	D₄	—	134	8	no	—
389	D₄	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#14524040	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	4	no	—
411	C₈	—	4	4	no	—
412	C₈	—	268	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	268	8	no	—
418	C₂²	—	536	8	no	—
419	C₂²	—	536	8	no	—
420	C₂²	—	536	8	no	—
421	C₂²	—	536	8	no	—
422	C₂²	—	536	8	no	—
423	C₂²	—	536	8	no	—
424	C₂²	—	536	8	no	—
425	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
426	C₂²	#16863297	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16863306	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16863313	1	2	yes	—
429	C₂²	#16863314	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16863667	1	4	yes	—
431	C₄	—	536	2	no	—
432	C₄	#16863251	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16863274	1	2	yes	—
434	C₄	#16863298	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16863305	1	2	yes	—
436	C₄	#16863306	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16863314	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	536	8	no	—
441	C₂	#22558449	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22561117	1	2	yes	—
443	C₂	#22561319	1	2	yes	—
444	C₂	#22561466	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524018
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#341×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂³×D₅₃₆	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863402	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
4. #22559905	C₂	semidirect
5. C₂×#341×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×D₅₃₆	C₄	semidirect
226. C₂×#341	D₆₇	semidirect
228. C₆₇	#11027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃₆	2
C₂×#16863402	2
C₂²×#14523959	2
#22559905	2
C₂×#341×C₆₇	2
#11027	67