Subgroups — #30762802

Order 17152.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523969	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523969	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523969	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523969	—	2	4	no	—
12	#16863302	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16863302	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16863275	—	2	2	no	—
17	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
19	#16863157	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#423×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11761628	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
37	#14524002	—	2	2	no	—
38	#14524002	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	#14523969	—	2	16	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
71	#11761628	—	2	4	no	—
72	#11761628	—	2	4	no	—
73	#11761628	—	2	4	no	—
74	#11761628	—	2	4	no	—
75	#11761628	—	4	2	no	—
76	#11761628	—	4	2	no	—
77	#11761628	—	4	2	no	—
78	#11761628	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
135	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	D₂₆₈	—	2	4	no	—
195	D₂₆₈	—	4	2	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
202	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#396	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
215	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
219	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
228	Dic₆₇	—	4	8	no	—
229	Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	Dic₆₇	—	8	1	no	—
231	Dic₆₇	—	8	1	no	—
232	#11053	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#1806	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇	#1871	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇	#1962	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#1963	1	1	yes	characteristic
240	D₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂²×#104	—	67	2	no	—
243	#2297	—	67	1	no	—
244	C₂×#339	—	67	2	no	—
245	C₄×#95	—	67	1	no	—
246	C₆₇	#11053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×#41	—	67	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×#117	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#423	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×#104	—	134	4	no	—
255	C₂×#104	—	134	4	no	—
256	C₂×#104	—	134	4	no	—
257	#391	—	67	1	no	—
258	#391	—	67	1	no	—
259	#390	—	67	1	no	—
260	#390	—	67	1	no	—
261	#386	—	134	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×#95	—	134	2	no	—
264	#339	—	134	4	no	—
265	C₂×#41	—	67	2	no	—
266	C₂×#41	—	67	2	no	—
267	C₂×#41	—	134	2	no	—
268	C₂×#41	—	134	2	no	—
269	C₂×#41	—	134	2	no	—
270	C₂×#41	—	134	2	no	—
271	C₂×#41	—	134	1	no	—
272	C₂×#41	—	134	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
278	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	#117	—	134	2	no	—
288	#117	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
307	#104	—	134	16	no	—
308	#95	—	134	8	no	—
309	#95	—	134	2	no	—
310	#95	—	134	2	no	—
311	C₂⁴	—	134	1	no	—
312	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	268	2	no	—
314	#41	—	268	2	no	—
315	#41	—	268	2	no	—
316	#41	—	268	2	no	—
317	#41	—	134	4	no	—
318	#41	—	134	4	no	—
319	#41	—	134	4	no	—
320	#41	—	134	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂×D₄	—	268	2	no	—
326	C₂×D₄	—	268	2	no	—
327	C₂×D₄	—	67	2	no	—
328	C₂×D₄	—	134	2	no	—
329	C₂×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	268	2	no	—
379	C₄²	—	268	2	no	—
380	C₄²	—	268	1	no	—
381	C₄²	—	268	1	no	—
382	C₄²	—	134	4	no	—
383	C₄²	—	134	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	268	1	no	—
387	C₂³	—	268	1	no	—
388	C₂³	—	268	2	no	—
389	C₂³	—	268	2	no	—
390	C₂³	—	134	2	no	—
391	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
393	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
395	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	268	2	no	—
397	Q₈	—	134	4	no	—
398	D₄	—	268	4	no	—
399	D₄	—	268	4	no	—
400	D₄	—	268	2	no	—
401	D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂×C₄	—	268	8	no	—
410	C₂×C₄	—	268	8	no	—
411	C₂×C₄	—	268	1	no	—
412	C₂×C₄	—	268	1	no	—
413	C₂×C₄	—	268	4	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	1	no	—
419	C₂×C₄	—	268	1	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	#14523969	1	4	yes	complemented
425	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	268	4	no	—
450	C₂²	—	268	2	no	—
451	C₂²	—	536	1	no	—
452	C₂²	—	536	1	no	—
453	C₂²	—	536	2	no	—
454	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16863297	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16863313	1	2	yes	—
458	C₂²	#16863318	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#14523969	1	2	yes	—
460	C₂²	#16863412	1	2	yes	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	268	8	no	—
464	C₄	—	268	2	no	—
465	C₄	—	536	1	no	—
466	C₄	—	536	1	no	—
467	C₄	#16863267	1	2	yes	—
468	C₄	#16863286	1	2	yes	—
469	C₄	#16863304	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16863307	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#16863322	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16863331	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	536	2	no	—
476	C₂	#22558451	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22560226	1	2	yes	—
478	C₂	#22560511	1	2	yes	—
479	C₂	#22561036	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22561040	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11053
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863157	C₂	semidirect
4. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
5. C₂×#423×C₆₇	C₂	semidirect
12. #16863302	C₄	semidirect
13. #16863302	C₄	semidirect
14. #16863298	C₄	semidirect
15. #16863298	C₄	semidirect
161. C₂×C₄×C₆₇	#104	semidirect
241. C₂×#423	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#11053	semidirect
424. C₂×C₄	#14523969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523969	2
#22562699	2
C₂×#16863157	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×#423×C₆₇	2
#11053	67