Subgroups — #30762796

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523965	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
13	#16863298	—	2	2	no	—
14	#16863298	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16863262	—	2	4	no	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
17	#16863159	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
46	#14523965	—	2	16	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
183	D₂₆₈	—	2	8	no	—
184	D₂₆₈	—	4	4	no	—
185	D₂₆₈	—	4	4	no	—
186	D₂₆₈	—	4	4	no	—
187	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#449	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#463	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#478	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#482	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#488	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#490	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#495	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#496	1	2	yes	—
205	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	#396	1	2	yes	—
219	Dic₆₇	—	8	2	no	—
220	Dic₆₇	—	8	4	no	—
221	#11051	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#1804	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	#1875	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇	#1958	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#1961	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2012	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#2025	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	#2073	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	#2092	1	2	yes	—
231	D₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂²×#102	—	67	2	no	—
233	C₂×#390	—	67	1	no	—
234	C₂×#382	—	67	1	no	—
235	C₂×#340	—	67	2	no	—
236	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₆₇	#11051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
239	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
243	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#102	—	134	4	no	—
245	C₂×#102	—	134	4	no	—
246	C₂×#102	—	134	4	no	—
247	#390	—	67	4	no	—
248	#390	—	134	2	no	—
249	#382	—	134	4	no	—
250	C₂×#95	—	134	2	no	—
251	#340	—	134	4	no	—
252	#336	—	2	2	no	—
253	C₂⁵	—	134	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	#102	—	134	16	no	—
292	#95	—	134	8	no	—
293	C₂⁴	—	268	1	no	—
294	C₂⁴	—	268	1	no	—
295	C₂⁴	—	268	1	no	—
296	C₂⁴	—	268	1	no	—
297	C₂⁴	—	268	4	no	—
298	C₂⁴	—	268	4	no	—
299	C₂⁴	—	134	2	no	—
300	C₂⁴	—	134	2	no	—
301	C₂⁴	—	134	2	no	—
302	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	268	2	no	—
304	C₂×D₄	—	268	2	no	—
305	C₂×D₄	—	268	2	no	—
306	C₂×D₄	—	268	2	no	—
307	C₂×D₄	—	268	2	no	—
308	C₂×D₄	—	268	2	no	—
309	C₂×D₄	—	67	4	no	—
310	C₂×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂×D₄	—	134	4	no	—
312	C₂×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂×D₄	—	134	4	no	—
314	C₂×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂×D₄	—	134	4	no	—
318	C₂×D₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	268	2	no	—
360	C₂³	—	268	2	no	—
361	C₂³	—	268	2	no	—
362	C₂³	—	268	2	no	—
363	C₂³	—	268	2	no	—
364	C₂³	—	268	2	no	—
365	C₂³	—	268	8	no	—
366	C₂³	—	268	4	no	—
367	C₂³	—	268	4	no	—
368	C₂³	—	268	8	no	—
369	C₂³	—	536	2	no	—
370	C₂³	—	536	2	no	—
371	C₂³	—	536	2	no	—
372	C₂³	—	536	2	no	—
373	C₂³	—	536	4	no	—
374	C₂³	—	536	4	no	—
375	C₂³	—	134	4	no	—
376	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#14524027	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#14524031	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#14524040	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#14524065	1	4	yes	—
384	C₂³	#14524071	1	4	yes	—
385	D₄	—	268	4	no	—
386	D₄	—	268	4	no	—
387	D₄	—	268	4	no	—
388	D₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	268	8	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂×C₄	—	268	4	no	—
398	C₂×C₄	—	536	2	no	—
399	C₂×C₄	—	536	2	no	—
400	C₂×C₄	—	536	2	no	—
401	C₂×C₄	—	536	2	no	—
402	C₂×C₄	—	536	4	no	—
403	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
419	C₈	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	268	8	no	—
421	C₂²	—	268	4	no	—
422	C₂²	—	536	2	no	—
423	C₂²	—	536	4	no	—
424	C₂²	—	536	4	no	—
425	C₂²	—	536	4	no	—
426	C₂²	—	536	4	no	—
427	C₂²	—	536	4	no	—
428	C₂²	—	536	2	no	—
429	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16863306	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16863309	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16863323	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16863333	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16863393	1	2	yes	—
437	C₂²	#16863402	1	2	yes	—
438	C₂²	#16863543	1	4	yes	—
439	C₂²	#16863612	1	4	yes	—
440	C₂²	#16863697	1	4	yes	—
441	C₂²	#16863721	1	4	yes	—
442	C₂²	#16863751	1	2	yes	—
443	C₂²	#16863761	1	2	yes	—
444	C₂²	#16863780	1	2	yes	—
445	C₂²	#16863785	1	2	yes	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	536	2	no	—
448	C₄	—	536	4	no	—
449	C₄	#16863270	1	2	yes	—
450	C₄	#16863288	1	2	yes	—
451	C₄	#16863312	1	2	yes	—
452	C₄	#16863318	1	2	yes	—
453	C₂	—	536	4	no	—
454	C₂	#22558455	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22560220	1	2	yes	—
456	C₂	#22560529	1	2	yes	—
457	C₂	#22561020	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22561033	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22561289	1	2	yes	—
460	C₂	#22561356	1	2	yes	—
461	C₂	#22561624	1	2	yes	—
462	C₂	#22561729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11051
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863262	C₂	semidirect
4. C₂×#16863159	C₂	semidirect
5. C₂×#336×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16863298	C₄	semidirect
236. C₂×#336	D₆₇	semidirect
237. C₆₇	#11051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523965	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863262	2
C₂×#16863159	2
C₂×#336×C₆₇	2
#11051	67