Subgroups — #30762801

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523968	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863159	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523968	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523968	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523968	—	2	4	no	—
12	#16863302	—	2	2	no	—
13	#16863302	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16863262	—	2	4	no	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
17	#16863159	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	#14523968	—	2	16	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
169	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
170	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
171	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
172	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
173	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#452	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#464	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#479	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#485	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#488	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#491	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#495	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#497	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	#396	1	2	yes	—
196	Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	Dic₆₇	—	8	2	no	—
198	Dic₆₇	—	8	4	no	—
199	#11052	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#1805	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₇	#1873	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₇	#1958	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#1960	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2015	1	2	yes	—
206	C₂×C₆₇	#2026	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇	#2074	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	#2097	1	2	yes	—
209	C₂²×#103	—	67	2	no	—
210	C₂×#391	—	67	1	no	—
211	C₂×#382	—	67	1	no	—
212	C₂×#340	—	67	2	no	—
213	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₆₇	#11052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
216	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#103	—	134	4	no	—
221	C₂×#103	—	134	4	no	—
222	C₂×#103	—	134	4	no	—
223	#391	—	67	4	no	—
224	#391	—	134	2	no	—
225	#382	—	134	4	no	—
226	C₂×#95	—	134	2	no	—
227	C₂×#95	—	134	2	no	—
228	#340	—	134	4	no	—
229	#336	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
243	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
266	#103	—	134	16	no	—
267	#95	—	134	8	no	—
268	#95	—	134	8	no	—
269	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#14524027	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#14524031	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#14524040	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#14524065	1	4	yes	—
340	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
341	Q₈	—	268	4	no	—
342	Q₈	—	268	4	no	—
343	Q₈	—	268	4	no	—
344	Q₈	—	134	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂×C₄	—	268	2	no	—
353	C₂×C₄	—	268	2	no	—
354	C₂×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂×C₄	—	268	8	no	—
358	C₂×C₄	—	268	4	no	—
359	C₂×C₄	—	268	4	no	—
360	C₂×C₄	—	536	2	no	—
361	C₂×C₄	—	536	2	no	—
362	C₂×C₄	—	536	2	no	—
363	C₂×C₄	—	536	2	no	—
364	C₂×C₄	—	536	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16863306	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16863309	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16863323	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16863333	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16863393	1	2	yes	—
391	C₂²	#16863406	1	2	yes	—
392	C₂²	#16863560	1	4	yes	—
393	C₂²	#16863619	1	4	yes	—
394	C₂²	#16863704	1	4	yes	—
395	C₂²	#16863738	1	4	yes	—
396	C₂²	#16863751	1	2	yes	—
397	C₂²	#16863765	1	2	yes	—
398	C₂²	#16863780	1	2	yes	—
399	C₂²	#16863790	1	2	yes	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	268	4	no	—
402	C₄	—	536	4	no	—
403	C₄	—	536	2	no	—
404	C₄	#16863270	1	2	yes	—
405	C₄	#16863288	1	2	yes	—
406	C₄	#16863312	1	2	yes	—
407	C₄	#16863318	1	2	yes	—
408	C₂	#22558455	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22560225	1	2	yes	—
410	C₂	#22560519	1	2	yes	—
411	C₂	#22561020	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22561029	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22561306	1	2	yes	—
414	C₂	#22561361	1	2	yes	—
415	C₂	#22561629	1	2	yes	—
416	C₂	#22561756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11052
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16863302	C₄	semidirect
214. C₆₇	#11052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523968	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863262	2
C₂×#16863159	2
C₂×#336×C₆₇	2
#11052	67