Subgroups — #30762807

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863400	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863400	—	2	4	no	—
11	#16863400	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523963	—	2	4	no	—
13	#16863297	—	2	2	no	—
14	#16863297	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16863165	—	2	2	no	—
16	#16863155	—	2	4	no	—
17	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#389×C₆₇	—	2	4	no	—
20	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14523963	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
50	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
51	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
52	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
92	#11761612	—	2	4	no	—
93	#11761612	—	2	4	no	—
94	#11761612	—	4	2	no	—
95	#11761612	—	4	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	D₂₆₈	—	2	8	no	—
182	D₂₆₈	—	4	4	no	—
183	D₂₆₈	—	4	4	no	—
184	D₂₆₈	—	4	4	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#454	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
214	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	#396	1	2	yes	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	#11054	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#1887	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#1888	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2006	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#2027	1	2	yes	—
229	D₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂×#418	—	67	2	no	—
231	#2316	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#390	—	67	1	no	—
233	C₂×#343	—	67	1	no	—
234	C₂×#339	—	67	2	no	—
235	C₆₇	#11054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
238	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
242	#418	—	134	4	no	—
243	#418	—	134	4	no	—
244	C₂×#102	—	134	4	no	—
245	#390	—	67	4	no	—
246	#390	—	134	2	no	—
247	#389	—	2	4	no	—
248	#380	—	2	2	no	—
249	#343	—	134	2	no	—
250	#339	—	134	4	no	—
251	C₂⁵	—	134	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
290	#102	—	134	16	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	268	4	no	—
293	C₂⁴	—	268	4	no	—
294	C₂⁴	—	268	1	no	—
295	C₂⁴	—	268	1	no	—
296	C₂⁴	—	268	1	no	—
297	C₂⁴	—	268	1	no	—
298	C₂⁴	—	134	2	no	—
299	C₂⁴	—	134	2	no	—
300	C₂⁴	—	134	2	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	268	2	no	—
303	C₂×D₄	—	268	2	no	—
304	C₂×D₄	—	268	2	no	—
305	C₂×D₄	—	268	2	no	—
306	C₂×D₄	—	268	2	no	—
307	C₂×D₄	—	268	2	no	—
308	C₂×D₄	—	67	4	no	—
309	C₂×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂×D₄	—	134	4	no	—
311	C₂×D₄	—	134	4	no	—
312	C₂×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂×D₄	—	134	2	no	—
314	C₂×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂×D₄	—	134	4	no	—
316	C₂×D₄	—	134	2	no	—
317	C₂×D₄	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
338	M₁₆	—	268	2	no	—
339	M₁₆	—	268	2	no	—
340	M₁₆	—	134	4	no	—
341	M₁₆	—	134	4	no	—
342	C₂×C₈	—	268	2	no	—
343	C₂×C₈	—	268	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	268	2	no	—
356	C₄²	—	134	4	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	268	4	no	—
360	C₂³	—	268	8	no	—
361	C₂³	—	268	4	no	—
362	C₂³	—	268	8	no	—
363	C₂³	—	268	2	no	—
364	C₂³	—	268	2	no	—
365	C₂³	—	268	2	no	—
366	C₂³	—	268	2	no	—
367	C₂³	—	268	2	no	—
368	C₂³	—	268	2	no	—
369	C₂³	—	536	4	no	—
370	C₂³	—	536	2	no	—
371	C₂³	—	536	2	no	—
372	C₂³	—	536	4	no	—
373	C₂³	—	536	2	no	—
374	C₂³	—	536	2	no	—
375	C₂³	—	134	4	no	—
376	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#14524019	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#14524026	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#14524032	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#14524039	1	1	yes	characteristic
383	D₄	—	268	4	no	—
384	D₄	—	268	4	no	—
385	D₄	—	268	4	no	—
386	D₄	—	134	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	4	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
415	C₈	—	268	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	268	8	no	—
425	C₂²	—	268	4	no	—
426	C₂²	—	536	4	no	—
427	C₂²	—	536	4	no	—
428	C₂²	—	536	4	no	—
429	C₂²	—	536	4	no	—
430	C₂²	—	536	2	no	—
431	C₂²	—	536	2	no	—
432	C₂²	—	536	4	no	—
433	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16863297	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16863304	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16863307	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16863322	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16863331	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16863564	1	2	yes	—
441	C₂²	#16863569	1	2	yes	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₄	—	268	4	no	—
445	C₄	#16863267	1	2	yes	—
446	C₄	#16863286	1	2	yes	—
447	C₄	#16863313	1	2	yes	—
448	C₄	#16863318	1	2	yes	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	536	4	no	—
454	C₂	#22558451	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22560607	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22560612	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22561251	1	2	yes	—
458	C₂	#22561362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524012
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2316	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2316	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11054
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863165	C₂	semidirect
4. C₂×#16863155	C₂	semidirect
5. C₆₇×#2316	C₂	semidirect
14. #16863297	C₄	semidirect
86. C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
231. #2316	D₆₇	semidirect
235. C₆₇	#11054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863400	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863165	2
C₂×#16863155	2
C₆₇×#2316	2
#11054	67