Subgroups — #30762809

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#339×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#16863402	—	2	2	no	—
14	#16863402	—	2	2	no	—
15	#16863400	—	2	2	no	—
16	#16863400	—	2	2	no	—
17	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
18	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
19	#16863298	—	2	2	no	—
20	#16863298	C₄	1	4	yes	complemented
21	#16863294	—	2	2	no	—
22	#16863292	—	2	2	no	—
23	#16863254	—	2	2	no	—
24	#16863164	—	2	2	no	—
25	#16863156	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#339×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	#14524002	—	2	1	no	—
54	#14524002	—	2	1	no	—
55	#14524002	—	2	1	no	—
56	#14524002	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	#14523965	—	2	8	no	—
70	#14523963	—	2	8	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	#11761612	—	2	2	no	—
137	#11761612	—	2	2	no	—
138	#11761612	—	4	1	no	—
139	#11761612	—	4	1	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
179	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
262	D₂₆₈	—	2	4	no	—
263	D₂₆₈	—	2	4	no	—
264	D₂₆₈	—	4	2	no	—
265	D₂₆₈	—	4	2	no	—
266	D₂₆₈	—	4	2	no	—
267	D₂₆₈	—	4	2	no	—
268	D₂₆₈	—	4	2	no	—
269	D₂₆₈	—	4	2	no	—
270	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	#454	1	2	yes	—
289	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
300	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	#396	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₇	#396	1	1	yes	characteristic
308	Dic₆₇	—	4	4	no	—
309	Dic₆₇	—	8	2	no	—
310	#11054	—	67	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	#1887	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	#1888	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	#2006	1	2	yes	—
319	C₂×C₆₇	#2027	1	2	yes	—
320	D₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂×#418	—	67	1	no	—
322	C₂×#418	—	67	1	no	—
323	#2316	—	67	1	no	—
324	C₂×#390	—	67	1	no	—
325	C₂×#343	—	67	1	no	—
326	C₂×#339	—	67	1	no	—
327	C₂×#339	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₆₇	#11054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#117	—	67	1	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#418	—	134	2	no	—
338	#418	—	134	2	no	—
339	#418	—	134	2	no	—
340	#418	—	134	2	no	—
341	C₂×#102	—	134	2	no	—
342	C₂×#102	—	134	2	no	—
343	#390	—	67	4	no	—
344	#390	—	134	2	no	—
345	#389	—	134	2	no	—
346	#389	—	134	2	no	—
347	#380	—	134	2	no	—
348	#343	—	134	2	no	—
349	#339	—	2	2	no	—
350	#339	—	134	2	no	—
351	C₂⁵	—	134	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
380	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	134	1	no	—
388	#117	—	134	1	no	—
389	#117	—	134	1	no	—
390	#117	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	#102	—	134	8	no	—
413	#102	—	134	8	no	—
414	#95	—	134	4	no	—
415	C₂⁴	—	268	4	no	—
416	C₂⁴	—	268	4	no	—
417	C₂⁴	—	268	1	no	—
418	C₂⁴	—	268	1	no	—
419	C₂⁴	—	268	1	no	—
420	C₂⁴	—	268	1	no	—
421	C₂⁴	—	134	2	no	—
422	C₂⁴	—	134	2	no	—
423	C₂⁴	—	134	2	no	—
424	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	268	1	no	—
426	C₂×D₄	—	268	1	no	—
427	C₂×D₄	—	268	1	no	—
428	C₂×D₄	—	268	1	no	—
429	C₂×D₄	—	268	1	no	—
430	C₂×D₄	—	268	1	no	—
431	C₂×D₄	—	268	1	no	—
432	C₂×D₄	—	268	1	no	—
433	C₂×D₄	—	268	1	no	—
434	C₂×D₄	—	268	1	no	—
435	C₂×D₄	—	268	1	no	—
436	C₂×D₄	—	268	1	no	—
437	C₂×D₄	—	67	4	no	—
438	C₂×D₄	—	134	2	no	—
439	C₂×D₄	—	134	2	no	—
440	C₂×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×D₄	—	134	2	no	—
452	C₂×D₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	4	1	no	—
481	M₁₆	—	4	1	no	—
482	M₁₆	—	268	1	no	—
483	M₁₆	—	268	1	no	—
484	M₁₆	—	134	2	no	—
485	M₁₆	—	134	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	1	no	—
489	C₂×C₈	—	268	1	no	—
490	C₂×C₈	—	268	1	no	—
491	C₂×C₈	—	134	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	4	1	no	—
509	C₄²	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	4	1	no	—
511	C₄²	—	4	1	no	—
512	C₄²	—	268	1	no	—
513	C₄²	—	268	1	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	268	4	no	—
517	C₂³	—	268	8	no	—
518	C₂³	—	268	4	no	—
519	C₂³	—	268	8	no	—
520	C₂³	—	268	2	no	—
521	C₂³	—	268	2	no	—
522	C₂³	—	268	2	no	—
523	C₂³	—	268	2	no	—
524	C₂³	—	268	2	no	—
525	C₂³	—	268	2	no	—
526	C₂³	—	536	4	no	—
527	C₂³	—	536	2	no	—
528	C₂³	—	536	2	no	—
529	C₂³	—	536	4	no	—
530	C₂³	—	536	2	no	—
531	C₂³	—	536	2	no	—
532	C₂³	—	134	4	no	—
533	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#14524021	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	#14524028	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#14524029	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#14524039	1	1	yes	characteristic
540	D₄	—	268	2	no	—
541	D₄	—	268	2	no	—
542	D₄	—	268	2	no	—
543	D₄	—	268	2	no	—
544	D₄	—	268	2	no	—
545	D₄	—	268	2	no	—
546	D₄	—	134	4	no	—
547	D₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	268	4	no	—
557	C₂×C₄	—	268	4	no	—
558	C₂×C₄	—	268	2	no	—
559	C₂×C₄	—	268	2	no	—
560	C₂×C₄	—	268	2	no	—
561	C₂×C₄	—	536	2	no	—
562	C₂×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#14524037	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#14524038	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	268	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	268	8	no	—
602	C₂²	—	268	4	no	—
603	C₂²	—	536	4	no	—
604	C₂²	—	536	4	no	—
605	C₂²	—	536	4	no	—
606	C₂²	—	536	4	no	—
607	C₂²	—	536	2	no	—
608	C₂²	—	536	2	no	—
609	C₂²	—	536	4	no	—
610	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#16863274	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#16863296	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#16863305	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#16863309	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#16863325	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16863331	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#16863565	1	2	yes	—
618	C₂²	#16863570	1	2	yes	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	268	4	no	—
622	C₄	—	536	2	no	—
623	C₄	#16863267	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#16863270	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#16863285	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#16863287	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#16863311	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#16863314	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#16863318	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#16863320	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	536	4	no	—
636	C₂	#22558453	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#22560606	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#22560611	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#22561252	1	2	yes	—
640	C₂	#22561364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#339×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#11054
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562825	C₂	semidirect
5. C₂×#16863164	C₂	semidirect
6. C₂×#16863156	C₂	semidirect
7. C₂×#339×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16863298	C₄	semidirect
130. C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
327. C₂×#339	D₆₇	semidirect
328. C₆₇	#11054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863402	2
C₂×#16863400	2
#22562825	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863164	2
C₂×#16863156	2
C₂×#339×C₆₇	2
#11054	67