Subgroups — #30762794

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
14	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
15	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
16	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
17	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
18	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
19	#16863297	—	2	2	no	—
20	#16863297	C₄	1	4	yes	complemented
21	#16863261	—	2	2	no	—
22	#16863261	—	2	2	no	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
24	#16863158	—	2	2	no	—
25	#16863150	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	#14523965	—	2	8	no	—
70	#14523963	—	2	8	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
285	D₂₆₈	—	2	4	no	—
286	D₂₆₈	—	2	4	no	—
287	D₂₆₈	—	4	2	no	—
288	D₂₆₈	—	4	2	no	—
289	D₂₆₈	—	4	2	no	—
290	D₂₆₈	—	4	2	no	—
291	D₂₆₈	—	4	2	no	—
292	D₂₆₈	—	4	2	no	—
293	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	#463	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	#463	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	#478	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	#478	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₇	#482	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	#482	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₇	#488	1	2	yes	—
313	C₂²×C₆₇	#490	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	#495	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	#495	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
324	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
329	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
331	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₆₇	#396	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₆₇	#396	1	1	yes	characteristic
339	Dic₆₇	—	4	4	no	—
340	Dic₆₇	—	8	2	no	—
341	#11051	—	67	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	#1804	1	2	yes	—
344	C₂×C₆₇	#1875	1	2	yes	—
345	C₂×C₆₇	#1958	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	#1961	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	#2012	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	#2012	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	#2025	1	2	yes	—
350	C₂×C₆₇	#2073	1	2	yes	—
351	C₂×C₆₇	#2092	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇	#2092	1	1	yes	characteristic
353	D₆₇	—	8	4	no	—
354	C₂²×#102	—	67	1	no	—
355	C₂²×#102	—	67	1	no	—
356	C₂×#390	—	67	1	no	—
357	C₂×#382	—	67	1	no	—
358	C₂×#340	—	67	1	no	—
359	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#336	—	67	1	no	—
361	C₆₇	#11051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
364	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
370	C₂×#102	—	134	2	no	—
371	C₂×#102	—	134	2	no	—
372	C₂×#102	—	134	2	no	—
373	C₂×#102	—	134	2	no	—
374	C₂×#102	—	134	2	no	—
375	C₂×#102	—	134	2	no	—
376	#390	—	67	4	no	—
377	#390	—	134	2	no	—
378	#382	—	134	2	no	—
379	#382	—	134	2	no	—
380	C₂×#95	—	134	2	no	—
381	#340	—	2	2	no	—
382	#340	—	134	2	no	—
383	#336	—	134	2	no	—
384	C₂⁵	—	134	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
445	#102	—	134	8	no	—
446	#102	—	134	8	no	—
447	#95	—	134	8	no	—
448	C₂⁴	—	268	1	no	—
449	C₂⁴	—	268	1	no	—
450	C₂⁴	—	268	1	no	—
451	C₂⁴	—	268	1	no	—
452	C₂⁴	—	268	2	no	—
453	C₂⁴	—	268	2	no	—
454	C₂⁴	—	268	2	no	—
455	C₂⁴	—	268	2	no	—
456	C₂⁴	—	134	2	no	—
457	C₂⁴	—	134	2	no	—
458	C₂⁴	—	134	2	no	—
459	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	268	1	no	—
461	C₂×D₄	—	268	1	no	—
462	C₂×D₄	—	268	1	no	—
463	C₂×D₄	—	268	1	no	—
464	C₂×D₄	—	268	1	no	—
465	C₂×D₄	—	268	1	no	—
466	C₂×D₄	—	268	1	no	—
467	C₂×D₄	—	268	1	no	—
468	C₂×D₄	—	268	1	no	—
469	C₂×D₄	—	268	1	no	—
470	C₂×D₄	—	268	1	no	—
471	C₂×D₄	—	268	1	no	—
472	C₂×D₄	—	67	4	no	—
473	C₂×D₄	—	134	2	no	—
474	C₂×D₄	—	134	2	no	—
475	C₂×D₄	—	134	2	no	—
476	C₂×D₄	—	134	2	no	—
477	C₂×D₄	—	134	2	no	—
478	C₂×D₄	—	134	2	no	—
479	C₂×D₄	—	134	2	no	—
480	C₂×D₄	—	134	2	no	—
481	C₂×D₄	—	134	2	no	—
482	C₂×D₄	—	134	2	no	—
483	C₂×D₄	—	134	2	no	—
484	C₂×D₄	—	134	2	no	—
485	C₂×D₄	—	134	2	no	—
486	C₂×D₄	—	134	2	no	—
487	C₂×D₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	4	1	no	—
528	C₂×C₈	—	4	1	no	—
529	C₂×C₈	—	4	1	no	—
530	C₂×C₈	—	4	1	no	—
531	C₂×C₈	—	268	1	no	—
532	C₂×C₈	—	268	1	no	—
533	C₂×C₈	—	268	1	no	—
534	C₂×C₈	—	268	1	no	—
535	C₂×C₈	—	134	2	no	—
536	C₂×C₈	—	134	2	no	—
537	C₂×C₈	—	134	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
551	C₄²	—	134	2	no	—
552	C₄²	—	134	2	no	—
553	C₄²	—	134	2	no	—
554	C₄²	—	134	2	no	—
555	C₂³	—	268	2	no	—
556	C₂³	—	268	2	no	—
557	C₂³	—	268	2	no	—
558	C₂³	—	268	2	no	—
559	C₂³	—	268	2	no	—
560	C₂³	—	268	2	no	—
561	C₂³	—	268	4	no	—
562	C₂³	—	268	4	no	—
563	C₂³	—	268	4	no	—
564	C₂³	—	268	4	no	—
565	C₂³	—	268	4	no	—
566	C₂³	—	268	4	no	—
567	C₂³	—	536	2	no	—
568	C₂³	—	536	2	no	—
569	C₂³	—	536	1	no	—
570	C₂³	—	536	1	no	—
571	C₂³	—	536	1	no	—
572	C₂³	—	536	1	no	—
573	C₂³	—	536	2	no	—
574	C₂³	—	536	2	no	—
575	C₂³	—	536	2	no	—
576	C₂³	—	536	2	no	—
577	C₂³	—	134	4	no	—
578	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	#14524021	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	#14524028	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#14524029	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	#14524039	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#14524064	1	2	yes	—
586	C₂³	#14524066	1	2	yes	—
587	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
588	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
589	D₄	—	268	2	no	—
590	D₄	—	268	2	no	—
591	D₄	—	268	2	no	—
592	D₄	—	268	2	no	—
593	D₄	—	268	2	no	—
594	D₄	—	268	2	no	—
595	D₄	—	134	4	no	—
596	D₄	—	134	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	1	no	—
603	C₂×C₄	—	8	1	no	—
604	C₂×C₄	—	8	1	no	—
605	C₂×C₄	—	8	1	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	—	268	2	no	—
608	C₂×C₄	—	268	2	no	—
609	C₂×C₄	—	268	2	no	—
610	C₂×C₄	—	268	2	no	—
611	C₂×C₄	—	268	4	no	—
612	C₂×C₄	—	268	2	no	—
613	C₂×C₄	—	536	1	no	—
614	C₂×C₄	—	536	1	no	—
615	C₂×C₄	—	536	2	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#14524037	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#14524038	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	268	2	no	—
649	C₂²	—	268	8	no	—
650	C₂²	—	268	4	no	—
651	C₂²	—	536	2	no	—
652	C₂²	—	536	2	no	—
653	C₂²	—	536	2	no	—
654	C₂²	—	536	4	no	—
655	C₂²	—	536	4	no	—
656	C₂²	—	536	4	no	—
657	C₂²	—	536	2	no	—
658	C₂²	—	536	2	no	—
659	C₂²	—	536	2	no	—
660	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#16863274	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#16863296	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#16863305	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#16863309	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16863325	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#16863331	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#16863391	1	2	yes	—
668	C₂²	#16863399	1	2	yes	—
669	C₂²	#16863542	1	2	yes	—
670	C₂²	#16863544	1	2	yes	—
671	C₂²	#16863610	1	2	yes	—
672	C₂²	#16863614	1	2	yes	—
673	C₂²	#16863695	1	2	yes	—
674	C₂²	#16863699	1	2	yes	—
675	C₂²	#16863722	1	2	yes	—
676	C₂²	#16863723	1	2	yes	—
677	C₂²	#16863752	1	2	yes	—
678	C₂²	#16863759	1	2	yes	—
679	C₂²	#16863777	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#16863781	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#16863782	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#16863784	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	268	4	no	—
686	C₄	—	536	2	no	—
687	C₄	#16863267	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#16863270	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#16863285	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#16863287	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#16863311	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#16863314	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#16863318	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#16863320	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	536	4	no	—
696	C₂	#22558453	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#22560218	1	2	yes	—
698	C₂	#22560530	1	2	yes	—
699	C₂	#22561017	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#22561031	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#22561287	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22561288	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#22561354	1	2	yes	—
704	C₂	#22561626	1	2	yes	—
705	C₂	#22561727	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#22561731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11051
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863261	C₂	semidirect
5. C₂×#16863158	C₂	semidirect
6. C₂×#16863150	C₂	semidirect
7. C₂×#340×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16863297	C₄	semidirect
359. C₂×#340	D₆₇	semidirect
361. C₆₇	#11051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523965	2
C₂²×#14523963	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863261	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863150	2
C₂×#340×C₆₇	2
#11051	67